常見連續(xù)型隨機變量

常見連續(xù)型隨機變量第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月問題question例指數(shù)分布通常用來描述“壽命”的分布電子元件的壽命；生物的壽命；電話的通話時間；機器的修理時間；營業(yè)員為顧客提供的服務(wù)時間；······指數(shù)分布廣泛應(yīng)用于可靠性理論和排隊論指數(shù)分布實際背景de為什么各種“壽命”服從指數(shù)分布？第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)分布的重要性質(zhì)--無記憶性設(shè)考慮概率如果已知壽命長于年,則再活年的可能性與年齡無關(guān)！即指數(shù)分布是“永遠年青”的!sts說明什么？第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）正態(tài)分布如果的密度函數(shù)為其中參數(shù)則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布,記為第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)④③,即關(guān)于對稱當(dāng)時當(dāng)時在處取極大值⑤即曲線以

軸為漸近線

關(guān)于對稱中間高，兩頭低樣子像座“山”參數(shù)發(fā)生變化時,曲線會發(fā)生怎樣的變化?問,圖形向右平移,形狀不變小大大小,圖形向左平移,形狀不變小大,圖形變平坦大小,圖形變尖銳第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月自然界許多指標(biāo)都服從或近似服從正態(tài)分布

成年人的各種生理指標(biāo)：身高、體重、血壓、視力、智商等;例一個班的某門課程的考試成績;例海浪的高度;例一個地區(qū)的日耗電量;例各種測量的誤差;例炮彈彈著點;例正態(tài)分布實際背景de第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月服從正態(tài)分布的指標(biāo)有什么特點一般說，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標(biāo)服從正態(tài)分布.為什么叫“正態(tài)”分布正態(tài)分布密度呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的形態(tài)，它描述了自然界大量存在的隨機現(xiàn)象，所以正態(tài)分布是自然界的一種“正常狀態(tài)

(normal)”的分布.

正態(tài)分布是德國數(shù)學(xué)家高斯在研究誤差理論時的到的，故正態(tài)分布也稱為高斯分布.問題？問題？第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月Ox-8-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

12345678這是什么曲線?高爾頓釘板試驗第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月其概率密度和分布函數(shù)分別為可查附表求的值特別當(dāng)

時,稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月之間的關(guān)系證引理若則的分布函數(shù)為令第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，正態(tài)分布的計算都轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)再查表得到若則例設(shè)求第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴在70分鐘內(nèi),走路線

I

及時趕到的概率為故在這種情況下應(yīng)該走第二條路線.解從某地乘車往火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過市區(qū),路程較短,但交通擁擠,所需時間第二條路線走環(huán)線,路程較遠,但意外阻塞少,所需時間⑴若有70分鐘時間可用,問應(yīng)走哪條路線?⑵若只有65分鐘時間可用,問又應(yīng)走哪條路線？例走路線

II

及時趕到的概率為⑵在65分鐘內(nèi),走路線

I

及時趕到的概率為故在這種情況下應(yīng)該走第一條路線.走路線

II

及時趕到的概率為第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月解例設(shè)求下列概率值：由引理知求得下列概率值正態(tài)r.v的值幾乎都落在內(nèi)3σ原則：第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月離散型r.v與連續(xù)型r.v的形式統(tǒng)一性則與的地位相當(dāng)設(shè)離散型的分布律為設(shè)連續(xù)型的密度函數(shù)為,則有,例如連續(xù)型r.v