廣東省廣州市開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于命題和命題，則“為真命題”的必要不充分條件是（

）A.為假命題

B.為真命題C.為假命題

D.為真命題參考答案：D2.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略3.已知，則

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值為A．

B．

C．

D．參考答案：B理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框判斷走向是解題的關(guān)鍵．由x←1，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←6+2，∵8=8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←10+2，∵12>8，應(yīng)執(zhí)行“是”，輸出x←12;結(jié)束程序．即：根據(jù)程序框圖的功能x的值依次為1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后輸出的是12.6.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

．A、

B、

C、

D、、

參考答案：B略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A對(duì)于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對(duì)；對(duì)于B：則或或故B錯(cuò)；對(duì)于C：則或或異面故C錯(cuò)；對(duì)于D：或異面故D錯(cuò)8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略9.某地區(qū)對(duì)用戶用電推出兩種收費(fèi)辦法，供用戶選擇使用：一是按固定電價(jià)收??；二是按分時(shí)電價(jià)收取------在固定電價(jià)的基礎(chǔ)上，用電高峰時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)上浮0．03元；非用電高峰時(shí)段時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)下浮0．25元。若一用戶某月用電高峰時(shí)段用電140千瓦時(shí)，非用電高峰時(shí)段用電60千瓦時(shí)，則相對(duì)于固定電價(jià)收費(fèi)該月

（

）A．多付電費(fèi)10．8元

B．少付電費(fèi)10．8元 C．少付電費(fèi)15元

D．多付電費(fèi)4．2元參考答案：B略10.（5分）（2004?黃岡校級(jí)模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

12.若復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．13.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．14.已知空間中動(dòng)平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長(zhǎng)度最大值為

.參考答案：略15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于______.參考答案：1略16.下列四個(gè)結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略17.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離；（4）求點(diǎn)到平面的距離；

參考答案：（1）證明：

……2分

又

………………4分

為等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

過D點(diǎn)作則

平面ABC

D點(diǎn)到平面ABC的距離為。……………14分略19.已知集合，集合.（1）求A∩B；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(3,5]；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根據(jù)交集定義得結(jié)果，（2）先根據(jù)條件得，按是否為空集分類討論，再結(jié)合數(shù)軸得不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由可得若，則，即若，則，即，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：21.已知二項(xiàng)式，（n∈N）的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：解：（1）∵第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)=1(2)展開式中第r項(xiàng),第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為,,,若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,則必須滿足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T=1792；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T=112022.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．