初三數(shù)學總復習-超難度題庫訓練(含答案)

練習一1．已知是半徑為的圓內(nèi)的一條弦，點為圓上除點外任意一點，若，則的度數(shù)為．2．若均為整數(shù)，當時，代數(shù)式的值為0，則的算術平方根為．圖（1）3．如圖（1），在等腰三角形中，，，為底邊上一動點（不與點重合），，，垂足分別為，則．圖（1）圖（2圖（2）4．如圖（2），某小區(qū)有東西方向的街道3條，南北方向的街道4條，從位置出發(fā)沿街道行進到達位置，要求路程最短，研究共有多少種不同的走法．小東是這樣想的：要使路程最短，就不能走“回頭路”，只能分五步來完成，其中三步向右行進，兩步向上行進，如果用用數(shù)字“1”表示向右行進，數(shù)字“2”表示向上行進，那么“11221”與“11212”就表示兩種符合要求的不同走法，請你思考后回答：符合要求的不同走法共有5．（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第項，那么，；（2）如果欲求的值，可令……………………=1\*GB3①將=1\*GB3①式兩邊同乘以3，得………②由②減去=1\*GB3①式，得．（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為，則（用含的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)，那么（用有含的代數(shù)式表示）．練習二1．如圖（4），在中，，，，動點（與點不重合）在邊上，交于點．（1）當?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時，求的長；（2）當?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長；（3）試問在上是否存在點，使得為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出的長．圖（圖（4）2．如圖（5），已知平行四邊形的頂點的坐標是，平行于軸，三點在拋物線上，交軸于點，一條直線與交于點，與交于點，如果點的橫坐標為，四邊形的面積為．（1）求出兩點的坐標；（2）求的值；（3）作的內(nèi)切圓，切點分別為，求的值．圖（圖（5）練習三1．有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．2．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米．yxP(yxP(a，0)N(a+2，0)A(1，-3)（4題圖）B(4，-1)O（3題圖）2（2題圖）12.50.53．如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個數(shù)是個．4．如圖，當四邊形的周長最小時，．OCDBFAHE5．如圖，內(nèi)接于，，點是的中點．邊上的高相交于點．OCDBFAHE試證明：（1）；（2）四邊形是菱形．練習七1.已知則___________.2.下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形共有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形共有___________個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形共有___________個，圖4中以格點為頂點的等腰直角三角形共有___________個.3.已知非負數(shù)滿足條件設的最大值為最小值為則的值為___________.4.如圖，在中，點分別在和上，與相交于點若為的中點，的值為___________.5.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.練習八1.閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點的對稱中心的坐標為觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點的對稱中心是點則點的坐標為_________；（2）另取兩點有一電子青蛙從點處開始依次關于點作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點的對稱點處，接著跳到點關于點的對稱點處，第三次再跳到點關于點的對稱點處，第四次再跳到點關于點的對稱點處，…則點的坐標分別為_________、_________.拓展延伸：（3）求出點的坐標，并直接寫出在軸上與點、點構成等腰三角形的點的坐標.2.如圖，在中，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點（1）求證：平分（2）若①求的值；②求圖中陰影部分的面積.練習九1.若，則的值是_________2．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DE交于點O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積=_________3.已知，則=4.在直角坐標系中，正方形、、…、按如圖所示的方式放置，其中點…、均在一次函數(shù)的圖象上，點…、均在x軸上．若點的坐標為（1，1），點的坐標為（3，2），則點的坐標為_________5.小英和小明姐弟二人準備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽．但因家中臨時有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同．則小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結果．（2）這個游戲對游戲雙方公平嗎？請說明理由．練習十1.同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道時，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）…（2）歸納結論：=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=___________+___________=×___________（3）實踐應用：通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________。2.某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？參考答案：練習一：1.60°或120°2.3.4.105.（1）2218（1分）2n（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321S＝（3）a1qn-1(2分)練習二：6.解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等∴S△ECF:S△ACB＝1:2又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB且AC＝4∴CE＝（2）設CE的長為x∵△ECF∽△ACB∴∴CF由△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等，得解得∴CE的長為（3）△EFP為等腰直角三角形，有兩種情況：①如圖1，假設∠PEF＝90°，EP＝EF。由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°∴Rt△ACB斜邊AB上高CD＝設EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得，即，解得，即EF＝，當∠EFP′＝90°，EF＝FP′時，同理可得EF＝②如圖2，假設∠EPF＝90°，PE＝PF時，點P到EF的距離為。設EF＝x，由△ECF∽△ACB，得，即，解得，即EF＝，綜上所述，在AB上存在點P，使△EFP為等腰直角三角形，此時EF＝或EF＝.7、（10分）（1）∵點A的坐標為（0，16），且AB∥x軸∴B點縱坐標為4，且B點在拋物線上∴點B的坐標為（10，16）又∵點D、C在拋物線上，且CD∥x軸∴D、C兩點關于y軸對稱∴DN＝CN＝5∴D點的坐標為（－5,4）（2）設E點的坐標為（a，16），則直線OE的解析式為：∴F點的坐標為（）由AE＝a，DF＝且，得解得a＝5（3）連結PH，PM，PK∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點∴PH⊥ADPM⊥DNPK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13設⊙P的半徑為r，則r＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2∴在Rt△PMF中，tan∠PMF＝練習三：練習四：最后………………練習五：1、2、20083、（1）FM＋FN＝（2）r1＋r2＋r3＝h（3）r1＋r2＋…rn＝nr(r為正n邊形的邊心距)練習六：1、4002、83、（1）y＝x＋60(2)7≤x≤9(3)最多為20.4萬，最小為18.4萬4、(1)y＝－x2＋2x＋3（2）PQ＋QB＝（3）最大值練習七：1．282．10，28，503．74．5.解：（1）拋物線頂點的坐標為（1，m） 2分拋物線與軸交于兩點，當時，解得兩點的坐標為（）、（）. 4分（2）當時，，點的坐標為. 5分過點作軸于點，則===3m. 7分 8分（3）存在使為直角三角形的拋物線.過點作于點，則為，在中，在中，①如果是，且那么即解得，存在拋物線使得是； 10分②如果是，且那么即解得，存在拋物線，使得是；③如果是，且，那么即整理得此方程無解.以為直角的直角三角形不存在.綜上所述，存在拋物線和使得是. 練習八：1.解：（1）（1，1）（（2，3）（3）→→→→→→→…的坐標和的坐標相同，的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán).335…2，的坐標與的坐標相同，為； 8分在軸上與點、點構成等腰三角形的點的坐標為2.（1）證明：連接，則，.是的切線，平分4（2）①連結，為直徑，又由（1）知，②在中，練習九：1.0 2. 3. 4.5.解：（1）（2）根據(jù)樹狀圖可知，P（小英贏）=，P（小明贏）=，P（小英贏）＞P（小明贏），所以該游戲不公平．練習十：解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）歸納結論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）實踐應用：338350．27.解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