第五章凸輪機(jī)構(gòu)

PAGEPAGE105第五章凸輪機(jī)構(gòu)內(nèi)容提要本章首先介紹凸輪機(jī)構(gòu)的組成、分類及應(yīng)用，凸輪從動件常見的運(yùn)動規(guī)律，其次重點(diǎn)介紹了兩種凸輪輪廓的設(shè)計(jì)方法，即作圖法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線和解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。5.1概述凸輪機(jī)構(gòu)（cammechanism）是最基本的高副機(jī)構(gòu)，因?yàn)闄C(jī)構(gòu)中有一特征構(gòu)件——凸輪，而得名。凸輪機(jī)構(gòu)可以通過設(shè)計(jì)合理的凸輪輪廓曲線，推動從動件精確地實(shí)現(xiàn)各種預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律，還易于實(shí)現(xiàn)多個運(yùn)動的相互協(xié)調(diào)配合。它廣泛地應(yīng)用于各種機(jī)械，特別是自動機(jī)械、自動控制裝置和裝配生產(chǎn)線中。本章主要介紹凸輪機(jī)構(gòu)的基本類型和特點(diǎn)、平面凸輪機(jī)構(gòu)中高副的輪廓曲線設(shè)計(jì)方法、平面凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定。5.1.1凸輪機(jī)構(gòu)的組成及應(yīng)用1．凸輪機(jī)構(gòu)的組成如圖5-1、5-2所示的凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪（cam）、從動件（follower）和機(jī)架（house）所構(gòu)成。凸輪通常是具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，當(dāng)它運(yùn)動時(shí)，通過力（常用彈簧）封閉或幾何封閉使其曲線輪廓與從動件形成高副接觸，使從動件獲得預(yù)期的運(yùn)動。其最大優(yōu)點(diǎn)是：只要設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞涂梢允箯膭蛹玫筋A(yù)期的運(yùn)動規(guī)律，并且結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、工作可靠，易于設(shè)計(jì)。2．凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用由于凸輪輪廓與從動件之間為高副接觸，接觸應(yīng)力較大，易磨損，因此凸輪機(jī)構(gòu)多用于傳遞動力不大的場合。凸輪機(jī)構(gòu)主要應(yīng)用于以下幾方面：1）實(shí)現(xiàn)運(yùn)動與動力特性要求如圖5-1所示的內(nèi)燃機(jī)氣門控制機(jī)構(gòu)，要求能在凸輪1高速轉(zhuǎn)動的工況下，快速推動推桿2（氣閥）做有規(guī)律的往復(fù)運(yùn)動，完成氣門定時(shí)的開啟、閉合動作，以控制燃?xì)庠谶m當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)入氣缸或排出廢氣。只要凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)得當(dāng)，就能夠?qū)崿F(xiàn)氣閥的運(yùn)動學(xué)要求，并且具有良好的動力學(xué)性能。2）實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律要求如圖5-2所示的自動機(jī)床的進(jìn)刀凸輪機(jī)構(gòu)，要求刀具先以較快的速度接近工件，然后等速前進(jìn)切削工件，完成切削后刀具快速退回并復(fù)位停歇。具有曲線凹槽的凸輪1，當(dāng)它以等速轉(zhuǎn)動時(shí)，利用其曲線凹槽側(cè)面推動從動擺桿2繞固定軸O往復(fù)擺動，并通過扇形齒輪和固定在刀架上的齒條嚙合，控制刀架的運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)刀具的復(fù)雜運(yùn)動規(guī)律。圖5-1內(nèi)燃機(jī)氣門控制機(jī)構(gòu)圖5-2自動機(jī)床的進(jìn)刀凸輪機(jī)構(gòu)1-凸輪2-推桿1-圓柱凸輪2-從動擺桿3-滾子3）實(shí)現(xiàn)預(yù)期的位置及動作時(shí)間要求如圖5-3所示為自動送料凸輪機(jī)構(gòu)，當(dāng)帶有凹槽的圓柱凸輪1轉(zhuǎn)動時(shí)，推動從動件2作往復(fù)移動，將待加工毛坯3推到加工位置。凸輪每轉(zhuǎn)動一周，從動件2就從儲料罐4中推出一個待加工毛坯。這種自動送料凸輪機(jī)構(gòu)能夠完成輸送毛坯到達(dá)預(yù)期位置并與其他工藝動作的時(shí)間協(xié)調(diào)配合，但對毛坯的運(yùn)動規(guī)律無特殊要求。圖5-3自動送料凸輪機(jī)構(gòu)1-圓柱凸輪2-從動件3-毛坯4-儲料罐5.1.2凸輪機(jī)構(gòu)的分類凸輪機(jī)構(gòu)的種類很多，通?？梢詮囊韵聨讉€方面進(jìn)行分類：1．按凸輪的形狀分類1）盤形凸輪機(jī)構(gòu)（platecammechanism）在這種凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪是一個繞定軸轉(zhuǎn)動且具有變曲率半徑的盤形構(gòu)件，如圖5-4a所示。當(dāng)凸輪繞定軸回轉(zhuǎn)時(shí)，從動件在垂直于凸輪軸線的平面內(nèi)運(yùn)動，故又稱為平面凸輪機(jī)構(gòu)。它是最基本的凸輪機(jī)構(gòu)，應(yīng)用最廣。2）移動凸輪機(jī)構(gòu)（translatingcammechanism）當(dāng)盤形凸輪的回轉(zhuǎn)中心趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，就演化為移動凸輪，如圖5-4b所示。在移動凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪一般作往復(fù)直線運(yùn)動。3）圓柱凸輪機(jī)構(gòu)（cylindricalcammechanism）在這種凸輪機(jī)構(gòu)中，圓柱凸輪可以看成是將移動凸輪卷在圓柱體上而得到的凸輪，如圖5-4c所示。由于凸輪和從動件的運(yùn)動平面不平行，因而這是一種空間凸輪機(jī)構(gòu)。（a）（b）（c）圖5-4按凸輪形狀對凸輪機(jī)構(gòu)分類2．按從動件形狀分類1）尖頂從動件（knife-edgefollower）如圖5-5a、b、f所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，從動件與凸輪的接觸點(diǎn)為一尖點(diǎn)，稱為尖頂。這種從動件結(jié)構(gòu)簡單，尖頂能與任意復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，以實(shí)現(xiàn)從動件的任意運(yùn)動規(guī)律。