滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)總結(jié)一、平方根與立方根1、平方根(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作±a，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。(4)開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方是平方的逆運(yùn)算。2、算術(shù)平方根(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，即a的算術(shù)平方根為正數(shù)a。(2)性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性；即：a≥0恒成立。(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù)；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。3、立方根：(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。(2)表示：a的立方根記作3√a，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)。(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根為0。二、實(shí)數(shù)1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。（一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù)）2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3、實(shí)數(shù)分類：(1)按定義分(略)(2)按正負(fù)性分(略)4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。7、實(shí)數(shù)大?。?1)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而??；絕對(duì)值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······解題實(shí)用1、2≈1.414213≈1.7325≈2.2362、a=a^2,a^2=a*a=a^3/a典題練習(xí)1、16的平方根是4；-3的算術(shù)平方根不存在；-32的立方根是-2√2。注：刪除了明顯有問(wèn)題的段落，對(duì)每段話進(jìn)行了小幅度的改寫(xiě)，主要是調(diào)整了一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，使得句子更加流暢易讀。1、如果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是多少？如果一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是一個(gè)立方數(shù)，即一個(gè)整數(shù)的立方。3、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x+1。4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是（填序號(hào)）：①x②x+1③x2④3x+1⑤x+1答案：③和⑤一定為正數(shù)。5、當(dāng)x<-1時(shí)，x2，-x，-x3的大小關(guān)系是：-x3<-x2<-x<-1。6、比較下列各組數(shù)的大?。海?）2-3與2-2的大小關(guān)系是：2-3<2-2。（2）1與7/35的大小關(guān)系是：1>7/35。（3）211與35的大小關(guān)系是：211>35。（4）-1與4/5的大小關(guān)系是：-1<4/5。7、已知x=3，y為4的平方根，且xy<10，求x+y的值。解：由xy<10得y<10/3，又因?yàn)閥為4的平方根，所以y>2，故2<y<10/3。因此，x+y=3+√4=5。8、已知x=3，y為4的平方根，且xy<1，求x+y的值。解：由xy<1得y<1/3，又因?yàn)閥為4的平方根，所以y>2，與y<1/3矛盾，所以無(wú)解。9、已知x+3+√y-2=5，求x+y的平方根。解：移項(xiàng)得√y-2=2-x，兩邊平方得y-2=(2-x)2，化簡(jiǎn)得y=x2-4x+8。因此，x+y=5-3-√(x2-4x+8)+2=4-√(x2-4x+8)，所以x+y的平方根為√(x2-4x+8-16+8)=√(x2-4x)=√(9-4x)。代入x=3得x+y的平方根為√(9-4×3)=1。10、如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個(gè)數(shù)是(2a-1)2=(a-5)2+a-5，化簡(jiǎn)得a2-8a+16=0，解得a=4。因此，這個(gè)數(shù)的平方根為2a-1=7，所以這個(gè)數(shù)為49。11、a為5的整數(shù)部分，b為5的小數(shù)部分，則a+2b的值為a+2b=5+2×0.5=6。12、若2011-a+a-2012=a，試求a-2011的值?；?jiǎn)得a=2011/2，因此a-2011=-1/2。一元一次不等式是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式。解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。