分析計(jì)算機(jī)模擬、計(jì)算物理線性問題的運(yùn)用

PAGEPAGE1分析計(jì)算機(jī)模擬、計(jì)算物理線性問題的運(yùn)用物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，通過實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)，探求物理現(xiàn)象后面的原因，歸結(jié)后構(gòu)成新的物理理論，再對(duì)理論推論檢驗(yàn)其正確性和應(yīng)用范圍[1]P3-18.除了實(shí)驗(yàn)，物理中要解決大量的計(jì)算問題，十分是在物理教學(xué)中，解題能夠提升運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，到達(dá)穩(wěn)固知識(shí)、擴(kuò)大知識(shí)面等目的。在對(duì)物理問題求解時(shí)，人們將物理量之間的關(guān)系用代數(shù)式表現(xiàn)，并通過求得代數(shù)式的解析解得到物理量之間的定量關(guān)系。在學(xué)校教學(xué)中，得到物理問題的解析解是必定，比方討論物體的運(yùn)動(dòng)問題，描繪敘述電場(chǎng)、磁場(chǎng)關(guān)系問題以及微觀粒子的運(yùn)動(dòng)問題，有相應(yīng)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、麥克斯韋方程以及薛定諤方程數(shù)學(xué)公式，牽涉到的問題一般都能夠得到對(duì)應(yīng)的解析解。長(zhǎng)期以來，在物理教學(xué)中，構(gòu)成對(duì)詳細(xì)問題的討論以解析解為終結(jié)，以為物理問題是線性的。然而，物理研究范圍很廣，大到整個(gè)宇宙以及宇宙外部空間，小到超微觀粒子和空間。世界在實(shí)質(zhì)上屬于非線性，物理牽涉的問題，大多數(shù)也是屬于非線性，線性問題僅僅占很小的一部分。對(duì)于非線性問題，在解決時(shí)常用的方法，是將非線性問題線性化，或者部分線性化求解，得到解析解，不能線性化的，采用避開，擱置一邊，雖然從物理的角度看，這類問題并不復(fù)雜[2]P18-26.為了解決這類非線性問題，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)的大存儲(chǔ)量和快速計(jì)算優(yōu)勢(shì)，將物理中復(fù)雜多因素互相作用經(jīng)過，用計(jì)算機(jī)來模仿、計(jì)算。使復(fù)雜的物理計(jì)算問題簡(jiǎn)單化。1、計(jì)算物理。利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)來解決物理問題，起初最多運(yùn)用的是復(fù)雜物理經(jīng)過的模仿，如原子彈爆炸，高速飛行經(jīng)過，教學(xué)中的機(jī)械波構(gòu)成經(jīng)過等待，形象清楚，容易分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)在對(duì)大量非線性問題進(jìn)行數(shù)據(jù)處理經(jīng)過中，提供了強(qiáng)有力的工具，出現(xiàn)了部分新的數(shù)值解，進(jìn)一步推動(dòng)了非線性科學(xué)的發(fā)展。對(duì)物理問題求出解析解具有主要意義，首先，這是建立科學(xué)理論的基礎(chǔ)；其次，通過得到的解析解和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，能夠解釋已經(jīng)知道的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并在理論上預(yù)測(cè)將來的發(fā)展。但把求解析解作為物理研究問題的唯一方式又不完備，許多問題是不可能用代數(shù)方法求解，只能求數(shù)值解。因而，用計(jì)算機(jī)求解數(shù)值解勢(shì)在必行。計(jì)算機(jī)作為工具，在應(yīng)用經(jīng)過中，依靠的理論原理和代數(shù)方程來自于物理理論，物理實(shí)驗(yàn)提供需要的數(shù)據(jù)，再用物理理論及實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析檢驗(yàn)得到的結(jié)果[3]P19-73.在實(shí)驗(yàn)方面，應(yīng)用計(jì)算機(jī)，能夠幫助解決大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，控制實(shí)驗(yàn)設(shè)備，數(shù)據(jù)獲取自動(dòng)化，對(duì)實(shí)驗(yàn)經(jīng)過進(jìn)行具體的模仿等。