數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：?jiǎn)栴}、內(nèi)涵及習(xí)得策略(山東教育 )

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：?jiǎn)栴}、內(nèi)涵及習(xí)得策略作者:如皋市東陳鎮(zhèn)丁北小學(xué)汪樹(shù)林摘要：當(dāng)下數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，主要存在的問(wèn)題是：“數(shù)學(xué)味”的缺失、兒童主體的缺席以及教師成人經(jīng)驗(yàn)的越位等?；趦和瘮?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化特質(zhì)、活動(dòng)性特質(zhì)、經(jīng)驗(yàn)性特質(zhì)，可以從探尋兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)的“前經(jīng)驗(yàn)”、組織兒童“思維操作性經(jīng)驗(yàn)”、尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)“替代性經(jīng)驗(yàn)”以及提升數(shù)學(xué)活動(dòng)“策略性經(jīng)驗(yàn)”等諸方面謀求兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得。關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)特質(zhì)習(xí)得

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列入課程總體目標(biāo)之中：“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這一數(shù)學(xué)教育價(jià)值目標(biāo)的調(diào)整表明，我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解發(fā)生了根本性變化：數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括被整個(gè)數(shù)學(xué)共同體所認(rèn)同的“客觀性知識(shí)”（科學(xué)形態(tài)的表征），而且包括從屬于兒童自己的“主觀性知識(shí)”（個(gè)體認(rèn)知的表征），即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。一、點(diǎn)擊現(xiàn)狀：當(dāng)下兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的主要問(wèn)題現(xiàn)狀一：數(shù)學(xué)活動(dòng)中“數(shù)學(xué)味”的缺失。當(dāng)下的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)盡管重視了兒童多樣化的“個(gè)人體驗(yàn)”，但卻缺少了應(yīng)有的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)中“數(shù)學(xué)味”的缺失，并未使兒童獲得有價(jià)值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)！例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《周期現(xiàn)象的規(guī)律》時(shí)，一位教師任由學(xué)生用實(shí)物、圖形、符號(hào)表征周期現(xiàn)象、解決周期問(wèn)題，而對(duì)周期問(wèn)題的抽象算法只是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)。以至于到“檢測(cè)反饋”環(huán)節(jié)，有學(xué)生仍然在嘗試用“畫(huà)圖”的策略導(dǎo)兒童對(duì)周期現(xiàn)象“數(shù)學(xué)化”，兒童因此沒(méi)有理解“周期現(xiàn)象”的數(shù)學(xué)本質(zhì)──“有多少組，還余多少個(gè)”。如此的數(shù)學(xué)活動(dòng)，兒童模仿了“經(jīng)歷”的“形”，而未真正獲得其“神”?，F(xiàn)狀二：數(shù)學(xué)活動(dòng)中“兒童主體”的缺位。人學(xué)思想進(jìn)入教育的視野，數(shù)學(xué)教學(xué)因此有了對(duì)兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)主體性的重視。我但解決問(wèn)題。教師沒(méi)有引們發(fā)現(xiàn)：許多數(shù)學(xué)活動(dòng)僅僅是讓兒童“走過(guò)場(chǎng)”──數(shù)學(xué)活動(dòng)材料單薄、活動(dòng)形式單一，兒童“被經(jīng)歷”現(xiàn)象明顯。如一位教師教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《搭配的規(guī)律》，首先出示一張某食堂的菜譜讓學(xué)生一葷一素搭配，引導(dǎo)學(xué)生猜想；然后讓學(xué)生用圖形、符號(hào)表示葷菜和素菜進(jìn)行搭配驗(yàn)證；接著就讓學(xué)生討論概括葷菜的種類(lèi)、素菜的種類(lèi)與一共有多少種搭配的方法之間的關(guān)系，兒童“行色匆匆”。教師沒(méi)有展現(xiàn)兒童“無(wú)序列舉”的混亂、繁雜和“有序列舉”的簡(jiǎn)捷、從容，數(shù)學(xué)思考的力度柔弱。這樣的活動(dòng)其實(shí)是“兒童主體”缺位的“被活動(dòng)”！現(xiàn)狀三：數(shù)學(xué)活動(dòng)中“成人經(jīng)驗(yàn)”的越位。所謂“成人經(jīng)驗(yàn)越位”是指教師以其本身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)推斷兒童的理解水平。從成人的視角出發(fā)，“想當(dāng)然”地用教師經(jīng)驗(yàn)替代兒童經(jīng)驗(yàn)，忽視兒童的年齡與心理特征。