需要注意的是，在去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。一元一次不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，其中有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈，大的方向是向右，小的方向是向左。一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，其解集是這幾個(gè)不等式解集的公共部分。解不等式組的步驟是分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分。對(duì)于有解無(wú)解問(wèn)題，當(dāng)x>a且x<b時(shí)有解，否則無(wú)解。對(duì)于特征解問(wèn)題，需要將原式中的要求的量（以下簡(jiǎn)記為m）當(dāng)作已知數(shù)，去解原式，得到原式的解（含m)，然后根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于m的式子)，最后解出m的值。例如，已知a+x≥2x+1的解集為x≤1，求a的值，可以將a當(dāng)作已知數(shù)，去解原式，得到x≤a-1，然后根據(jù)解的特征列出式子a-1=1，最后解出a的值為2。解出a的值：a=2三、練習(xí)題：1、若不等式x≥2m-1有解，則m的取值范圍為m≤(x+1)/2，若無(wú)解則m>(x+1)/2。2、已知x+y>2且x+2y=2，則m的取值范圍為m<1。3、選擇a的取值范圍為a>4，或a≤2。4、解不等式組：2+4x>3x-7，解得x>3；3x-2x<1，解得x<1；6x-3>5x-4，解得x>1；x-2x<0，解得x<0；-5<6-2x<3，解得-4<x<3/2；y-3y/8≤37/23，解得y≤296/23。5、解不等式(－m－1)x>n/2，解得x<n/(2(－m－1))。6、p的取值范圍為p>-1/5。7、b的取值范圍為b≤-1或b≥3。8、A=5x-2，B=-2x-5，因?yàn)?x-2>-2x-5，所以A>B。9、a的值為a≥11。10、商店最多降價(jià)75元出售商品。11、（1）y=150x+260(20-x)；（2）至少要派14名工人去制造乙種零件。12、（1）單獨(dú)租用42座客車(chē)需花費(fèi)12800元，單獨(dú)租用60座客車(chē)需花費(fèi)3680元；（2）同時(shí)租用8輛42座客車(chē)和60座客車(chē)最節(jié)省租金，需花費(fèi)27200元。1、同底數(shù)冪乘法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)相加，得到的結(jié)果仍然是這個(gè)底數(shù)的冪。例如，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。2、同底數(shù)冪除法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)相減，得到的結(jié)果仍然是這個(gè)底數(shù)的冪。例如，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。3、冪的乘方：當(dāng)冪的底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)相乘，得到的結(jié)果仍然是這個(gè)底數(shù)的冪。例如，a的m次方的n次方等于a的mn次方。4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。例如，ab的m次方等于a的m次方乘以b的m次方。注：（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；即a的0次方等于1。（2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的負(fù)指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)；即a的-p次方等于1除以a的p次方。（3）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a乘以10的n次方或10的負(fù)n次方的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。（二）整式乘法：1、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加。（三）、完全平方公式與平方差公式1、完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的兩倍。例如，a加b的平方等于a的平方加2ab加b的平方，a減b的平方等于a的平方減2ab加b的平方。2、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的平方之差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差之積。例如，a的平方減b的平方等于（a加b）乘以（a減b）。（四）、整式除法1、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相除，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、分解因式的基本方法：（1）提公因式法（2）公式法：運(yùn)用完全平方公式和平方差公式（3）對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法：1）配方法，2）十字相乘法：公式x加（a加b）乘以x加ab等于（x加a）乘以（x加b）的平方。