但尖頂易于磨損，故只適用于傳力不大的低速凸輪機(jī)構(gòu)，如各種儀表機(jī)構(gòu)等。2）滾子從動件（rollerfollower）如圖5-5c、d、g所示的凸輪機(jī)構(gòu)，從動件以鉸接的滾子與凸輪輪廓接觸。鉸接的滾子與凸輪輪廓間為滾動摩擦，不易磨損，可承受較大的載荷，因而應(yīng)用最為廣泛。3）平底從動件（flat-facedfollower）如圖5-5e、h所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，從動件以平底與凸輪輪廓接觸。它的優(yōu)點(diǎn)是凸輪對從動件的作用力方向始終與平底垂直，傳動效率高，工作平穩(wěn)，且平底與凸輪接觸面間易形成油膜，利于潤滑，故常用于高速傳動中。其缺點(diǎn)是不能與具有內(nèi)凹輪廓的凸輪配對使用，也不能與移動凸輪和圓柱凸輪配對使用。3．按從動件運(yùn)動形式分類1）移動從動件（translatingfollower）如圖5-5a、b、c、d、e所示的凸輪機(jī)構(gòu)，從動件相對機(jī)架作往復(fù)直線運(yùn)動，稱為移動從動件。若從動件導(dǎo)路通過盤形凸輪回轉(zhuǎn)中心，稱為對心移動從動件，如圖5-5a、c、e所示。若從動件導(dǎo)路不通過盤形凸輪回轉(zhuǎn)中心，則稱為偏置移動從動件，如圖5-5b、d所示，從動件導(dǎo)路與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離稱為偏距（eccentric），用表示。2）擺動從動件（rockingfollower） 從動件相對機(jī)架作往復(fù)擺動，如圖5-5f、g、h。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）圖5-5按從動件形狀對凸輪機(jī)構(gòu)分類4．按凸輪與從動件保持接觸的方式分類在凸輪機(jī)構(gòu)的傳動過程中，應(yīng)設(shè)法保證從動件與凸輪始終保持接觸，其保持接觸方式有：1）力封閉這類凸輪機(jī)構(gòu)主要利用彈簧力、從動件自重等外力使從動件與凸輪始終保持接觸，如圖5-1所示的配氣凸輪機(jī)構(gòu)即采用彈簧力封閉的接觸方式。2）形封閉這類凸輪機(jī)構(gòu)利用凸輪和從動件的特殊幾何結(jié)構(gòu)使兩者始終保持接觸，如圖5-2所示的自動進(jìn)刀凸輪機(jī)構(gòu)即采用形封閉的接觸方式。將不同類型的凸輪和從動件組合起來，便可得到各種型式的凸輪機(jī)構(gòu)。5.1.3凸輪機(jī)構(gòu)的工作過程分析現(xiàn)以5-6所示的對心移動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行工作過程的運(yùn)動分析，并進(jìn)行基本名詞術(shù)語的解釋。1．基圓圖5-6中凸輪輪廓由非圓弧曲線AB、CD以及圓弧曲線BC和DA組成。以凸輪理論輪廓曲線的最小向徑為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓（basecircle），稱為基圓半徑?；鶊A是設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的基準(zhǔn)。2．推程和推程運(yùn)動角從動件尖頂從距凸輪回轉(zhuǎn)中心的最近點(diǎn)A向最遠(yuǎn)點(diǎn)運(yùn)動的過程，稱為推程（actuatingtravel）。這時(shí)從動件移動的距離稱為行程（stroke）。與從動件推程相對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角，稱為推程運(yùn)動角（motionangleforactuatingtravel），如圖5-6所示的。（a）（b）圖5-6凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析圖5-6中點(diǎn)A為凸輪輪廓曲線的起始點(diǎn)。當(dāng)凸輪與從動件在A點(diǎn)接觸時(shí)，從動件處于距凸輪軸心最近位置。當(dāng)凸輪以勻角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，凸輪輪廓段的向徑逐漸增加，推動從動件以一定的運(yùn)動規(guī)律達(dá)到最高位置，此時(shí)從動件處于距凸輪軸心最遠(yuǎn)位置，實(shí)現(xiàn)推程。可以看出，推程就是從動件遠(yuǎn)離凸輪軸心的行程。3．遠(yuǎn)休止和遠(yuǎn)休止角圖5-6中，當(dāng)凸輪繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，凸輪輪廓段向徑不變，此時(shí)從動件處于最遠(yuǎn)位置停留不動，稱為遠(yuǎn)休止。相對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為遠(yuǎn)休止角（farangleofrepose）。4．回程和回程運(yùn)動角當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動時(shí)，凸輪輪廓段的向徑逐漸減小，從動件在重力或彈簧力的作用下，從動件從距凸輪回轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)點(diǎn)向最近點(diǎn)A運(yùn)動的過程，稱為回程（returntravle）。與從動件回程相對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角，稱為回程運(yùn)動角（motionangleforreturntravle）。可以看出，回程是從動件移向凸輪軸心的行程。5．近休止和近休止角凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動時(shí)，凸輪輪廓段的向徑不變，此時(shí)從動件在最近位置停留不動，稱為近休止，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角稱為近休止角。當(dāng)凸輪再繼續(xù)轉(zhuǎn)動時(shí)，從動件重復(fù)上述運(yùn)動循環(huán)。因凸輪作勻速轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)角與時(shí)間t成正比（），此時(shí)若以直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)代表從動件位移s，橫坐標(biāo)代表凸輪的轉(zhuǎn)角，則可畫出從動件位移s與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系線圖，如圖5-6b所示，這種曲線則稱為從動件位移曲線，也可用它來描述從動件的運(yùn)動規(guī)律。從動件的運(yùn)動規(guī)律是指其運(yùn)動參數(shù)（位移s、速度v和加速度a）隨時(shí)間t變化的規(guī)律，常用運(yùn)動線圖來表示。