版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
初中數(shù)學二次函數(shù)存在性問題總復習試題及解答AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10廣東深圳)如圖,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點,梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)點M為y軸上任意一點,當點M到A、B兩點的距離之和為最小時,求此時點M的坐標;(3)在第(2)問的結(jié)論下,拋物線上的點P使S△PAD=4S△ABM成立,求點P的坐標.圖2圖2xyxyCB_D_AO答案:(1)、因為點A、B均在拋物線上,故點A、B的坐標適合拋物線方程∴解之得:;故為所求(2)如圖2,連接BD,交y軸于點M,則點M就是所求作的點設BD的解析式為,則有,,故BD的解析式為;令則,故(3)、如圖3,連接AM,BC交y軸于點N,由(2)知,OM=OA=OD=2,圖3易知BN=MN=1, 易求圖3;設,依題意有:,即:解之得:,,故符合條件的P點有三個:AUTONUM錯誤!未指定書簽。xyO11.(10北京)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2xm23m2xyO11與x軸的交點分別為原點O和點A,點B(2,n)在這條拋物線上。(1)求點B的坐標;(2)點P在線段OA上,從O點出發(fā)向點運動,過P點作x軸的垂線,與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當P點運動時,C點、D點也隨之運動)當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時,求OP的長;若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動,速度為每秒1個單位,同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動,速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止運動,P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線,與直線AB交于點F。延長QF到點M,使得FM=QF,以QM為斜邊,在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q點運動時,M點,N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上,求此刻t的值。答案:解:(1)∵拋物線y=x2xm23m2經(jīng)過原點,∴m23m2=0,解得m1=1,m2=2,由題意知m1,∴m=2,∴拋物線的解析式為y=x2x,∵點B(2,n)在拋物線y=x2x上,∴n=4,∴B點的坐標為(2,4)。OABCDEPyx圖1(2)設直線OABCDEPyx圖1y=2x,∵A點是拋物線與x軸的一個交點,可求得A點的坐標為(10,0),設P點的坐標為(a,0),則E點的坐標為(a,2a),根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD,如圖1??汕蟮命cC的坐標為(3a,2a),由C點在拋物線上,得2a=(3a)23a,即a2a=0,解得a1=,a2=0(舍去),∴OP=。依題意作等腰直角三角形QMN,設直線AB的解析式為y=k2xb,由點A(10,0),點B(2,4),求得直線AB的解析式為y=x5,當P點運動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,有以下三種情況:第一種情況:CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示??勺C△DPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位?!郟Q=DP=4t,∴t4t2t=10,∴t=。第二種情況:PC與MN在同一條直線上。如圖3所示。可證△PQM為等腰直角答案:(1)a=-1,b=2,c=0(2)過P作直線x=1的垂線,可求P的縱坐標為,橫坐標為.此時,MP=MF=PF=1,故△MPF為正三角形.(3)不存在.因為當t<,x<1時,PM與PN不可能相等,同理,當t>,x>1時,PM與PN不可能相等.AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10遼寧丹東)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應點為A,點N的對應點為B,點H的對應點為C);(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.答案:(1)利用中心對稱性質(zhì),畫出梯形OABC. ∵A,B,C三點與M,N,H分別關(guān)于點O中心對稱,∴A(0,4),B(6,4),C(8,0) (寫錯一個點的坐標扣1分)OOMNHACEFDB↑→-8(-6,-4)xy(2)設過A,B,C三點的拋物線關(guān)系式為,∵拋物線過點A(0,4),∴.則拋物線關(guān)系式為. 將B(6,4),C(8,0)兩點坐標代入關(guān)系式,得 解得 所求拋物線關(guān)系式為:. (3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m. ∴OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA(0<<4) ∵.∴當時,S的取最小值.又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. (4)當時,GB=GF,當時,BE=BG. AUTONUM錯誤!未指定書簽。.已知:函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點.