式的真分?jǐn)?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a<b時(shí)。（3）分式的值：分式的值定義為分子除以分母的商，即a/b。2、分式的性質(zhì)（1）分式的值不是唯一的，因?yàn)榉肿雍头帜缚梢酝瑫r(shí)乘以一個(gè)非零數(shù)，得到等價(jià)的分式。（2）分式的分母不能為0，否則分式無(wú)意義。（3）分式可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果也是分式。（4）約分：將分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，得到一個(gè)等價(jià)的分式，叫做約分。（5）通分：將兩個(gè)分式的分母化為相同的多項(xiàng)式，得到等價(jià)的分式，叫做通分。（6）分式的倒數(shù)：將分子和分母交換位置，得到一個(gè)新的分式，叫做原分式的倒數(shù)。3、分式的簡(jiǎn)化（1）約分（2）分子和分母的公因式提取出來(lái)（3）分子和分母同時(shí)除以相同的因式（4）將分式化為整式（5）將分式化為帶分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)（6）將復(fù)雜分式化為簡(jiǎn)單分式4、分式的應(yīng)用（1）比例問(wèn)題（2）混合運(yùn)算問(wèn)題（3）解方程和不等式問(wèn)題（4）解決實(shí)際問(wèn)題（5）化簡(jiǎn)復(fù)雜的代數(shù)式（二）分式的加減法1、通分2、加減分式3、約分4、分式加減法的應(yīng)用（三）分式的乘除法1、乘法2、除法3、約分4、分式乘除法的應(yīng)用（四）分式方程和分式不等式1、分式方程（1）分式方程的定義和解法（2）分式方程的應(yīng)用2、分式不等式（1）分式不等式的定義和解法（2）分式不等式的應(yīng)用二、典題練習(xí)1、計(jì)算題（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2、應(yīng)用題（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（1）分式的定義和最簡(jiǎn)分式：分式是指由整式相除得到的式子，最簡(jiǎn)分式是指分子和分母沒(méi)有公因式的分式。（2）分式的性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（3）約分：把一個(gè)式子的分子分母的公因式約去叫做約分。約分的方法有兩種：若分子、分母均為單項(xiàng)式，則先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母最低次冪；若分子、分母有多項(xiàng)式，則先把多項(xiàng)式因式分解，再找分子、分母的公因式。（4）分式的乘除：分式乘法法則是兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；分式除法法則是將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。（5）分式的加減：同分母分式加減是分母不變分子相加減，異分母分式加減是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p。（6）分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解法有基本思路、轉(zhuǎn)化方法和一般步驟。（7）分式應(yīng)用：列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是審題、設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程，檢驗(yàn)（是否有增根，是否符合題意），得出答案。常用的數(shù)學(xué)思想和技巧有整體思想、構(gòu)造法等。例題：1.已知$\frac{1}{12}x-3xy+2y+5=0$，求$x$的值。解：整理得到$\frac{1}{12}x=3xy-2y-5$，再移項(xiàng)得到$x=36xy-24y-60$。這是一個(gè)整式方程，可以直接解得$x=\frac{24y+60}{1-36y}$。2.已知$\frac{2}{2x+3xy-5y^3}=\frac{2}{3}$，求$x$的值。解：將分式化簡(jiǎn)得到$2(2x+3xy-5y^3)=3(2)$，即$4x+6xy-15y^3=6$。整理得到$x=\frac{15y^3-6}{4+6y}$，這也是一個(gè)分式。3.已知$abc=1$，求$\frac{abc}{1+a+ab}+\frac{abc}{1+b+bc}+\frac{abc}{1+c+ca}$的值。解：將分式通分得到$\frac{abc(1+b+bc)(1+c+ca)+abc(1+a+ab)(1+c+ca)+abc(1+a+ab)(1+b+bc)}{(1+a+ab)(1+b+bc)(1+c+ca)}$。將$abc=1$代入得到$\frac{(1+b+bc)(1+c+ca)+(1+a+ab)(1+c+ca)+(1+a+ab)(1+b+bc)}{(1+a+ab)(1+b+bc)(1+c+ca)}$。展開(kāi)化簡(jiǎn)后得到$\frac{a+b+c+ab+bc+ca+2}{1+a+b+c+ab+bc+ca+abc}$，再代入$abc=1$得到$\frac{a+b+c+ab+bc+ca+2}{2+a+b+c+ab+bc+ca}$。這也是一個(gè)分式。1、剔除格式錯(cuò)誤，刪除明顯有問(wèn)題的段落，然后改寫(xiě)每段話：題目不清晰，無(wú)法進(jìn)行處理。2、改寫(xiě)每段話：2、在比例式9:5=4:3x中，求x的值。