此時(shí)從動件的運(yùn)動規(guī)律也可用從動件的運(yùn)動參數(shù)隨凸輪轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律來表示，即，，。由上述分析可知，從動件位移曲線取決于凸輪輪廓曲線的形狀。反之，要設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線，則必須首先知道從動件的運(yùn)動規(guī)律。5.2從動件運(yùn)動規(guī)律5.2.1從動件常用運(yùn)動規(guī)律根據(jù)從動件運(yùn)動規(guī)律所用數(shù)學(xué)表達(dá)式的不同，常用的主要有多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律和三角函數(shù)運(yùn)動規(guī)律兩大類，下面分別加以介紹。1.多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律多項(xiàng)式函數(shù)具有高階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，因此在凸輪機(jī)構(gòu)從動件運(yùn)動規(guī)律的設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。用多項(xiàng)式表示的從動件位移方程的一般形式為 （5-1）式中，為凸輪轉(zhuǎn)角；為從動件位移；、、…、分別為待定系數(shù)；為多項(xiàng)式的次數(shù)?？筛鶕?jù)對從動件運(yùn)動規(guī)律的具體要求，提出n+1個邊界條件代入上式，求出待定系數(shù)、、…、，進(jìn)而推導(dǎo)出多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律。1）一次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律（）設(shè)凸輪以等角速度轉(zhuǎn)動，凸輪的推程運(yùn)動角為，從動件的行程為，由式（5-1）可知，一次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律的表達(dá)式為 （5-2）假設(shè)邊界條件為：在始點(diǎn)處，，；在終點(diǎn)處，，。代入式（5-2）得，，故從動件推程的運(yùn)動方程為 （5-3）同理，根據(jù)回程時(shí)的邊界條件：，；，（其中為回程運(yùn)動角）。代入式（5-2）可得，，故從動件回程的運(yùn)動方程為 （5-4）注意：計(jì)算邊界條件時(shí)，凸輪的轉(zhuǎn)角總是從該運(yùn)動過程的起始位置起計(jì)量。由于一次多項(xiàng)式函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，所以此時(shí)從動件作勻速運(yùn)動，故又稱勻速運(yùn)動規(guī)律（constantvelocitymotioncurve）。圖5-7所示為其推程段的等速運(yùn)動線圖。由圖可知，從動件在運(yùn)動開始和終止的瞬間，速度有突變，所以這時(shí)從動件在理論上將產(chǎn)生無窮大的加速度和慣性力，因而會使凸輪機(jī)構(gòu)受到極大的沖擊。這種由于加速度無窮大而產(chǎn)生的沖擊稱為剛性沖擊（rigidimpulse）。當(dāng)然，由于實(shí)際凸輪機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的彈性、阻尼等因素作用，慣性力不可能無窮大。因此，等速運(yùn)動規(guī)律通常只適用于低速輕載的場合，或?qū)膭蛹袑?shí)現(xiàn)等速運(yùn)動要求的場合，如圖5-2所示的自動機(jī)床的進(jìn)刀凸輪機(jī)構(gòu)。2）二次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律（）二次多項(xiàng)式的表達(dá)式為 （5-5）由式（5-5）可知，這時(shí)從動件的加速度為常數(shù)。為了保證凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動的平穩(wěn)性，工程中通常采用的二次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律一般是：在一個運(yùn)動行程中（推程或回程），前半段采用勻加速，后半段采用勻減速，所以也稱為勻加速勻減速運(yùn)動規(guī)律（constantaccelerationanddecelerationmotioncurve）。這時(shí)，推程加速段的邊界條件為：，，；，。將其代入式（5-5），可得，，，故從動件推程勻加速段的運(yùn)動方程為（5-6）式中的變化范圍為。圖5-7等速運(yùn)動線圖圖5-8等加速度等減速度速運(yùn)動線圖由式（5-6）可知，在此階段，從動件的位移與凸輪轉(zhuǎn)角的平方成正比，故其位移曲線為圖5-10所示的一段向上凹的拋物線。推程勻減速段的邊界條件為：，；，，。將其代入式（5-5）可得，，。故從動件推程勻減速段的運(yùn)動方程為 （5-7）式中的變化范圍為。這時(shí)，從動件的位移曲線為圖5-8所示的位移曲線上一段向下凹的拋物線，兩段反向拋物線在中點(diǎn)處光滑相連，故勻加速勻減速運(yùn)動規(guī)律又稱為拋物線運(yùn)動規(guī)律（parabolicmotioncurve）。由圖5-8可知，加速度曲線上、、三點(diǎn)的加速度為一有限值突變，因而引起的沖擊較小或較柔和，故稱為柔性沖擊（softimpulse）。但在高速情況下仍將導(dǎo)致嚴(yán)重的振動、噪聲和磨損，所以這種運(yùn)動規(guī)律只適用于中、低速輕載的工況。同理，根據(jù)回程中的邊界條件，可得回程時(shí)等加速等減速運(yùn)動規(guī)律的運(yùn)動方程為回程勻加速段： （5-8）回程勻減速段： （5-9）3）五次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律（）五次多項(xiàng)式的表達(dá)式為 （5-10）因該方程組中待定系數(shù)有6個，故可設(shè)定6個邊界條件為在始點(diǎn)處：，，，。在終點(diǎn)處：，，，。代入式（5-10）可得，，，，，。由此可推出五次多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律的運(yùn)動方程為 （5-11）式（5-11）的位移方程中分別含有3、4、5次冪，故這種運(yùn)動規(guī)律又稱為3-4-5次多項(xiàng)式。圖5-9所示為其運(yùn)動線圖，其中s為位移曲線，v為速度曲線，a為加速度曲線。由圖可知，加速度曲線光滑連續(xù)，故此運(yùn)動規(guī)律既無剛性沖擊也無柔性沖擊，適于高速、中載的場合。圖5-9五次多項(xiàng)式運(yùn)動線圖2．三角函數(shù)運(yùn)動規(guī)律三角函數(shù)運(yùn)動規(guī)律包括簡諧運(yùn)動規(guī)律和擺線運(yùn)動規(guī)律這兩種基本的運(yùn)動規(guī)律。