廣西壯族自治區(qū)貴港市培仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市培仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則與夾角為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)A10

B11

C12

D13

參考答案：D略4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x+2)=，且當(dāng)時(shí)，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與三棱錐的組合體，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為直三棱柱，上部為直三棱錐的組合體；如圖所示：∴該幾何體的體積是V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=×2×1×1+××2×1×1=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.下列命題中，錯(cuò)誤的是A．在中，是的充要條件；B．在銳角中，不等式恒成立；C．在中，若，則必是等腰直角三角形；D．在中，若，，則必是等邊三角形．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：對(duì)于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，反之也成立，故A正確；對(duì)于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確；對(duì)于C．在中，，則,即,所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D．在中，若，，所以,聯(lián)立解得:,,所以必是等邊三角形．【思路點(diǎn)撥】對(duì)選項(xiàng)依此判斷即可.7.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿

足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

略8.設(shè)，，，則().A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.b＞a＞c

D.c＞a＞b參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，;由對(duì)數(shù)函數(shù)是性質(zhì)可得，,,所以，故選D.

9.已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）A．π B．3π C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出P到平面ABC的距離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B．10.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足則等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：12.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略13.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略14.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_______________.參考答案：15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．16.

。參考答案：17.=_________．參考答案：i【分析】由結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】解法一：．解法二：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xex﹣alnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：b≤e時(shí)，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a，由導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f′（1）=0，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論①當(dāng)b≤0時(shí)，求得f（x）的最小值，可得結(jié)論成立；②當(dāng)0＜b≤e時(shí)，設(shè)g（x）=xex﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），求出導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得g（x）最小值，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=xex﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+1）ex﹣，x＞0，依題意得f′（1）=0，即2e﹣a=0，解得a=2e．所以f′（x）=（x+1）ex﹣，顯然f′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增且f′（1）=0，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．所以f（x）的遞減區(qū)間為（0，1），遞增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）證明：①當(dāng)b≤0時(shí)，由（Ⅰ）知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值為e．又b（x2﹣2x+2）的最大值為b，故f（x）≥b（x2﹣2x+2）；②當(dāng)0＜b≤e時(shí)，設(shè)g（x）=xex﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），所以g′（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），令h（x）=（x+1）ex﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，則h′（x）=（x+2）ex+﹣2b，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，﹣2b≥0，（x+2）ex＞0，所以h′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，（x+2）ex﹣2b＞0，＞0，所以h′（x）＞0．所以當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0．，故h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0．所以g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最小值g（1）=e﹣b≥0，所以g（x）≥0，即f（x）≥b（x2﹣2x+2）．綜上，當(dāng)b≤e時(shí)，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝1－an(n∈N*)．(1)試求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：整理得Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.20.長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：連結(jié)∵

∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴…………5分∵∴

∴∴中，…………………6分同理：∵中，∴

…………7分∴平面………8分(2)解：∵平面∴所求體積……10分

………………12分略21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC為等腰三角形，求頂角C的余弦值；（2）若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的三角形，且，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的條件列出方程，由條件求出三邊的關(guān)系，由余弦定理求出cosC的值；（2）由（1）和勾股定理可得a=c，由條件求出a、c的值，代入三角形的面積公式求出答案．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC及正弦定理得：b2=2ac，又△ABC為等腰三角形，且頂角為C，則a=b，即b=2c，a=2c，由余弦定理可得：；（2）由（1）知，b2=2ac，∵B=90°，∴a2+c2=b2，∴a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，則a=c，由得，所以△ABC的面積S==1．22.（本題滿分12分）已