河南省周口市縣職高級中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省周口市縣職高級中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體中，E為的中點，則直線CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．參考答案：B2.某程序框圖如下左圖所示，該程序運行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（）A．[0，]∪（，1） B．[，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取BD中點O，連結AO，CO，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，過點O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍．【解答】解：取BD中點O，連結AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，過點O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），設二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則，連AO、BO，則∠AOC=θ，A（），∴，，設AB、CD的夾角為α，則cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故選：D．【點評】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．4.已知滿足對，，且時，，則的值為A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，則，結合函數(shù)的解析式分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿足對，，則是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎題.5.設集合集合A.{5,8} B.{3,6,8} C.{5,7,8} D.{3,5,6,7,8}參考答案：A6.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是

（A）該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分

（B）分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同

（C）分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同

（D）該市這次考試的數(shù)學成績標準差為10參考答案：C略7.對于三段論“因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”下列說法正確的是（）A.

是一個正確的推理。

B.大前提錯誤導致結論錯誤

C.小前提錯誤導致結論錯誤

D.推理形式錯誤導致結論錯誤參考答案：B略8.直線過圓的圓心，則的最小值為：A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C略9.設是R上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：B略10.等差數(shù)列的前n項和分別為，若，則（

）A．

B.

C.

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：12.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為__________．參考答案：略13.已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于

參考答案：214.設平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點。若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略15.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：16.求與雙曲線共焦點，則過點（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略17.棱長為1的正方體中，、分別是、的中點，則點到平面的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2--2cos2A=7.(1)求角A的大?。唬?）若a=，b+c=3，求b和c的值.參考答案：解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略19.設函數(shù)對任意實數(shù)，都有.(1)若，求的值.(2)在(1)的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明.參考答案：(1)已知，且故有.

…………6分(2)猜想，下面用數(shù)學歸納法證明.?當時，，猜想成立；?假設當時猜想成立，即，則當時，，即當時猜想也成立；根據(jù)?和?，可知猜想對都成立.

…………12分20.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.(1)已知:都是正實數(shù),且求證:.(2)若下列三個方程：中至少有一個方程有實根，試求的取值范圍.參考答案：22.底面半徑為2，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．參考答案：（1）