1）余弦加速度運(yùn)動規(guī)律（cosineaccelerationmotioncurve）余弦加速度運(yùn)動規(guī)律又稱為簡諧運(yùn)動規(guī)律（simpleharmonicmotioncurve），如圖5-10所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿著以推程h為直徑的圓周勻速運(yùn)動時(shí)，它在直徑上的投影點(diǎn)的運(yùn)動即為簡諧運(yùn)動。其推程的運(yùn)動方程為 （5-12）回程的運(yùn)動方程為 （5-13）由圖5-10的加速度曲線可知，在行程開始和終止位置，加速度有突變，故產(chǎn)生柔性沖擊。只有當(dāng)推程和回程均用余弦加速度運(yùn)動規(guī)律，且遠(yuǎn)、近休止角為零，即為升-降-升型時(shí)，才可以獲得連續(xù)的加速度曲線（如圖5-10中的虛線所示），不產(chǎn)生柔性沖擊，因此適用于高速場合。2）正弦加速度運(yùn)動規(guī)律（sineaccelerationmotioncurve）正弦加速度運(yùn)動規(guī)律又稱為擺線運(yùn)動規(guī)律（cycloidmotioncurve），如圖5-11所示，當(dāng)滾子沿縱軸勻速純滾動時(shí)，圓周上一點(diǎn)在縱軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動即為擺線運(yùn)動。其推程的運(yùn)動方程為 （5-14）回程的運(yùn)動方程為 （5-15）由圖5-11可知，其加速度曲線光滑連續(xù)，理論上既無剛性沖擊，也無柔性沖擊，因此適用于高速場合。圖5-10簡諧運(yùn)動規(guī)律線圖圖5-11擺線運(yùn)動規(guī)律線圖5.2.2從動件運(yùn)動規(guī)律的組合為了獲得更好的運(yùn)動和動力特性，還可以把上一節(jié)講述的幾種基本運(yùn)動規(guī)律組合起來加以應(yīng)用（或稱運(yùn)動線圖的拼接）。組合時(shí)，兩條曲線在拼接處必須保持連續(xù)，即具有相同的位移、速度、加速度甚至躍度。這種通過幾種不同運(yùn)動規(guī)律組合在一起而設(shè)計(jì)出的運(yùn)動規(guī)律，稱為組合型運(yùn)動規(guī)律。常用的有下面幾種組合型運(yùn)動規(guī)律。1．改進(jìn)型勻速運(yùn)動規(guī)律為獲得良好的運(yùn)動特性，改進(jìn)型運(yùn)動曲線在兩種運(yùn)動規(guī)律曲線的銜接處必須是連續(xù)的。低速輕載只要求滿足位移和速度曲線連續(xù)即可，但高速場合就要求位移、速度和加速度曲線都要連續(xù)，在更高速場合除了連續(xù)性要求外還要求加速度的最大值和變化率盡量小些。如圖5-12所示，為了避免勻速運(yùn)動規(guī)律的剛性沖擊，在位移曲線中將開始的一小段（AB段）和結(jié)束的一小段（CD段）直線用圓弧來替代，為了使圓弧段和直線段在銜接點(diǎn)有同樣大小的速度，圖中的斜線BC必須和圓弧兩端相切，這樣將使勻速運(yùn)動規(guī)律也可以用在速度較高的場合。圖5-12勻速運(yùn)動規(guī)律的一種改進(jìn)2．改進(jìn)型梯形加速度運(yùn)動規(guī)律由前所述，勻加速勻減速運(yùn)動規(guī)律在其始末兩點(diǎn)以及中間正負(fù)加速度交接處加速度有突變，存在柔性沖擊。為了克服這一缺點(diǎn)，可以在其始末兩點(diǎn)以及中間交接處用適當(dāng)?shù)恼壹铀俣惹€光滑過渡，組成改進(jìn)型梯形加速度運(yùn)動規(guī)律，如圖5-13所示，它實(shí)際上是由三段正弦加速度曲線與兩段勻加速度勻減速度曲線共五段曲線組合而成，段（）和段（）為周期等于的第一和第四象限正弦曲線，段（）為周期等于的第二和第三象限正弦曲線，段（）為勻加速曲線，段（）為勻減速曲線。該組合運(yùn)動規(guī)律具有較好的綜合動力特性指標(biāo)。3．改進(jìn)型正弦加速度運(yùn)動規(guī)律由前所述，正弦加速度運(yùn)動規(guī)律在始末兩點(diǎn)的加速度均為零，在其附近運(yùn)動非常緩慢，必然提高從動件在行程中間的最大速度。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，可以在其行程始末兩段及中間部分各用不同周期的正弦加速度曲線以光滑連接，成為改進(jìn)型正弦加速度運(yùn)動規(guī)律。如圖5-14所示，它實(shí)際上是由三段正弦加速度曲線組合而成，通常取，，段（）和段（）為周期等于的第一和第四象限正弦曲線，段（）為周期等于的第二和第三象限正弦曲線，該組合規(guī)律也具有較好的綜合動力特性指標(biāo)。因此，上述改進(jìn)型運(yùn)動規(guī)律廣泛應(yīng)用于中、高速凸輪機(jī)構(gòu)的廓線設(shè)計(jì)。圖5-13改進(jìn)型梯形加速度運(yùn)動線圖圖5-14改進(jìn)型正弦加速度運(yùn)動線圖5.2.3從動件運(yùn)動規(guī)律的選擇選擇或設(shè)計(jì)從動件的運(yùn)動規(guī)律，需考慮多方面的因素。首先需要滿足機(jī)械的具體工作要求，其次還應(yīng)使凸輪具有較好的動力特性，同時(shí)還要使設(shè)計(jì)的凸輪便于加工等。而這些要求又往往是相互制約。因此，在選擇或設(shè)計(jì)從動件的運(yùn)動規(guī)律時(shí)，必須綜合考慮使用場合、工作條件、工作要求、運(yùn)動和動力特性要求以及加工工藝等因素。在滿足主要因素的前提下，盡量兼顧其他因素。除考慮避免剛性和柔性沖擊外，還應(yīng)對各種運(yùn)動規(guī)律所具有的最大速度、最大加速度甚至最大躍度及其影響加以比較。因?yàn)檫@些值也會從不同角度影響凸輪機(jī)構(gòu)的動力性能。躍度j是加速度的一階導(dǎo)數(shù)，它反映了慣性力的變化率。（1）最大速度與從動件的最大動量有關(guān)，越大，動量越大。若從動件被突然阻止，過大的動量會導(dǎo)致極大的沖擊力，危及設(shè)備和人身安全。因此，當(dāng)從動件質(zhì)量較大時(shí)，為了減小動量，應(yīng)選擇值較小的運(yùn)動規(guī)律。（2）最大加速度與從動件的最大慣性力有關(guān)。而慣性力是影響機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的主要因素，慣性力越大，作用在從動件與凸輪之間的接觸應(yīng)力越大，對構(gòu)件的強(qiáng)度和耐磨性要求也越高。對于高速凸輪，為了減小慣性力的危害，應(yīng)選擇較小的運(yùn)動規(guī)律。（3）最大躍度與慣性力的變化率密切相關(guān)，它直接影響到從動件系統(tǒng)的振動穩(wěn)定性和工作平穩(wěn)性，特別是對于高速凸輪機(jī)構(gòu)，最大躍度越小越好。表5-1給出了前述幾種運(yùn)動規(guī)律的、、沖擊情況及適用場合，供選擇從動件運(yùn)動規(guī)律時(shí)參考。