在解決物理理論方面存在的問題時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，提供計(jì)算數(shù)據(jù)用于進(jìn)行理論物理的研究。在整個(gè)物理研究中，對(duì)已經(jīng)存在定量理論的物理問題，利用計(jì)算物理尋找到使用數(shù)值方法解決的方法。在物理學(xué)中，由于大量問題是非線性的，對(duì)這些問題無法嚴(yán)格求解。如量子力學(xué)中的單粒子，只能求解出少數(shù)幾種單粒子的簡(jiǎn)單勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算方法的不斷完善，物理理論推論與實(shí)驗(yàn)越來越廣泛的與計(jì)算物理聯(lián)絡(luò)，計(jì)算機(jī)在對(duì)物理問題進(jìn)行求解時(shí)，常用的方法有數(shù)值積分、微分方程數(shù)值解法、蒙特卡洛方法、有限元法以及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法等。用計(jì)算物理求解問題時(shí)，一般可分為下面幾個(gè)步驟：〔1〕根據(jù)物理學(xué)原理對(duì)詳細(xì)問題列出詳細(xì)的方程；〔2〕對(duì)所列出的方程確定數(shù)值計(jì)算方法；〔3〕由確定的計(jì)算方法編寫計(jì)算機(jī)程序并上計(jì)算機(jī)求出結(jié)果；〔4〕運(yùn)用物理學(xué)原理對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行挑選。其中，列出的詳細(xì)方程，能夠是代數(shù)式、超出方程等，除此以外，還要給出該問題知足的初始條件或者界限條件；確定數(shù)值計(jì)算方法時(shí)，重要考慮的是計(jì)算機(jī)的精度和速度；假如將計(jì)算方法作為解決問題的思路，那么對(duì)計(jì)算機(jī)編寫程序，就是解決問題實(shí)現(xiàn)思路的詳細(xì)步驟。所以，每一步驟都是需要的。當(dāng)然，計(jì)算結(jié)果也會(huì)存在偏差，如，對(duì)同一物理問題，存在著由于選用的計(jì)算方法不同而出現(xiàn)不同的結(jié)果，對(duì)計(jì)算結(jié)果的判定，需要計(jì)算者具備一定的科學(xué)素養(yǎng)。2、詳細(xì)問題的求解。應(yīng)用計(jì)算機(jī)對(duì)物理問題進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算時(shí)，要應(yīng)用高級(jí)語言，C語言在高校非計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生中，學(xué)習(xí)人數(shù)較多，在應(yīng)用中顯得方便。以幾個(gè)詳細(xì)物理問題為例。2.1力學(xué)問題。一顆與太陽相距r1的天體，在太陽的引力作用下，由靜止開始向太陽運(yùn)動(dòng)，此天體運(yùn)動(dòng)到與太陽相距為r2時(shí)所需時(shí)間為[4]P176.求出時(shí)間的詳細(xì)值。對(duì)時(shí)間用解析方法求積分比較困難，可用下面程序[5]P321:#includestdio.h#includemath.h#includestdlib.h#defineRs7.0e08#defineG6.67e11#defineMs2.0e30main〔〕{inti,n=1000000;doubleri,R1,R2,r1,r2,t=0.0;R1=100*Rs;R2=20*Rs;ri=〔R1R2〕/n;for〔i=0;ii++〕{r1=R2+ri*i;r2=R2+ri*〔i+1〕;if〔r1==R1〕continue;if〔r2==R1〕continue;if〔r1+r2〕/2==R1〕continue;t+=〔r2r1〕*〔1/sqrt〔2*G*Ms/r1-2*G*Ms/R1〕+1/sqrt〔2*G*Ms/r22*G*Ms/R1〕+4*〔1/sqrt〔2*G*MS/〔r1/2+r2/2〕2*G*Ms/R1〕〕〕/6.0;}printf〔t=%es\n,t〕;}結(jié)果：t=1.706847e+006s.2.2電磁學(xué)問題。[5]P321流過半導(dǎo)體二極管的電流I與二極管兩端電壓V的關(guān)系能夠表示成：式中I0為常數(shù)，e=1.610^〔-19〕C;k=1.3810-23J/K,將二極管與R=1的電阻和電動(dòng)勢(shì)V的電源相串聯(lián)，當(dāng)I0=0.5A,T=293K時(shí)，流過二極管的電流I和二極管兩端的電壓V是多少。