萬有引力定律應(yīng)用的12種典型案例

在天文學(xué)上應(yīng)用的12個典型案例：下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的質(zhì)量A.月球繞地球運行的周期與月地之間的距離B.地球表面的重力加速度與地球的半徑C.繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度D.地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動。月球也是地球的一顆衛(wèi)星。M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的運行周期為T，軌道半徑為rGMm=m42r……①得：r2T2r由于p=M3pT2=可見D錯誤G地球表面的物體，其重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力【探討評價】根據(jù)牛頓定律，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能解決環(huán)繞天體的質(zhì)量；能夠根據(jù)已知條件和已知的常量，運用物理規(guī)律估算物理量，這也是高考對學(xué)生的要求?？傊ｎD萬有引力定律是解決h軌道衛(wèi)星，其運行軌道就是vv解析：本題主要考察普通衛(wèi)星的運動特點及其規(guī)律云一號”衛(wèi)星的向心加速度大，==度大，rh即第二天上午8點鐘。MGMGMr3【探討評價】由萬有引力定律得：a=G，v=，=，T=2得：r2rr3GM⑴所有運動學(xué)量量都是r的函數(shù)。我們應(yīng)該建立函數(shù)的思想。⑶任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/s，運動周期不小于85min。⑷學(xué)會總結(jié)規(guī)律，靈活運用規(guī)律解題也是一種重要的學(xué)習(xí)方法。下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是：A、為避免通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hD、不同通訊衛(wèi)星運行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：本題考察地球同步衛(wèi)星的特點及其規(guī)律。h根據(jù)萬有引力定律GmM=m42r的。地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為為圓心做圓周運由GMm=r2r11地mmr2r11地mm【探討評價】通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星，它的特點是：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同。同步衛(wèi)星就能覆蓋地球。22解析：本題主要考察雙星的特點及其運動規(guī)律⑴由于雙星之間只存在相互作用的引力，質(zhì)量不變，距離一定，則引力大小一定，根據(jù)牛頓第二定律知道，每個星體的加速度大小不變。因此它們只能做勻速圓周運動。⑵由牛頓定律G⑵由牛頓定律G12=m2r=m2r……①L21122rmrm1221解得：r1=mrmrm1221解得：r1=m1+m2Lr2=m1+m2L……③mm121=mL22Gmr21=mL22GmrL(m+m12GL(m+m)1GL(m+m)1212=mL2122【探討評價】雙星的特點就是距離一定，它們間只存在相互作用的引力，引力又一定，從而加速度大小就是一個定值，這樣的運動只能是勻速圓周運動。這個結(jié)論很重要。同時利用對稱性，巧妙解題，找到結(jié)論的規(guī)律，搞清結(jié)論的和諧美與對稱美對我們以后的學(xué)習(xí)也很有幫助。如圖是在同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運行的周期分別是⑴兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少？⑵兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時間是多少？解析：本題考察同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點及其衛(wèi)星的運動規(guī)律⑴依題意，T1＜T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運動的衛(wèi)星運行一周的時間長。設(shè)經(jīng)過△t兩PvPv21地3v星再次相距最近TTTT1221TT相同的角，是解決這類問題的關(guān)鍵。P解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道⑴根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即：⑴根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即：G=ma可見r2r⑵1、3軌道為衛(wèi)星運行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運動由GMm=mv2得：v=GMr2rr衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運動以及由橢圓軌道向同步軌道運動的過程中，引力小于向心力，rrGrr【探討評價】衛(wèi)星運動的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的，所以研究加速度首先應(yīng)考慮牛頓第二定律；衛(wèi)星向外軌道運行時，做離心運動，半徑增大，速度必須增大，只能做加速運動。