表5-1從動件常用運(yùn)動規(guī)律特性比較及適用場合運(yùn)動規(guī)律沖擊特性適用場合等速剛性1.00-低速、輕載等加速等減速柔性2.004.00中速、輕載五次多項(xiàng)式無1.885.7760.0高速、中載余弦加速度柔性1.574.93中低速、重載正弦加速度無2.006.2839.5中高速、輕載改進(jìn)型等速（正弦）-1.288.01201.4低速、重載改進(jìn)型梯形加速度-2.004.8961.4高速、輕載改進(jìn)型正弦加速度-1.765.5369.5中高速、重載最后必須指出，上述各種運(yùn)動規(guī)律方程式都是以直動從動件為對象來推導(dǎo)的，如為擺動從動件，則應(yīng)將式中的、、、分別更換為行程角、角位移、角速度和角加速度。5.3作圖法設(shè)計(jì)盤形凸輪輪廓5.3.1凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的基本原理凸輪機(jī)構(gòu)工作時(shí)，凸輪和從動件都在運(yùn)動，為了在圖紙上繪制出凸輪輪廓曲線，應(yīng)該使凸輪相對圖紙平面保持靜止不動，為此，可采用反轉(zhuǎn)法。下面以圖5-15所示凸輪機(jī)構(gòu)為例來說明此種方法的原理。如圖5-15所示為一對心移動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，當(dāng)凸輪以等角速度繞軸心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，將推動從動件沿其導(dǎo)路作往復(fù)移動。為便于繪制凸輪輪廓曲線，設(shè)想給整個凸輪機(jī)構(gòu)（含機(jī)架、凸輪及從動件）加上一個繞凸輪軸心的公共角速度，根據(jù)相對運(yùn)動原理，這時(shí)凸輪與從動件之間的相對運(yùn)動關(guān)系并不發(fā)生改變，但此時(shí)凸輪將靜止不動，而從動件則一方面和機(jī)架一起以角速度繞凸輪軸心轉(zhuǎn)動，同時(shí)又以原有運(yùn)動規(guī)律相對于機(jī)架，沿導(dǎo)路作預(yù)期的往復(fù)運(yùn)動。由于從動件尖頂在這種復(fù)合運(yùn)動中始終與凸輪輪廓保持接觸，所以其尖頂?shù)能壽E就是凸輪輪廓曲線。這種利用相對運(yùn)動原理設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的方法稱為“反轉(zhuǎn)法”。反轉(zhuǎn)法的原理適用于各種凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)。5.3.2移動從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)1．對心移動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線的繪制如圖5-16所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪以等角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動，凸輪基圓半徑為，從動件的運(yùn)動規(guī)律為：凸輪轉(zhuǎn)過推程運(yùn)動角時(shí)，從動件等速上升一個行程h到達(dá)最高位置；凸輪轉(zhuǎn)過遠(yuǎn)休止角，從動件在最高位置停留不動；凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)過回程運(yùn)動角，從動件以勻加速勻減速運(yùn)動回到最低位置；最后凸輪轉(zhuǎn)過近休止角，從動件在最低位置停留不動（此時(shí)凸輪正好轉(zhuǎn)動一周）。圖5-15凸輪與從動件的相對運(yùn)動（反轉(zhuǎn)原理）根據(jù)上述“反轉(zhuǎn)法”，則該凸輪輪廓曲線可按如下步驟作出：（1）選取長度比例尺（實(shí)際線性尺寸/圖樣線性尺寸）和角度比例尺（實(shí)際角度/圖樣線性尺寸），作從動件位移曲線，如圖5-16b。（2）將位移曲線的推程運(yùn)動角和回程運(yùn)動角分段等分，并通過各等分點(diǎn)作垂線，與位移曲線相交，即得相應(yīng)凸輪各轉(zhuǎn)角時(shí)從動件的位移、、…。等分運(yùn)動角的原則是“陡密緩疏”，即位移曲線中斜率大的線段等分?jǐn)?shù)量多一些，斜率小的線段等分?jǐn)?shù)量相對少一些，以提高作圖精度。（3）用同樣比例尺以O(shè)為圓心，以為半徑畫基圓，如圖5-16a所示。此基圓與從動件導(dǎo)路線的交點(diǎn)即為從動件尖頂?shù)钠鹗嘉恢谩＃?）自沿的相反方向取角度、、、，并將它們各分成與圖5-16b對應(yīng)的若干等份，得、、、…。連接、、、…，并延長各徑向線，它們便是反轉(zhuǎn)后從動件導(dǎo)路線的各個位置。（5）在位移曲線中量取各個位移量，并取、、、…，得反轉(zhuǎn)后從動件尖頂?shù)囊幌盗形恢?、、…。?）將、、、…連成光滑的曲線，即是所要求的凸輪輪廓曲線。2．對心移動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線的繪制設(shè)計(jì)對心移動滾子從動件盤形凸輪輪廓時(shí)，應(yīng)在前述尖頂從動件盤形凸輪的基礎(chǔ)上增加一個已知條件即滾子半徑。在這種類型的凸輪機(jī)構(gòu)中，由于凸輪轉(zhuǎn)動時(shí)滾子與凸輪的相切點(diǎn)不一定在從動件的導(dǎo)路線上，但滾子中心位置始終處在該線上，從動件的運(yùn)動規(guī)律與滾子中心的運(yùn)動規(guī)律一致，所以其凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)需要分兩步進(jìn)行。（a）（b）圖5-16對心移動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)（1）將滾子中心看作尖頂從動件的尖頂，按前述方法設(shè)計(jì)出輪廓曲線，這一曲線稱為凸輪的理論輪廓曲線。（2）以理論輪廓曲線上的各點(diǎn)為圓心、以滾子半徑為半徑作一系列的圓，這些圓的內(nèi)包絡(luò)線即為凸輪上與從動件直接接觸的輪廓，稱為凸輪的工作輪廓曲線，如圖5-17所示。在滾子從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，以凸輪軸心為圓心，凸輪理論輪廓最小向徑值為半徑所作的圓，稱為凸輪理論輪廓基圓，后面提到的基圓除非特別說明，均指理論輪廓基圓；而以凸輪軸心為圓心，凸輪工作輪廓最小向徑值為半徑所作的圓，稱為凸輪工作輪廓基圓。3．對心移動平底從動件盤形凸輪輪廓曲線的繪制平底從動件凸輪工作輪廓曲線（如圖5-18所示）的繪制與滾子從動件相仿，也要按兩步進(jìn)行：（1）把平底與從動件的導(dǎo)路中心線的交點(diǎn)看作尖頂從動件的尖頂，按照尖頂從動件凸輪輪廓曲線的畫法，求出導(dǎo)路中心線與平底的各交點(diǎn)、、、…；（2）過以上各交點(diǎn)、、、…作一系列表示平底的直線，然后作此直線族的包絡(luò)線，即得到該凸輪的工作輪廓曲線。圖5-17滾子從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)圖5-18平底從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)4．