遼寧省沈陽市肇工第三高級中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市肇工第三高級中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，又，故函數(shù)的定義域為.2.設z＝x＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．0參考答案：A3.關于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）（A）是的極小值點

(B)函數(shù)有且只有1個零點

(C)存在正實數(shù)，使得恒成立(D)對任意兩個正實數(shù)，且，若，則參考答案：C，，且當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點，A正確；，，所以當時，恒成立，即單調遞減，又，，所以有零點且只有一個零點，B正確；設，易知當時，，對任意的正實數(shù)，顯然當時，，即，，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結論，選C，下面對D研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以4.已知，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥，，共面

D．，，共點，，共面參考答案：A5.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈時，，則函數(shù)y=f（x）在上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由題意求出函數(shù)f（x）在上的解析式，問題得以解決．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），設x∈，則x﹣2∈，∴f（x）=，當x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，圖象過點（3，2），（4，0）的拋物線的一部分，故選：A點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識別，屬于基礎題，6.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B7.函數(shù)滿足對任意，則的取值范圍(

)Ks5u

A． B.

C．

D．參考答案：C略8.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.下列命題中，是真命題的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據(jù)特稱命題的定義進行判斷B．根據(jù)全稱命題的定義進行判斷C．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷D．根據(jù)充分條件的定義進行判斷．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0為假命題，B．當x=2時，2x=x2，則?x∈R，2x＞x2不成立，故B為假命題．C．當a=b=0時，滿足a+b=0但=﹣1不成立，故C為假命題，D．當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D為真命題，故選：D10.已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．參考答案：C，，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線是平面內到定點和定直線的距離之和等于的點的軌跡，給出下列三個結論：其中，所有正確結論的序號是______．①曲線關于軸對稱；②若點在曲線上，則；③若點在曲線上，則.參考答案：①②③略12.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種．參考答案：150【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】依題意，可分兩類：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列組合的知識解決即可．【解答】解：根據(jù)題意，分配5名水暖工去3個不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），分組方法共有+C53=25種，分別分配到3個不同的小區(qū)，有A33種情況，由分步計數(shù)原理，可得共25A33=150種不同分配方案，故答案為：150．13.在平面直角坐標系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點的縱坐標為，則__________．參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，可以求出終邊與單位圓交點的橫坐標，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設角的終邊與單位圓交點的橫坐標為，因為角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，所以，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，，，綜上所述.【點睛】本題考查了通過求一個角的終邊與單位圓的交點的坐標，求此角二倍角的余弦值問題，考查了分類討論思想、數(shù)形結合思想.14.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)a=

．參考答案：a=215..已知，則的值等于

▲

；參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結合；分割補形法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是四棱錐，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，結合圖形求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是四棱錐M﹣PSQN，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐=×22×2﹣××22×2=．

故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知向量（1）若求的值；（2）記，在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

（2）19.（本小題滿分12分）如圖4，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M為AB的中點．（I）證明：AC⊥SB;（II）求點B到平面SCM的距離。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖4，取AC的中點D，連接DS，DB．因為，，所以，，所以，又，所以．

………………（6分）（Ⅱ）解：因為，所以.如圖4，過D作于E，連接SE，則，………（8分）所以在中，，，，CM是邊長為2的正△ABC的中線，，，．……（10分）設點B到平面SCM的距離為h，則由得，所以． ……………（12分）20.已知函數(shù)（）的一個零點為1.（1）求不等式的解集；（2）若，求證：.參考答案：因為函數(shù)（）的一個零點為，所以又當時，，，上述不等式可化為或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為（2）由（1）知，因為，，所以，當且僅當，時取等號，所以試題立意：本小題考查絕對值不等式的解法，重要不等式在證明中的應用；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉化思想.21.。參考答案：證明：要證明成立22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x（a＞0）．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求導f′（x）=﹣，從而確定導數(shù)的正負，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求導f′（x0）=﹣a+a﹣1，求直線AB的斜率kAB=﹣+a﹣1，從而可得=，再設=t，（t＞1），從而可得2=lnt，令g（t）=lnt﹣2=lnt+﹣2，從而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣+（a﹣1）x，∴f′（x）=﹣，又∵a＞0，∴當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0；故f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵f′（x0）=