(1)求這個函數(shù)關(guān)系式;(2)如圖所示,設二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B,與y軸的交點為A,P為圖象上的一點,若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B,求P點的坐標;(3)在(2)中,若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M,試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上,若在拋物線上,求出M點的坐標;若不在,請說明理由.AAxyOB答案:………∴函數(shù)的解析式為:y=x+1或`y=eq\f(1,4)x2+x+1……(2)∵eq\a(y=ax2+x+1)是二次函數(shù),由(1)知該函數(shù)關(guān)系式為:y=eq\f(1,4)x2+x+1,則頂點為B(-2,0),圖象與y軸的交點坐標為A(0,1)∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點B∴PB⊥AB則∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴,故PC=2BC,設P點的坐標為(x,y),∵∠ABO是銳角,∠PBA是直角,∴∠PBO是鈍角,∴x<-2∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x,P點的坐標為(x,-4-2x)∵點P在二次函數(shù)y=eq\f(1,4)x2+x+1的圖象上,∴-4-2x=eq\f(1,4)x2+x+1解之得:x1=-2,x2=-10∵x<-2∴x=-10,∴P點的坐標為:(-10,16)(3)點M不在拋物線eq\a(y=ax2+x+1)上由(2)知:C為圓與x軸的另一交點,連接CM,CM與直線PB的交點為Q,過點M作x軸的垂線,垂足為D,取CD的中點E,連接QE,則CM⊥PB,且CQ=MQ∴QE∥MD,QE=eq\f(1,2)MD,QE⊥CE∵CM⊥PB,QE⊥CEPC⊥x軸∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=eq\f(1,2)CE=2QE=2×2BE=4BE,又CB=8,故BE=eq\f(8,5),QE=eq\f(16,5)∴Q點的坐標為(-eq\f(18,5),eq\f(16,5))可求得M點的坐標為(eq\f(14,5),eq\f(32,5))∵eq\f(1,4)(\f(14,5))2+(\f(14,5))+1=eq\f(144,25)≠eq\f(32,5)∴C點關(guān)于直線PB的對稱點M不在拋物線eq\a(y=ax2+x+1)上AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10重慶潼南)如圖,已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,-1).(1)求拋物線的解析式;(2)點E是線段AC上一動點,過點E作DE⊥x軸于點D,連結(jié)DC,當△DCE的面積最大時,求點D的坐標;(3)在直線BC上是否存在一點P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點P的坐標,若不存在,說明理由.答案:解:(1)∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,0)C(0,-1)∴解得:b=-c=-1∴二次函數(shù)的解析式為(2)設點D的坐標為(m,0)(0<m<2)∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得,∴∴DE=∴△CDE的面積=××m==當m=1時,△CDE的面積最大∴點D的坐標為(1,0)(3)存在由(1)知:二次函數(shù)的解析式為設y=0則解得:x1=2x2=-1∴點B的坐標為(-1,0)C(0,-1)設直線BC的解析式為:y=kx+b∴解得:k=-1b=-1∴直線BC的解析式為:y=-x-1在Rt△AOC中,∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得:AC=∵點B(-1,0)點C(0,-1)∴OB=OC∠BCO=450①當以點C為頂點且PC=AC=時,設P(k,-k-1)過點P作PH⊥y軸于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中k2+k2=解得k1=,k2=-∴P1(,-)P2(-,)②以A為頂點,即AC=AP=設P(k,-k-1)過點P作PG⊥x軸于GAG=∣2-k∣GP=∣-k-1∣在Rt△APG中AG2+PG2=AP2(2-k)2+(-k-1)2=5解得:k1=1,k2=0(舍)∴P3(1,-2)③以P為頂點,PC=AP設P(k,-k-1)過點P作PQ⊥y軸于點QPL⊥x軸于點L∴L(k,0)∴△QPC為等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k ∴AL=∣k-2∣,PL=|-k-1|在Rt△PLA中(k)2=(k-2)2+(k+1)2解得:k=∴P4(,-)綜上所述:存在四個點:P1(,-)P2(-,)P3(1,-2)P4(,-)AUTONUM錯誤!未指定書簽。yABCOx.(10山東臨沂)如圖,二次函數(shù)y=x2axb的圖像與x軸交于A(,0)、yABCOxB(2,0)兩點,且與y軸交于點C;(1)求該拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;(2)在x軸上方的拋物線上有一點D,且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形,請直接寫出D點的坐標;(3)在此拋物線上是否存在點P,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由。答案:[解](1)根據(jù)題意,將A(,0),B(2,0)代入y=x2axb中,得,解這個方程,得a=,b=1,∴該拋物線的解析式為y=x2x1,當x=0時,y=1,∴點C的坐標為(0,1)。∴在△AOC中,AC===。在△BOC中,BC===。AB=OAOB=2=,∵AC2BC2=5==AB2,∴△ABC是直角三角形。(2)點D的坐標為(,1)。(3)存在。由(1)知,ACBC。