吉林省四平市茂林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

吉林省四平市茂林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，

，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若m//n，則 B.若，則m⊥nC.若相交，則m，n相交 D.若m，n相交，則相交參考答案：C逐一考查所給的命題：A.若m//n，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；B.若，由面面垂直的性質(zhì)定理推論可得，題中的命題正確；C.若相交，則可能是異面直線，不一定相交，題中的命題錯誤；D.若相交，結(jié)合選項(xiàng)A中的結(jié)論可知不成立，故相交，題中的命題正確；

3.已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.以下說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，，則P∩Q=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【詳解】由題意得所以，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤參考答案：A7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為

（）A. B.

C. D.參考答案：A8.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略9.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。10.下列通項(xiàng)公式可以作為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：

4略12.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含小三角形的個數(shù)為

．參考答案：略13.已知等差數(shù)列{}的前2006項(xiàng)的和，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則的值為_______.參考答案：2略14.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)?；變?yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項(xiàng)數(shù)為

；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對個數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

.參考答案：，（1）（2）15.正四棱柱中，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為

參考答案：16.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：17.已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，

下面四個圖象中的圖象大致是__________；

①

②

③

④參考答案：

③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點(diǎn)）何時溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時，T（t）=60；當(dāng)t=1時，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時，T（t）=60；當(dāng)t=1時，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]時，T′（t）=3t2﹣3＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)t∈[﹣1，1]時，T′（t）=3t2﹣3≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)t=﹣1時，函數(shù)取得極大值為T（﹣1）=64，而區(qū)間[﹣2，2]的端點(diǎn)值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函數(shù)T（t）=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為64，故上午11點(diǎn)溫度最高為64°．19.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范圍；（2）令n是正整數(shù)；①寫出函數(shù)的表達(dá)式，由此猜想(n∈N)的表達(dá)式；②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

參考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分證明：（1）n=1時，，∴猜想成立；…………9分（2）設(shè)n=k時結(jié)論成立即：；n=k+1時有：∴n=k+1時結(jié)論成立；11分，綜上（1）（2）對任意正整數(shù)成立。12分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足。

（1）求；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。參考答案：解：（1）由得：，…..4分（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即。則當(dāng)時，。顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。由（1）、（2）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?13分21.已知圓，圓，直線l過點(diǎn)M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設(shè)直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）