此題先用代數(shù)式求出二極管兩端電壓方程為：將求出的電壓代入電流方程。此題用代數(shù)式很難求出解析解。用C語言，程序如下：#includestdio.h#includemath.h#definee1.6e19#definek1.38e23main〔〕{doubleI0=0.5,T=293.0,R=1.0,E0=2.0;doubleVi1,Vi2,I,f1,f2;Vi2=1.0;do{Vi1=Vi2;f1=Vi1E0+R*I0*exp〔e*Vi1/〔k*T〕1〕;f2=1+R*I0*exp〔e*Vi1/〔k*T〕1〕*e/〔k*T〕;Vi2=Vi1f1/f2;}while〔fabs〔Vi2Vi1〕0.001〕;I=I0*exp〔e*Vi2/〔k*T〕1〕;Printf〔\nRESULT:V=%e\n,Vi2〕;Printf〔\nI=%e\n,I〕;}結(jié)果：V=5.954266e002I=1.9405962.3光學(xué)問題[6]P116-206.計(jì)算溫度為1000K和2000K的黑體輻射源外表1cm2的面積上在可見光波段〔400nm-760nm〕的輻射功率。對(duì)該問題，由于單位時(shí)間內(nèi)，從黑體輻射源單位外表積上輻射出來的在可見光波段的輻射功率為：將普朗克黑體輻射公式代入可得：式中：h=6.62610^〔-34〕J.S,k=1.3810^〔-23〕J/K,c=3.010^8m/s.解該題的程序如下：#includemath.h#includestdio.h#defineH6.626e-34#defineK1.38e-23#defineC3.00e+8#defineA400e-9#defineB700e-9voidmain〔〕{doublepi,x,dx,jf,h1=0,h2=0,e[301];doublet=1000;longi,n=300;pi=4*atan〔1〕;dx=〔B-A〕/n;for〔i=0;i=n;i++〕{x=A+i*dx;e[i]=2*pi*H*C*C/〔pow〔x,5〕*〔H*C/K*t*x〕〕1〕〕;}for〔i=1;i=n-3;i=i+2〕{h1=h1+e[i];h2=h2+e[i+1];}jf=dx*〔e[0]+e[n]+4*〔h1+e[n1]〕+2*h2〕/3;printf〔\nn=%d,n〕;printf〔T=%f,t〕;printf〔E〔T〕=%f,jf〕;getch〔〕;}運(yùn)行結(jié)果：n=300T=1000.000000E〔T〕=0.101819n=300T=2000.000000E〔T〕=6969.139583〔E〔T〕單位為：W/m2〕通過詳細(xì)問題的求解發(fā)現(xiàn)，C語言在物理題解中，能夠?qū)⑷唠s的計(jì)算簡(jiǎn)單化，具體表現(xiàn)出出在物理計(jì)算中應(yīng)用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。3、結(jié)束語。在物理學(xué)領(lǐng)域，由于大多數(shù)問題的非線性，使得在處理問題時(shí)，變得很難解出解析解，將計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用于物理中，使計(jì)算簡(jiǎn)單化，也由于計(jì)算機(jī)在物理學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，在對(duì)物理學(xué)進(jìn)行研究經(jīng)過中，能夠采取一些更嚴(yán)格、更全面的復(fù)雜模型，如模仿實(shí)驗(yàn)上很難實(shí)現(xiàn)、技術(shù)要求很高或者實(shí)驗(yàn)代價(jià)昂貴的系統(tǒng)等，由此可發(fā)現(xiàn)許多未預(yù)測(cè)料想的新現(xiàn)象，推動(dòng)物理理論的發(fā)展，同時(shí)也將進(jìn)一步推動(dòng)非線性科學(xué)的發(fā)展。在學(xué)校教學(xué)經(jīng)過中，在物理題解中應(yīng)用計(jì)算機(jī)，能夠提升學(xué)生解決物理問題的能力，為獨(dú)立解決科研中的實(shí)際問題打下需要的基礎(chǔ)。同時(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算經(jīng)過，可充足調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中的能動(dòng)性和自動(dòng)性，使學(xué)生能積極參與到物理學(xué)領(lǐng)域的探尋求索中。以下為參考文獻(xiàn)：[1]青峰。簡(jiǎn)明物理學(xué)史[M].南京：南京大學(xué)出版社，200