3、計(jì)算:$\frac{11}{1+x-x^2}$4、當(dāng)分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為1時(shí)，求x的值。5、把分式$\frac{2x-2y}{x-y}$中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值。（填擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)）擴(kuò)大2倍。6、下列分式中，最簡(jiǎn)分式有個(gè)。$\frac{a^3x-y}{m^2+n^2m+1}$，$\frac{2}{2^{23}x+y-mn-1}$，$\frac{x+y}{x^2+y^2-mn}$，$\frac{a^2-2ab+b^2}{2^{23}x-y+m+n}$7、分式方程$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}$的解是。$x=0$或$x=\pm\sqrt{10}$。8、若$2x+y=0$，則$\frac{2xy-x^2}{x^2-1}$的值為。$-2x$。9、當(dāng)分式$\frac{2}{x-x^{-1}-2}$有意義時(shí)，x的取值范圍為。$x\neq-1,0,1$。10、當(dāng)分式$\frac{2}{x-x^{-1}-2}$的值為零時(shí)，x的取值范圍為。$x=\pm\sqrt{3}$。11、已知分式$\frac{2x+1}{x-2}$，當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=-1時(shí)，分式的值為-1；當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為。$-\frac{3}{4}$。12、當(dāng)$a=-\frac{35}{2x}$時(shí)，關(guān)于x的方程$2ax+35=0$有無(wú)窮多個(gè)解。13、一輛汽車(chē)往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm，返回時(shí)每小時(shí)行nkm，則往返一次所用的時(shí)間是多少？解：去和回分別用時(shí)為a/m和a/n，所以往返一次所用的時(shí)間為a/m+a/n。14、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b<a)。若只由男生完成，每人需植樹(shù)15棵；若只由女生完成，則每人需植樹(shù)幾棵？解：由題意可得，女生人數(shù)為a-b，所以每人需植樹(shù)的棵數(shù)為15a/(a-b)。15、當(dāng)分式x(x+1)/6的值與分式(x+5)/(x+1)的值互為倒數(shù)時(shí)，x的值為多少？解：設(shè)x(x+1)/6的值為k，則(x+5)/(x+1)的值為1/k。將它們相乘，得到(x+5)/6=1，解得x=1。16、若方程(x-81)/(x-77-x)=-8有增根，則增根是多少？解：將x-77-x化簡(jiǎn)為-x-77，代入原方程得到(x-81)/(-2x-77)=-8，化簡(jiǎn)得到x=13。17、若(a^2+2ab)/(2a^2+b^3)的值為1/3，則b/a的值為多少？解：將(a^2+2ab)/(2a^2+b^3)化簡(jiǎn)為1/(b^3/2a^2+2/ab)，根據(jù)題意得到b^3/2a^2+2/ab=3，化簡(jiǎn)得到b/a=2/3。18、已知a-3a+1/4=1/2，求a的值。解：將a-3a+1/4=1/2化簡(jiǎn)為a=3/4。19、已知x+1/2=3，求x+2的值。解：將x+1/2=3化簡(jiǎn)得到x=5/2，所以x+2=9/2。20、已知(112x+3xy-2y)/(xy-x^2y-y)=3且xy≠x^2y+y，求(2x+y)/(3y-x)的值。解：將(112x+3xy-2y)/(xy-x^2y-y)=3化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=56x/(3x-2y)，代入(2x+y)/(3y-x)中得到(2x+y)/(3y-x)=2x/(3x-2y)。21、化簡(jiǎn)并求值：（1）(1+1/(x-1)(x-2))/(1-1/(x-1)^2)，其中x=-1。解：將(1+1/(x-1)(x-2))/(1-1/(x-1)^2)化簡(jiǎn)得到(x-1)/(x-2)，代入x=-1得到答案為-2。（2）(1-x^3)/(3x-2+x^2)，其中x=2/3。解：代入x=2/3得到答案為-1/5。22、解方程：（1）10/(523x+3)-2/2x-1=2。解：將10/(523x+3)-2/2x-1=2化簡(jiǎn)得到x=-1/5。（2）(2x-1)/(1-x)+(2x+1)/(x+1)=3。解：將(2x-1)/(1-x)+(2x+1)/(x+1)=3化簡(jiǎn)得到x=0或x=1/2。23、已知方程2x-m/(x-x^2-x)+2=1+x/(x-x^2)，是否存在m的值使得方程無(wú)解？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：將方程化簡(jiǎn)得到mx^3-2mx^2+2x^2+x-m+2=0，當(dāng)m=4時(shí)，方程無(wú)解。24、已知xyz=z(y-x)+3x，且3x+2y-z=14，求x、y、z的值。解：將xyz=z(y-x)+3x化簡(jiǎn)得到z=3x/(y-x-1)，代入3x+2y-z=14中得到y(tǒng)=5x/2，代入z=3x/(y-x-1)中得到x=2，y=5，z=3。25、小亮在購(gòu)物中心用12.5元買(mǎi)了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購(gòu)物中心每盒便宜0.5元。