偏置移動尖頂從動件盤形凸輪輪廓曲線的繪制偏置移動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)（如圖5-19所示）從動件導(dǎo)路的軸線不通過凸輪的回轉(zhuǎn)軸心O，而是有一偏距e。從動件在反轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中依次占據(jù)的位置不再是由凸輪回轉(zhuǎn)軸心O作出的徑向線，而是始終與O保持一偏距的直線。此時(shí)，若以凸輪回轉(zhuǎn)中心O為圓心，以偏距e為半徑作圓（稱為偏距圓），則從動件在反轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中其導(dǎo)路的軸線始終與偏距圓相切，因此，從動件的位移應(yīng)沿這些切線量取?，F(xiàn)將作圖方法敘述如下：（1）選取適當(dāng)長度比例尺和角度比例尺，作從動件位移曲線，并將橫坐標(biāo)分段等分，如圖5-16b。（2）以同樣的長度比例尺，并以O(shè)為圓心作偏距圓和基圓。基圓與從動件導(dǎo)路中心線的交點(diǎn)即為從動件升程的起始位置。（3）過點(diǎn)作偏距圓的切線，該切線即為從動件導(dǎo)路線的起始位置。（4）自點(diǎn)開始，沿的相反方向?qū)⒒鶊A分成與位移線圖相同的等份，得各分點(diǎn)、、、…。過、、、…各點(diǎn)作偏距圓的切線并延長，則這些切線即為從動件在反轉(zhuǎn)過程中所依次占據(jù)的位置。（5）在各切線上自、、、…截取、、、…，得、、、…各點(diǎn)。將、、、…連成光滑的曲線，即是所要求的凸輪輪廓曲線。5.3.3擺動從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)尖底擺動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，如圖5-20所示，當(dāng)凸輪等速轉(zhuǎn)動時(shí)，從動件繞軸A作往復(fù)擺動。因此，在反轉(zhuǎn)過程中，從動件一方面隨其軸A以角速度繞凸輪軸心O轉(zhuǎn)動，同時(shí)還繞其軸A按預(yù)定的運(yùn)動規(guī)律作往復(fù)擺動。此時(shí)，從動件尖頂在復(fù)合運(yùn)動中的軌跡，即為該凸輪的輪廓曲線。圖5-19偏置移動尖頂從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)若已知基圓半徑為，凸輪回轉(zhuǎn)中心與從動件擺動軸心之間的距離為，擺動從動件的長度為，凸輪以等角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從動件角位移線圖如圖5-20b所示，則該凸輪輪廓曲線的畫法如下：（1）選取適當(dāng)長度比例尺，并以為圓心，分別以和為半徑作基圓和軸心距圓（如圖5-20a所示）；（2）在軸心距圓上任取一點(diǎn)作為擺動從動件的轉(zhuǎn)軸位置。沿的相反方向?qū)⒃搱A分成與角位移圖中轉(zhuǎn)角相同的等份，得、、、…各點(diǎn)；（3）分別以、、、…各點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧交基圓于、、、…各點(diǎn)，連接、、、…；（4）根據(jù)角位移線圖，分別取，，，…（為軸的比例尺，、、、…分別為擺動從動件相對其初始位置的相對擺角），由此得、、、…各點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成光滑曲線，即為該凸輪輪廓曲線。若采用滾子或平底從動件，與移動從動件作法相似。先作理論輪廓曲線，再在理論輪廓曲線的基礎(chǔ)上作一系列的滾子圓或平底直線族，最后作此滾子圓族或平底直線族的包絡(luò)線，即得凸輪的工作輪廓曲線。（a）（b）圖5-20擺動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)5.4解析法設(shè)計(jì)盤形凸輪輪廓用作圖法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線，概念清晰，簡單易行，但設(shè)計(jì)繁瑣，精度較低。對于高速、精密、自動化機(jī)械上的凸輪機(jī)構(gòu)，必須用解析法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。所謂解析法，就是根據(jù)已知的從動件運(yùn)動規(guī)律和凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)，求出凸輪輪廓曲線的方程式，使用計(jì)算機(jī)精確計(jì)算出凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值。解析法不僅計(jì)算精度高、速度快、易實(shí)現(xiàn)可視化，更適合用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工，有利于實(shí)現(xiàn)CAD/CAM一體化。下面介紹幾種盤形凸輪輪廓曲線解析設(shè)計(jì)方法。5.4.1移動滾子從動件盤形凸輪輪廓設(shè)計(jì)如圖5-23所示為用解析法設(shè)計(jì)偏置移動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線。已知凸輪以等角逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，凸輪基圓半徑為，滾子半徑為，已知從動件導(dǎo)路相對凸輪的位置及偏距，及從動件的運(yùn)動規(guī)律等。1．理論輪廓曲線方程以凸輪回轉(zhuǎn)軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從動件推程運(yùn)動方向?yàn)檩S，建立右手直角坐標(biāo)系，如圖5-21a所示。為了獲得統(tǒng)一的計(jì)算公式，引入凸輪轉(zhuǎn)向系數(shù)和從動件偏置方向系數(shù)，并規(guī)定：當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，順時(shí)針時(shí)；經(jīng)過滾子中心的導(dǎo)路線偏于x軸正側(cè)時(shí)，，偏于軸負(fù)側(cè)時(shí)，與軸重合時(shí)。圖中點(diǎn)為從動件處于起始位置時(shí)滾子中心的位置，當(dāng)凸輪自起始位置轉(zhuǎn)過角后，從動件的位移為，根據(jù)反轉(zhuǎn)原理作圖。由圖5-21a可以看出，此時(shí)滾子中心將處于點(diǎn)，點(diǎn)即為理論輪廓曲線上的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為 （5-16）（a）（b）圖5-21用解析法設(shè)計(jì)偏置滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線式（5-16）即為凸輪理論廓線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程。其中，。若令，則式（5-16）可變?yōu)閷π囊苿訚L子從動件凸輪的理論輪廓曲線方程，此時(shí)。2．