2022-2023學年河南省開封市大門寨中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省開封市大門寨中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.若實數(shù)a滿足,則的大小關系是：A. B.C. D.參考答案：D分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.3.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設是某港口水的深度關于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

） A．

B．C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C6.角α的終邊上有一點P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計算即可．本題須對a的正負討論，否則容易誤選B．7.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故選：A．8.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當時三角形為等腰三角形，面積為

9.定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0）時，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數(shù)，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當x∈[﹣1，0]時，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．10.若點都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項和最小時的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進一步求得的前n項,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．12.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．13.設函數(shù),,若，則__________；參考答案：略14.已知點，向量，且，則點的坐標為

。參考答案：略15.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略16.已知為原點，點的坐標分別為其中常數(shù)，點在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：17.下面命題：①先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)相同的概率是；②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張正面為1的概率為；④同時拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為，其中正確的有（請將正確的序號填寫在橫線上）

。參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式.參考答案：原不等式等價于(1)當時，解集為(2)當時，原不等式可化為，因為，所以解集為(3)當時，，解集為(4)當時，原不等式等價于，即，解集為(5)當時，，解集為綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為

說明：每種情況2分，最后綜上2分19.（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，且,是的中點，．①求證：平面；②求點到平面的距離．參考答案：①略②20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設g（a）=t2﹣2at，對?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積?！驹斀狻浚?）平面