因此當(dāng)他第二次買(mǎi)餅干時(shí)，便到一分利超市去買(mǎi)，如果用去14元，買(mǎi)的餅干盒數(shù)比第一次買(mǎi)的盒數(shù)多2，問(wèn)他第一次在購(gòu)物中心買(mǎi)了幾盒餅干？解：設(shè)小亮第一次在購(gòu)物中心買(mǎi)了x盒餅干，則每盒餅干的價(jià)格為12.5/x元。第二次在一分利超市買(mǎi)了x+2盒餅干，則每盒餅干的價(jià)格為(14/(x+2))元。由題意得到12.5/x-0.5=14/(x+2)，化簡(jiǎn)得到x=5。所以小亮第一次在購(gòu)物中心買(mǎi)了5盒餅干。3、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度。在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。（二）平行線1、平行線是指在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。記作AB∥CD。在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒(méi)有其他情況。2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是與平行線相關(guān)的概念。3、平行線的基本性質(zhì)是經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線。其他性質(zhì)包括：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定方法有三種：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5、畫(huà)平行線的方法不再贅述。（三）平移1、平移是指在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這個(gè)圖形的變換。2、平移的性質(zhì)包括：①一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行（或在同一直線上）且相等；②平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。3、確定平移的要素有兩個(gè)：方向和距離。二、典題練習(xí)1、正確答案是B。圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角。2、正確答案是B。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離。3、錯(cuò)誤的說(shuō)法是A?！螦與∠C是同側(cè)內(nèi)角，不是同旁內(nèi)角。4、正確答案是B。只有第3題圖可以用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案。5、由于汽車(chē)在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，兩次拐彎的角度應(yīng)該是互補(bǔ)角，即90度。因此正確答案是D。數(shù)據(jù)少分組少）3）確定每組的上限和下限，計(jì)算出每組的組中值4）統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)和頻率5）繪制頻數(shù)分布圖（可選）（二）直方圖與折線圖1、直方圖：用矩形表示每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率，矩形的寬度表示組距，矩形的高度表示頻數(shù)或頻率。2、折線圖：用線段連接每組數(shù)據(jù)的頻率的點(diǎn)，橫坐標(biāo)表示組中值，縱坐標(biāo)表示頻率。（三）累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率1、概念：累計(jì)頻數(shù)是指在某一組及其之前的所有組的頻數(shù)之和；累計(jì)頻率是指在某一組及其之前的所有組的頻率之和。2、累計(jì)頻數(shù)分布表和累計(jì)頻率分布表：分別列出每組的上限、下限、頻數(shù)、累計(jì)頻數(shù)和頻率、累計(jì)頻率。（四）頻數(shù)分布的應(yīng)用1、數(shù)據(jù)分析：通過(guò)頻數(shù)分布表和圖可以看出數(shù)據(jù)的分布情況，如數(shù)據(jù)的集中程度、分散程度、偏態(tài)和峰態(tài)等。2、決策問(wèn)題：通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布進(jìn)行分析，可以為決策提供依據(jù)，如確定產(chǎn)品的價(jià)格區(qū)間、銷售策略等。1.對(duì)某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如下表所示（分?jǐn)?shù)取正整數(shù)滿分為100分）。請(qǐng)根據(jù)表格回答下列問(wèn)題：|成績(jī)段|40~49|50~59|60~69|70~79|80~89|90~99||--------|-------|-------|-------|-------|-------|-------||人數(shù)|2|8|10|12|6|2|①該班有2名學(xué)生得了90分或以上；②70~79分這一組的頻數(shù)是12，頻率是0.3。2.頻數(shù)分布直方圖（如下圖所示）顯示了學(xué)生半分鐘心跳數(shù)情況，總共統(tǒng)計(jì)了200名學(xué)生的心跳數(shù)情況；40~49次人數(shù)段的學(xué)生數(shù)最多，約占25%；如果半分鐘心跳數(shù)30~39屬于正常范圍，心跳次數(shù)屬于正常范圍的學(xué)生約占50%