如一位教師教學(xué)六年級(jí)“圓的周長(zhǎng)”，將求半圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行推導(dǎo)：2π÷2+2=+2，rrπrrrπrd最終歸結(jié)為：已知半徑（）求半圓的周長(zhǎng)則用公式（+2）；如果已知直徑（）則ddπd得出半圓的周長(zhǎng)公式為π÷2+（=÷2+1）并要求兒童像圓的周長(zhǎng)公式一樣牢記，甚而要求解決問(wèn)題時(shí)，先寫(xiě)公式再代入公式計(jì)算。這種教師自以為“更簡(jiǎn)便”、“更發(fā)展兒童思維經(jīng)驗(yàn)”的方法其實(shí)是以“成人經(jīng)驗(yàn)”代替“兒童經(jīng)驗(yàn)”。因?yàn)椋鄬?duì)于公式中的抽象符號(hào)，“圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑的長(zhǎng)”的語(yǔ)言文字表述更容易被兒童理解與掌握，更符合兒童的經(jīng)驗(yàn)水平與認(rèn)知能力。況且如果出現(xiàn)四分之一圓或其他情況，兒童將會(huì)生搬硬套公式，其結(jié)果思維被引向死胡同。很多時(shí)候，我們的教學(xué)正行走在兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的邊緣，盡管我們一直沒(méi)有忽視兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)！或許

二、追尋本真：兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵及特質(zhì)（一）“經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵“經(jīng)驗(yàn)”一直是教育學(xué)、學(xué)習(xí)心理學(xué)等領(lǐng)域討論的重要話(huà)題。按現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典解釋?zhuān)敖?jīng)驗(yàn)”一詞有兩種詞性：一為名詞，指由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能；一為動(dòng)詞，指經(jīng)歷、體驗(yàn)，即怎樣經(jīng)驗(yàn)。美國(guó)教育家約翰·杜威在《民主主義與教育》中指出：“經(jīng)驗(yàn)不僅包括人們做些什么和遭遇些什么，而且包括人們?cè)鯓踊顒?dòng)和怎樣受到反響的，他們?cè)鯓硬僮骱驮庥??”他認(rèn)為“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”，“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過(guò)程，教育即是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組”。（二）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特質(zhì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為兒童經(jīng)驗(yàn)的一部分，是基于動(dòng)態(tài)的、可誤的數(shù)學(xué)觀。它既是知識(shí)，也是過(guò)程，介于緘默知識(shí)和顯性知識(shí)之間──從靜態(tài)上看是知識(shí)，是兒童對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)知、體驗(yàn)和感悟等；從動(dòng)態(tài)上看是兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，是兒童的主動(dòng)經(jīng)歷。1．?dāng)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)必須有明確的數(shù)學(xué)特味”。數(shù)學(xué)活動(dòng)要謹(jǐn)防“去數(shù)學(xué)化”傾向。比如“折紙活動(dòng)”，既可以是美學(xué)欣賞，也可以是技能訓(xùn)練。但作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙，其目標(biāo)應(yīng)指向數(shù)學(xué)，比如認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)圓等。具有“活動(dòng)化”特質(zhì)?；顒?dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅在于累積知識(shí)，更在于身。無(wú)論是外顯的操作活動(dòng)還是內(nèi)隱的思維活動(dòng)，都應(yīng)是兒童主動(dòng)經(jīng)歷的活動(dòng)（尤其是思維活動(dòng)），而不能是偽經(jīng)歷、被經(jīng)歷的活動(dòng)。比如“折紙經(jīng)驗(yàn)”只有讓兒童充分經(jīng)歷“折紙活動(dòng)”才能獲得。教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，筆者讓學(xué)生將一張軟紙對(duì)折、具有“數(shù)學(xué)化”特質(zhì)。征、明晰的數(shù)學(xué)目標(biāo)，所積累的經(jīng)驗(yàn)一定要有“數(shù)學(xué)2.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)本再對(duì)折；而后，從第三次對(duì)折開(kāi)始，每次對(duì)折的折痕都經(jīng)過(guò)第一次、第二次折痕的交點(diǎn)；直到對(duì)折不能進(jìn)行為止。將折出的扇形的多余部分撕掉，保證將折疊的每層紙都撕掉，而且撕口線(xiàn)盡可能平整。將剩余的部分打開(kāi)鋪平，學(xué)生看到了一個(gè)近似于圓形的紙片。經(jīng)過(guò)充分的折紙活動(dòng)，兒童3．?dāng)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有“經(jīng)驗(yàn)性”特質(zhì)。