通過上面的例題及教材學(xué)習(xí)，我們知道：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先發(fā)射到近地軌道，然后再加速進入橢圓軌道，再加速進入地球的同步軌道。群”與“衛(wèi)星群”RD、若v2，則該層是土星的衛(wèi)星群R解析：本題考察連續(xù)物與分離物的特點與規(guī)律⑴該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉(zhuǎn)角速度，⑵該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由萬有引力定律GMm=mv2得：RRv2R【探討評價】土星也在自轉(zhuǎn)，能分清環(huán)是土星上的連帶物，還是土星的衛(wèi)星，搞清運用的物理規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。同時也要注意，衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星?！景咐?】宇宙空間站上的“完全失重”問題能做成的是：AD、用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強F、用打點計時器驗證機械能守恒定律解析：本題考察了宇宙空間站上的“完全失重”現(xiàn)象。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速GMmr2=ma，可見aa=G……①r2r力等于零，物體的重力等于引力，因此只有C、F實驗可?！咎接懺u價】當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但不能測定物體的重力?！昂诙础眴栴}是愛因斯坦廣義相對論中預(yù)言的一種特殊的天體。它的密度很大，對周圍的物質(zhì)(包括的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少？(保留一位有效數(shù)字)解析：本題考察“黑洞”的基本知識，這是一道信息題。黑洞做為一種特殊的天體，一直受到人們廣泛的關(guān)注,種種跡象表明,它確實存在于人的視野之外。黑mm河系中的星體,設(shè)它的質(zhì)量為m/,它也在繞黑洞旋轉(zhuǎn),因此GMm=mv2……②r2r由①②解得：R=v2r3108mc2c它對周圍星體的引力特別大，任何物質(zhì)(包括光子)都將被它吸入，這就是“黑洞”命名的緣由。黑洞是否真正存在，其運動特點和規(guī)律到底怎么樣，同學(xué)們可以上網(wǎng)查資料，充分考查研究。希望同學(xué)們將來成為真正的宇宙探秘科學(xué)家。rr我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)課本的閱讀材料，能用中學(xué)物理知識分析解決科技中的問題。中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較，⑴公轉(zhuǎn)半徑如何變化？⑵公轉(zhuǎn)周期如何變化？⑶公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程。解析：這也是一道信息題，主要考察同學(xué)們運用萬有引力定律推理分析的能力。所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”。在漫長的宇宙演變過程中，由于“G”在減小，地球所受的引力在變化，故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期速度都在發(fā)生變化。即地球不再做勻速圓周運動。但由于G減小的非常緩慢，故在較短的時間內(nèi)，可以認(rèn)為地球仍做勻速圓周運動——引力提供向心力。速率。⑴根據(jù)GMm=mv2得：rrG↓→F=GMm↓→GMm=mv2→地球做離心運動→軌道半徑r↑→星球間距增大→宇宙膨脹引r2r2r→很久以前地球公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在要小。rmr【探討評價】本題是根據(jù)信息推理論證題。既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過程，這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律，了解信息，明確規(guī)律，搞清變量，嚴(yán)密推理?？茖W(xué)探測表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌Mm2⑴由萬有引力定律F=G結(jié)合數(shù)學(xué)知識得：2M+m2Mm球球m⑵由Grrr【探討評價】這也是一道信息題。了解題目信息，明確變量，充分利用數(shù)學(xué)上求極值的幾種方法去思考問題，利用函數(shù)的思想去解決問題，這種方法十分重要。措施？⑵飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，重力勢能如何變化？動能如何變解析：本題主要考察飛船運行過程中的能量問題。⑴根據(jù)GMm=mv2知：在同一運行軌道上，宇宙飛船與軌道空間站的運行速率是相同的，它不可rr當(dāng)飛船在較小的軌道上運行時滿足：GMm=mv2r2r11當(dāng)飛船在較小的軌道上加速運動時，GMm=mvr2r11隨著速度增大，飛船將做離心運動，運行軌道半徑增大，逐漸靠近外層軌道r2才能追上飛船?？梢婏w船為了追上軌道空間站，應(yīng)該從較低的軌道上加速運行。脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，由于軌道變化比較慢，制動的阻力又在切線方向,阻力引起的速度的變化很小，所以仍然滿足vv，可見，飛船的動能增加；r由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢能減??；由于飛