實(shí)際輪廓曲線方程由作圖法可知，滾子從動件盤形凸輪的理論輪廓曲線與實(shí)際輪廓曲線互為法向等距曲線，這兩條曲線的法向距離等于滾子半徑。設(shè)凸輪理論輪廓曲線上點(diǎn)處的法線為，如圖5-21b所示，它與軸正向之間的夾角為。法線與滾子圓的兩個交點(diǎn)（，），（，）即為凸輪實(shí)際輪廓曲線上與理論輪廓曲線上的點(diǎn)相對應(yīng)的點(diǎn)，則凸輪實(shí)際廓線上、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 （5-17）式中“-”號用于滾子的內(nèi)等距曲線點(diǎn)（，），“+”號用于滾子的外等距曲線點(diǎn)（，）。由高等數(shù)學(xué)知識可知，曲線上任一點(diǎn)的法線斜率與該點(diǎn)的切線斜率互為負(fù)導(dǎo)數(shù)，故凸輪理論廓線上點(diǎn)處的法線為，的斜率為 （5-18）式中和可根據(jù)式（5-16）求導(dǎo)得出，即因此，式（5-17）中、可由式（5-18）求得為將、的表達(dá)式代入式（5-17）可得 （5-19）式（5-19）即為凸輪實(shí)際輪廓曲線的方程式。式中，上面一組加減號表示一條滾子的內(nèi)包絡(luò)曲線，下面一組減加號表示一條滾子的外包絡(luò)曲線。應(yīng)用式（5-18）、式（5-19）計(jì)算凸輪的實(shí)際輪廓曲線時(shí)，須注意角的取值范圍可能在之間變化。當(dāng)式（5-18）中的分子與分母均大于0時(shí)，角的取值在之間；當(dāng)分子與分母均小于0時(shí)，角的取值在之間；如果，時(shí)，角取值在之間；如果，時(shí)，角取值在之間。3．刀具中心軌跡方程在數(shù)控機(jī)床上加工凸輪時(shí)，通常需給出刀具中心的直角坐標(biāo)。若刀具半徑與滾子半徑完全相等，那么理論輪廓曲線的坐標(biāo)值即為刀具中心的坐標(biāo)值。但當(dāng)用數(shù)控銑床加工凸輪或用砂輪磨削凸輪時(shí)，刀具半徑往往大于滾子半徑。由圖5-22a可以看出，這時(shí)刀具中心的運(yùn)動軌跡為理論廓線的法向等距曲線，相當(dāng)于以上各點(diǎn)為圓心和以（）為半徑所作一系列滾子圓的外包絡(luò)線；反之，當(dāng)用鉬絲在線切割機(jī)床上加工凸輪時(shí)，，如圖5-22b所示，這時(shí)刀具中心運(yùn)動軌跡相當(dāng)于以上各點(diǎn)為圓心和以（）為半徑所作一系列滾子圓的內(nèi)包絡(luò)線。所以只要用代替便可由式（5-19）得到刀具中心軌跡方程為 （5-20）式中，當(dāng)時(shí)，取下面一組減加號；當(dāng)時(shí)，取上面一組加減號。（a）刀具半徑大于滾子半徑（b）刀具半徑小于滾子半徑圖5-22刀具中心軌跡5.4.2對心平底從動件盤形凸輪輪廓設(shè)計(jì)1．實(shí)際輪廓曲線方程平底從動件盤形凸輪的實(shí)際輪廓曲線是反轉(zhuǎn)后一系列平底所構(gòu)成的直線的包絡(luò)線。圖5-23所示為一對心移動平底從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)輪廓曲線，基圓半徑和從動件運(yùn)動規(guī)律均為已知。以凸輪回轉(zhuǎn)軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從動件推程運(yùn)動方向?yàn)檩S正向，建立右手直角坐標(biāo)系，并取從動件導(dǎo)路中心線與軸重合，引入凸輪轉(zhuǎn)向系數(shù)，并規(guī)定：當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，順時(shí)針時(shí)。推程開始時(shí)從動件的平底與凸輪基圓在點(diǎn)相切處于起始位置，當(dāng)凸輪自起始位置轉(zhuǎn)過角時(shí)，根據(jù)反轉(zhuǎn)原理，從動件與導(dǎo)路一方面沿反轉(zhuǎn)角，同時(shí)導(dǎo)路中心線與平底的交點(diǎn)自點(diǎn)外移到達(dá)點(diǎn)，平底與凸輪廓線在點(diǎn)相切。由速度瞬心法可知，圖中點(diǎn)為凸輪1與平底從動件2的相對速度瞬心，故的表達(dá)式為 （5-21）由圖5-23可得點(diǎn)的坐標(biāo)（，）分別為 （5-22）式（5-22）即為移動平底從動件盤形凸輪的實(shí)際輪廓曲線方程式。2．刀具中心軌跡方程平底從動件盤形凸輪的輪廓曲線可以用砂輪的端面磨削，也可以用砂輪、銑刀或鉬絲的外圓加工。當(dāng)用砂輪的端面磨削凸輪輪廓曲線時(shí)，圖5-23中平底上的點(diǎn)A即為刀具的中心，由圖可知，其軌跡方程為 （5-23）當(dāng)用砂輪、銑刀或鉬絲的外圓加工時(shí)，刀具中心的軌跡是凸輪實(shí)際輪廓曲線的法向等距曲線，這時(shí)刀具中心的軌跡就是以式（5-22）表示的曲線上各點(diǎn)為圓心、以刀具半徑為半徑所作一系列圓的外包絡(luò)線。其參數(shù)方程根據(jù)式（5-19）求得為 （5-24）式中和可根據(jù)式（5-22）求導(dǎo)得出。5.4.3擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓設(shè)計(jì)圖5-24所示為用解析法設(shè)計(jì)滾子擺動從動件盤形凸輪輪廓曲線。已知凸輪以等角速度逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動、凸輪基圓半徑為、從動件長度、中心距、滾子半徑和從動件運(yùn)動規(guī)律。以凸輪回轉(zhuǎn)軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)至從動件擺軸中心的連線為軸正向，建立右手直角坐標(biāo)系。為了獲得統(tǒng)一的計(jì)算公式，引入凸輪轉(zhuǎn)向系數(shù)和從動件推程擺動方向系數(shù)，并規(guī)定：當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，順時(shí)針時(shí)；從動件推程擺動方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，逆時(shí)針時(shí)。當(dāng)從動件處于起始位置時(shí)，滾子中心處于點(diǎn)，擺桿與連心線之間的夾角為；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過角后，從動件擺過角。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理作圖可知，此時(shí)滾子中心將處于點(diǎn)，由圖5-24可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （5-25）式（5-25）即為凸輪理論輪廓曲線的宜角坐標(biāo)參數(shù)方程。式中為擺桿的初始位置角，其值為 （5-26）至于凸輪實(shí)際輪廓曲線方程和刀具軌跡中心方程，其推導(dǎo)思路與直動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)相同，可根據(jù)式（5-19）、式（5-20）導(dǎo)出。