浙江省衢州市林澤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省衢州市林澤中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.對(duì)命題，命題，下列說法正確的是（

）A．且為假

B．或?yàn)榧?/p>

C．非為真

D．非為假

參考答案：D4.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．0

B．6

C．2

D．2參考答案：B略5.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）參考答案：D略6.函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，3]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)為減函數(shù)，在[﹣∞，﹣1]上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]時(shí)，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=3時(shí)，e3a的值必須小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題7.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．8.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略10.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則__________________；參考答案：1略12.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說過：幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學(xué)受到啟發(fā)，借助上面兩個(gè)相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設(shè)，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d滿足條件______時(shí)，等號(hào)成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件時(shí)，等號(hào)成立.故答案為，.13.正方體AC1中，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。14.雙曲線的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.邊長是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為

。參考答案：略16.將圓的一組n等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“k階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“k階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1617.已知直線x+3y+1=0和圓x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：3x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，得到線段AB的垂直平分線過圓心，且斜率與直線AB的斜率乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線AB方程求出線段AB垂直平分線斜率，即可確定出所求的直線方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∵直線AB方程x+3y+1=0的斜率為﹣，∴線段AB的垂直平分線方程的斜率為3，則線段AB的垂直平分線的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案為：3x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線的一般式方程與直線垂直關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c(a>0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)數(shù)f/(x)的最小值為-12,求a,b,c的值．參考答案：解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c,

∴f/(x)=3ax2+b

∴f/(1)=3a+b=-6

又當(dāng)x=0時(shí),f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0,∴c=0∴a=2,b=-12,

C=0．

【解析】略19.近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價(jià)格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。20.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。參考答案：將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長和側(cè)棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對(duì)角線的交點(diǎn)∴O為A1C中點(diǎn)∵D是BC的中點(diǎn)∴OD∥A1B，且OD?平面AD