個(gè)體知識(shí)”，與兒童的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)起，并產(chǎn)生于這些活動(dòng)過(guò)程之中。與形式化的“客觀知識(shí)”比較，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系──既沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，而是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的體驗(yàn)與感悟，是一種可意會(huì)難言傳的經(jīng)驗(yàn)習(xí)得，是知識(shí)性、體驗(yàn)性、觀念性成分的“復(fù)合體”。教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，筆者讓學(xué)生做“漢字、對(duì)于“圓”概念的理解將是非常深刻的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是兒童的“證等活動(dòng)過(guò)程聯(lián)系在一字母與軸對(duì)稱(chēng)圖形”的小課題研究；教學(xué)“利息”，筆者讓學(xué)生比較“銀行存款與購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)哪個(gè)收益更高”；教學(xué)“——列舉的解決問(wèn)題的策略”，筆者讓學(xué)生設(shè)計(jì)“租車(chē)方案”等。這些活動(dòng)激發(fā)了兒童的好奇心與求知欲，讓兒童獲得了成功體驗(yàn)和對(duì)數(shù)學(xué)美的感受！三、尋獲策略：如何讓兒童習(xí)得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一）探尋兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)的“前經(jīng)驗(yàn)”，讓兒童獲得“數(shù)學(xué)化體驗(yàn)”每一經(jīng)驗(yàn)都有取之于過(guò)往經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也以某種方式改變著以后經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)。在任何情況下，經(jīng)驗(yàn)總有一定的連續(xù)性。因此，我們要探尋兒童的“前經(jīng)驗(yàn)”。兒童的數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗(yàn)”不僅包括數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，更包括大量“非數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)背景”。盡管兒童的“前經(jīng)驗(yàn)”是模糊、零散的、可能還無(wú)明確的數(shù)學(xué)意義，但這種“前經(jīng)驗(yàn)”是兒童“自己的經(jīng)驗(yàn)”，是兒童開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)不可或缺的基礎(chǔ)。兒童玩過(guò)各種形狀的積木，比過(guò)物體的長(zhǎng)短、大小、輕重、厚薄、寬窄，看過(guò)鐘表認(rèn)過(guò)時(shí)間，分辨過(guò)方向，在口袋中隨機(jī)摸過(guò)東西等等。數(shù)學(xué)活動(dòng)要與兒童經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，幫助兒童理解經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)意義，把握經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓兒童模糊、零散的“前經(jīng)驗(yàn)”清晰化、條理化、系統(tǒng)化。教學(xué)“平均數(shù)”，筆者首先設(shè)計(jì)了多個(gè)兒童生活的中情景性問(wèn)題，然后抽取相關(guān)因素幫助兒童抽象概括出“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。比如“3筐梨的總重量÷筐數(shù)=平均每筐梨的重量”；“5個(gè)小朋友踢毽子的總數(shù)量÷小朋友個(gè)數(shù)=平均每個(gè)小朋友踢毽子的數(shù)量”；“全班同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的總分?jǐn)?shù)÷全班同學(xué)數(shù)=本班的數(shù)學(xué)平均分”??。然后在兒童相關(guān)生活事例基礎(chǔ)上進(jìn)行“同一化抽象”，即抽象出數(shù)量關(guān)系的共同點(diǎn)，概括建立起“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。在活動(dòng)，中兒童經(jīng)過(guò)“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)操作，感悟到：對(duì)于幾個(gè)小數(shù)據(jù)的平均數(shù)，宜采用“移多補(bǔ)少”策略解決問(wèn)題；而對(duì)于多個(gè)大數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”，一般用概括起來(lái)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便。兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是在這樣的從生活原型到數(shù)學(xué)模型，從具體到半具體、從半抽象到抽象的形式化過(guò)渡，是穿行于實(shí)物與算式間的“數(shù)學(xué)化”提升！（二）組織手腦和諧共舞的“探究活動(dòng)”，讓兒童獲得“過(guò)程性體驗(yàn)”瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！