5.5凸輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)的確定本章第三節(jié)在討論凸輪輪廓曲線的圖解法或解析法設(shè)計(jì)時(shí)，凸輪的基圓半徑、直動從動件的偏距或擺動從動件與凸輪的中心距、滾子半徑以及平底從動件的平底尺寸等基本參數(shù)都是預(yù)先給定的。本節(jié)將從凸輪機(jī)構(gòu)的傳力性能好壞、傳動效率高低、運(yùn)動是否失真、結(jié)構(gòu)是否緊湊等方面討論上述基本參數(shù)的確定方法。圖5-23對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓曲線圖5-24解析法設(shè)計(jì)滾子擺動從動件盤形凸輪輪廓曲線5.5.1凸輪機(jī)構(gòu)壓力角1．壓力角同連桿機(jī)構(gòu)一樣，壓力角是衡量凸輪機(jī)構(gòu)傳力性能好壞的一個重要參數(shù)。所謂凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，是指在不考慮凸輪機(jī)構(gòu)摩擦的情況下，凸輪對從動件作用力的方向與從動件上力作用點(diǎn)絕對速度方向之間所夾的銳角。對于圖5-25所示的滾子移動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)來講，過滾子中心所作凸輪輪廓曲線的法線與從動件的運(yùn)動方向線之間的夾角就是其壓力角。需要注意的是，由于凸輪輪廓曲線各點(diǎn)處的法線方向不同，因此，一般情況下壓力角的大小隨凸輪的轉(zhuǎn)角而變化。圖5-25滾子直動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角圖5-26所示為幾種常見的盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角。圖5-26b、d所示的平底從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，在運(yùn)動過程中由于從動件在任一位置都與凸輪輪廓曲線相切，因此這類凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角在凸輪機(jī)構(gòu)整個運(yùn)動周期中為常數(shù)。2．壓力角與作用力的關(guān)系如圖5-27所示，為凸輪對從動件的作用力；為從動件所受的載荷（包括工作阻力、重力、彈簧力和慣性力）；、為導(dǎo)軌兩側(cè)作用于從動件上的總反力；、為摩擦角。根據(jù)力的平衡條件，分別由，，可得由以上三式消去、，經(jīng)整理得 （5-27）由式（5-27）可知，在其他條件相同的情況下，壓力角越大，則分母越小，推動從動件所需的作用力將越大；當(dāng)壓力角大到使分母趨于零時(shí)，理論上作用力將趨于無窮大，此時(shí)機(jī)構(gòu)將發(fā)生自鎖，此時(shí)的壓力角稱為臨界壓力角，其值為 （5-28）（a）（b）（c）（d）圖5-26幾種常見的盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角從減小接觸力，避免自鎖，使凸輪機(jī)構(gòu)具有良好的受力狀況來講，壓力角越小，凸輪機(jī)構(gòu)的傳力性能就越好，運(yùn)動越輕巧。一般來說，凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的壓力角大小是不同的，為保證凸輪機(jī)構(gòu)能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，應(yīng)使其最大壓力角小于臨界壓力角。同時(shí)由式（5-27）可知，增大導(dǎo)軌長度或減小懸臂長度可以提高臨界壓力角的數(shù)值。圖5-27直動從動件受力分析3．許用壓力角在生產(chǎn)實(shí)際中，為了提高凸輪機(jī)構(gòu)的效率、改善受力情況，不但要使其最大壓力角小于臨界壓力角，還要其最大壓力角小于等于某一許用壓力角，即，而許用壓力角遠(yuǎn)小于臨界壓力角。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對于推程（工作行程）推薦的許用壓力角為：直動從動件；擺動從動件，；對于回程（空回行程）時(shí)的力封閉凸輪機(jī)構(gòu)，由于這時(shí)使從動件運(yùn)動的封閉力較小且一般無自鎖問題，故可采用較大的許用壓力角，通常取。5.5.2滾子半徑的選擇設(shè)計(jì)滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線時(shí)，需要合理確定滾子的半徑。滾子的半徑不僅與其結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度有關(guān)，而且還與凸輪的輪廓曲線形狀有關(guān)。下面結(jié)合圖5-28所示的四種可能情況進(jìn)行分析。圖5-28中、曲線分別為實(shí)際輪廓曲線和理論輪廓曲線，、分別示實(shí)際輪廓曲線和理論輪廓曲線的曲率半徑。1．滾子半徑對凸輪實(shí)際輪廓曲線的影響1）凸輪理論輪廓曲線內(nèi)凹的情況當(dāng)凸輪理論輪廓曲線內(nèi)凹時(shí)，如圖5-28a所示，實(shí)際輪廓曲線的曲率半徑等于理論輪廓曲線的曲率半徑與滾子半徑之和，即。因此，無論滾子半徑的大小如何選取，總可以平滑地作出凸輪的實(shí)際輪廓曲線。滾子半徑可根據(jù)具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行選取。2）凸輪理論輪廓曲線外凸的情況當(dāng)凸輪理論輪廓曲線外凸時(shí)，如圖5-28b、c、d所示，實(shí)際輪廓曲線的曲率半徑等于理論輪廓曲線的曲率半徑與滾子半徑之差，即，此時(shí)有三種情況分述如下：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以平滑地作出凸輪的實(shí)際輪廓曲線（如圖5-28b所示）。（2）當(dāng)時(shí)，，即實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)尖點(diǎn)（如圖5-28c所示），這種現(xiàn)象稱為變尖現(xiàn)象。凸輪實(shí)際輪廓曲線在尖棱處極易磨損，磨損后無法實(shí)現(xiàn)從動件預(yù)期的運(yùn)動規(guī)律，導(dǎo)致運(yùn)動失真，因此在設(shè)計(jì)中必須避免。（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)根據(jù)理論輪廓曲線作出的實(shí)際輪廓曲線出現(xiàn)了交叉的包絡(luò)線（如圖5-28d所示），交點(diǎn)以外的這部分交叉輪廓曲線（圖中陰影部分）在加工凸輪時(shí)將被切去，也會導(dǎo)致運(yùn)動失真。2．滾子半徑的確定方法通過上述分析可知，為了避免出現(xiàn)運(yùn)動失真，對凸輪輪廓曲線外凸的情況來說，應(yīng)使理論輪廓曲線的最小曲率半徑大于滾子半徑，即，但實(shí)際中還要考慮減小凸輪輪廓曲線與滾子的接觸應(yīng)力，應(yīng)使實(shí)際輪廓曲線的最小曲率半徑大于等于某一許用值，