第三章多維隨機變量及其分布習題

#第三章多維隨機變量及其分布填空題:1.設（1.設（X,Y）的分布律為0100.560.2410.140.061P1P』X<2P』X蘭一，丫2(1-eQ)(1-e」y), x:>0,y>0…分布密度函數(shù)2.F(x,y)=」則-0,其它f(x,y) c3.已知（X，丫)~f(x,y)=*Csin(x+y),0蘭x,y蘭一4則0,其它C=。4?設（X,Y）的分布律為（X,Y）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P11110CP69183X與丫獨立，則:-= ， 1二 、選擇題：

j, 0<x<1,0<y<1設隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為f（x,y—0, 其它貝撇率X<0.5,Y<0.6}為( )。7A.0.5B.0.3C.-D.0.482.設隨機變量X與Y相互獨立,其概率分布為X01Y011212P—■—P——333 3則下列式子正確的是（）。A.X=YB.p{x=:Y}=1C.p{x=Y}=?D.p{x=丫}=093.設隨機變量X與Y相互獨立，且X?N（巴2,6），丫?N（巴2,6)，貝yZ=X+Y仍具正態(tài)分布且有（)。A.Z~N-.2(片，622)B.z?N（已+巴,6b2)C.Z~N出+巴耳221^2)D.z?N（巴+巴2,刁+哺）4?設X與Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX（x）、Fy（y），則Z=max（X,Y）的分布函數(shù)為（ ）。A.FA.Fz(z)=maxx(z),Fy(z)?B.Fz(z)=maxfFx(z),Fy(z)}C.Fz(z)=Fx(z)Fy(z) D.都不是二、計算題:1.設箱內(nèi)有6個零件，其中一、二、三等品各為 1、2、3個，從中任意取出3件，用X和Y分別表示取出的一等品和二等品數(shù)，試求 （X,Y）的聯(lián)合概率及邊緣概率分布。將一枚硬幣擲3次，以X表示前2次中出現(xiàn)H的次數(shù)，以Y表示3次中出現(xiàn)H的次數(shù)，求（X,Y）的聯(lián)合分布律以及（X,Y）的邊緣分布律。

(1,-1),(1,-1),(2,-1)(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且(X,Y)取得它們的概率相同， 求(X,Y)的聯(lián)合分布。4.設(X,Y)4.設(X,Y)的聯(lián)合分布密度為f(x,y)=?Ce*0,x_0,y_0其它試求：(1)常數(shù)C；(2)P(0：：：X：：：1,0:::Y：：：1)5.隨機變量(X,Y)的分布密度f(x,y)二3x, 0：：：x:::1,00,:::y■■5.隨機變量(X,Y)的分布密度f(x,y)二3x, 0：：：x:::1,00,:::y■■x其它求(1)X與丫的邊緣分布密度;與Y是否獨立。(2)問X機變量(X,Y)度函數(shù)為f(x,y)手■1xy,30,<2一,(1)求關于X和關于丫的邊緣密其它度函數(shù)，并判斷X和Y是否相互獨立？(離散型隨機變量(X,Y)有如下概率分布:01200.10.20.3100.10.22000.1(1)求邊緣概率分布；⑵求Y=2時X的條件分布；(3)檢驗隨機變量X與Y是否獨立。已知二維隨機變量服從D=(X,y)0￡x<yv1｝上的均勻分布，求P；0<X<1,0<Y<1］。l 2 2「

[1身的概率密度為fY（y）二2e，i0,設[1身的概率密度為fY（y）二2e，i0,y0，（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度；（2）y_0求P:XY：：：1?。設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率分布為01210.30.20.130.10.1K（1）求常數(shù)k;（2）求X+丫的概率分布；（3）求maxlx,Y?的概率分布四、證明題：二維隨機變量（X,Y）在單位圓上服從均勻分布，