睌?shù)學(xué)探究是指圍繞已有問(wèn)題的解決而展開(kāi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，缺乏數(shù)學(xué)思維介入的行為操作活動(dòng)是不會(huì)讓學(xué)生獲得豐富、生動(dòng)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)的。只有內(nèi)隱思維的深度介入，外顯的操作活動(dòng)才會(huì)有數(shù)學(xué)意義。探究活動(dòng)，從兒童的學(xué)習(xí)結(jié)果看是為了獲得經(jīng)驗(yàn)，而從過(guò)程看則是兒童積極的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)過(guò)程。例如，四年級(jí)學(xué)生在探究三角形內(nèi)角和是多少的活動(dòng)，中既要行為操作（量角的度數(shù)，撕、剪或者折角、拼角），又要展開(kāi)數(shù)學(xué)思考（怎樣找到180°的角）。探究時(shí)，筆者先讓學(xué)生通過(guò)三角尺的三個(gè)內(nèi)角猜測(cè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，然后讓學(xué)生說(shuō)出平角的特征，兩條邊成一條直線(xiàn)的角是平角，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。接著讓學(xué)生想辦法將不同類(lèi)型三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)，一是需要知道到哪里可以找到180°的角；二是需要知道怎樣通過(guò)撕、剪或折角，將一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起形成180°的角。學(xué)生面臨這些問(wèn)題，必須融合行為操作與思維操作。再如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”，在學(xué)生初步探索了“長(zhǎng)方體的特征”后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：為每個(gè)小組都準(zhǔn)備了學(xué)具籃（里面有各種大小的紙板和膠帶），讓學(xué)生領(lǐng)取材料制作長(zhǎng)方體模型。學(xué)生根據(jù)“相對(duì)的面完全相同”都能很快選擇兩個(gè)相同的面作“對(duì)面”，但卻遇到“圍不起來(lái)”的問(wèn)題。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考交流，進(jìn)一步明晰長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征：三組不同的面不僅每?jī)山M面之間至少要有一條相同的棱，而且是長(zhǎng)、寬、高的兩兩搭配，即長(zhǎng)×寬、長(zhǎng)×高和寬×高。

這時(shí)，筆者讓學(xué)生觀察比較：比一比，這四種折法有什么共同點(diǎn)？他們經(jīng)過(guò)思考、交流發(fā)現(xiàn)：這些折痕都經(jīng)過(guò)了正方形的中心點(diǎn)。之后，我讓學(xué)生再次動(dòng)手驗(yàn)證：“沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，每一份是正方形的二分之一嗎？”學(xué)生們又探索出新的折法，如圖：通過(guò)反思，學(xué)生把個(gè)別的、膚淺的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提升為普遍的、抽象的理性經(jīng)驗(yàn)，探索并認(rèn)識(shí)到“只要沿正方形的中心點(diǎn)對(duì)折，其中一份就是二分之一”這一具有廣泛意義的數(shù)學(xué)結(jié)論。又如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”，活動(dòng)前，筆者讓學(xué)生回顧圓的面積公式推導(dǎo)的活動(dòng)過(guò)，程進(jìn)而對(duì)圓柱體積的探究策略展開(kāi)猜想?；顒?dòng)過(guò)中程，注意引領(lǐng)學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)別相當(dāng)于原來(lái)圓柱的什么？底面積變化了嗎？學(xué)生反思：如果將長(zhǎng)方體橫著放、豎著放、側(cè)著放，底面積又該怎樣表示？公式=程進(jìn)行回顧、審視：我的探究活動(dòng)經(jīng)過(guò)了哪些步驟？長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分高變化了嗎？得出公式后，筆者再次引領(lǐng)VShVSh也適用于長(zhǎng)方體、正方體嗎？公式=還適用于怎樣的幾何形體？通過(guò)探究我有什么收獲（知識(shí)上、技巧上、思維策略上）？學(xué)生在這種“自我發(fā)問(wèn)”式的省察中，所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加清晰、連貫、確定與穩(wěn)固?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，而且是數(shù)學(xué)礎(chǔ)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童動(dòng)手動(dòng)腦操作，自主探究新知，自覺(jué)反思得“過(guò)性程體驗(yàn)”“情感性體驗(yàn)”與“反思性體驗(yàn)”，并最終獲得高層次的、具備數(shù)學(xué)本質(zhì)和發(fā)展價(jià)值的“圖式經(jīng)驗(yàn)”，個(gè)性化地建構(gòu)自己的“數(shù)學(xué)課程”。數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基感悟，讓兒童獲參考文獻(xiàn)：[1]黃翔，童莉．獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)