浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最大值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D詳解：設(shè)，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴所求最大值為．故選D．

2.某幾何體的直觀圖如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC垂直⊙O所在的平面，且，Q為⊙O上從A出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設(shè)弧的長為x，CQ的長度為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，則的圖像大致為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，作于當(dāng)在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.

3.設(shè)P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，則（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ參考答案：D4.函數(shù)的圖象如圖，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B5.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．6.若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

).

.

.

.參考答案：B7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)證明充分性成立，舉反例說明必要性不成立.【詳解】由，則a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若，則成立，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查充要關(guān)系的判定、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.下列說法正確的是A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D略9.已知角的終邊與單位圓交于，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點且當(dāng)棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的度數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4,5，6.將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點數(shù)分別記為a,b則滿足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略12.給出下列5個命題：①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有；③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；④己知函數(shù)在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號是_____________________參考答案：②④.略13.若關(guān)于x的不等式(組)對任意恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是

．參考答案：略14.已知向量，，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：315.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.16.已知命題“”是命題“”的必要非充分條件,請寫出一個滿足條件的非空集合

．參考答案：或17.在△中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，若實數(shù)滿足，，則稱數(shù)對為△的“Hold對”，現(xiàn)給出下列四個命題：①若△的“Hold對”為，則為正三角形；②若△的“Hold對”為，則為銳角三角形；③若△的“Hold對”為，則為鈍角三角形；④若△是以為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”為坐標(biāo)的點構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為．其中正確的命題是

（填上所有正確命題的序號）．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負．參考答案：解：（1）定義域為，，①當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，得，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），，∴，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，顯然，結(jié)合圖象可知，若在上存在極值，則解得．①當(dāng)即時，則必定，，使得，且，當(dāng)變化時，，，的變化情況如表：↘極小值↗極大值↘∴當(dāng)時，在上的極值為，，且，∵，設(shè)，其中，．∵，∴在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∵，∴，∴當(dāng)時，在上的極值.②當(dāng)即時，則必定，使得，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，在上的極大值是，且，∴當(dāng)時，在上存在極值，且極值都為正數(shù)，綜上所述，當(dāng)時，在上存在極值，且極值都為正數(shù)．

19.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．解答： 解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，則f（x）的值域為[0，1+]．點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查二倍角公式和兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn為an與的等差中項．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用已知條件化簡出，即可說明是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（Ⅱ）求出，通過an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2求出通項公式．（Ⅲ）化簡，當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，分別求出前n項和即可．解答：（本小題滿分12分）（Ⅰ）由題意知，即，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）當(dāng)n=1時，由①式可得S1=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又n≥2時，有an=Sn﹣Sn﹣1，代入①式得整理得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵{an}是各項都為正數(shù)，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴（n≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，∴{bn}的前n項和．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項公式的求法，考查分析問題解決問題的能力．21.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：略22.已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An＋1(xn＋1，yn＋1)，點列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1＝.(1)求xn與xn＋1的關(guān)系式；(2)