yABCOxP若以BC為底邊,則yABCOxPBC的解析式為y=x1,直線AP可以看作是由直線BC平移得到的,所以設直線AP的解析式為y=xb,把點A(,0)代入直線AP的解析式,求得b=,∴直線AP的解析式為y=x?!唿cP既在拋物線上,又在直線AP上,yABCOPx∴點P的縱坐標相等,即x2x1=x,解得x1yABCOPxx2=(舍去)。當x=時,y=,∴點P(,)。若以AC為底邊,則BP//AC,如圖2所示。可求得直線AC的解析式為y=2x1。直線BP可以看作是由直線AC平移得到的,所以設直線BP的解析式為y=2xb,把點B(2,0)代入直線BP的解析式,求得b=4,∴直線BP的解析式為y=2x4。∵點P既在拋物線上,又在直線BP上,∴點P的縱坐標相等,即x2x1=2x4,解得x1=,x2=2(舍去)。當x=時,y=9,∴點P的坐標為(,9)。綜上所述,滿足題目條件的點P為(,)或(,9)。AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10山東濰坊)如圖所示,拋物線與軸交于點兩點,與軸交于點以為直徑作過拋物線上一點作的切線切點為并與的切線相交于點連結(jié)并延長交于點連結(jié)(1)求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標;(2)若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式;(3)拋物線上是否存在點,使得四邊形的面積等于的面積?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.答案:解:(1)因為拋物線與軸交于點兩點,設拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:∵拋物線與軸交于點∴∴所以,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為: 又因此,拋物線的頂點坐標為 (2)連結(jié)∵是的兩條切線,∴∴又四邊形的面積為∴∴又∴因此,點的坐標為或 當點在第二象限時,切點在第一象限.在直角三角形中,∴∴過切點作垂足為點∴因此,切點的坐標為 設直線的函數(shù)關(guān)系式為將的坐標代入得解之,得所以,直線的函數(shù)關(guān)系式為 當點在第三象限時,切點在第四象限.同理可求:切點的坐標為直線的函數(shù)關(guān)系式為因此,直線的函數(shù)關(guān)系式為或 (3)若四邊形的面積等于的面積又∴∴兩點到軸的距離相等,∵與相切,∴點與點在軸同側(cè),∴切線與軸平行,此時切線的函數(shù)關(guān)系式為或當時,由得,當時,由得, 故滿足條件的點的位置有4個,分別是 說明:本參考答案給出了一種解題方法,其它正確方法應參考標準給出相應分數(shù).AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10山東省淄博)已知直角坐標系中有一點A(-4,3),點B在x軸上,△AOB是等腰三角形.(1)求滿足條件的所有點B的坐標;(2)求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達式(只需求出滿足條件的一條即可);(3)在(2)中求出的拋物線上存在點P,使得以O,A,B,P四點為頂點的四邊形是梯形,求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積.【答案】解:作AC⊥x軸,由已知得OC=4,AC=3,OA==5.(1)當OA=OB=5時,如果點B在x軸的負半軸上,如圖(1),點B的坐標為(-5,0).如果點B在x軸的正半軸上,如圖(2),點B的坐標為(5,0).xxyBCAOxyBCAO(2)(1)當OA=AB時,點B在x軸的負半軸上,如圖(3),BC=OC,則OB=8,點B的坐標為(-8,0).當AB=OB時,點B在x軸的負半軸上,如圖(4),在x軸上取點D,使AD=OA,可知OD=8.由∠AOB=∠OAB=∠ODA,可知△AOB∽△ODA,則,解得OB=,點B的坐標為(-,0).yBCAyBCAxO(3)(4)yABDxO(2)當AB=OA時,拋物線過O(0,0),A(-4,3),B(-8,0)三點,設拋物線的函數(shù)表達式為,可得方程組,解得a=,,.(當OA=OB時,同理得.(3)當OA=AB時,若BP∥OA,如圖(5),作PE⊥x軸,則∠AOC=∠PBE,∠ACO=∠PEB=90°,△AOC∽△PBE,.設BE=4m,PE=3m,則點P的坐標為(4m-8,-3m),代入,解得m=3.則點P的坐標為(4,-9),S梯形ABPO=S△ABO+S△BPO=48.若OP∥AB(圖略),根據(jù)拋物線的對稱性可得點P的坐標為(-12,-9),S梯形AOPB=S△ABO+S△BPO=48.(5)(5)OyBCAxPE(6)(6)xyBAOCPF(當OA=OB時,若BP∥OA,如圖(6),作PF⊥x軸,則∠AOC=∠PBF,∠ACO=∠PFB=90°,△AOC∽△PBF,.設BF=4m,PF=3m,則點P的坐標為(4m-5,-3m),代入,解得m=.則點P的坐標為(1,-),S梯形ABPO=S△ABO+S△BPO=.若OP∥AB(圖略),作PF⊥x軸,則∠ABC=∠POF,∠ACB=∠PFO=90°,△ABC∽△POF,.設點P的坐標為(-n,-3n),代入,解得n=9.則點P的坐標為(-9,-27),S梯形AOPB=S△ABO+S△BPO=75.AUTONUM錯誤!未指定書簽。.(10廣西河池)如圖11,在直角梯形中,∥,,點為坐標原點,點在軸的正半軸上,對角線,相交于點,,.(1)線段的長為,點的坐標為;MCBOA圖11MCBOA圖11(3)求過,,三點的拋物線的解析式;(4)若點在(3)的拋物線的對稱軸上,點為該拋物線上的點,且以,,,四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標.答案:解:(1)4;.(2)在直角梯形OABC中,OA=AB=4,∵∥∴△OAM∽△BCM又∵OA=2BC
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024跨境教育服務與合作合同
- 2025年消防現(xiàn)場施工安全文明施工合同范本
- 2025年度高風險投資借貸合同風險預警版3篇
- 2024版建筑工程勘察合同書
- 二零二五年度酒水行業(yè)專業(yè)論壇與合作交流合同3篇
- 個人與企業(yè)間產(chǎn)品代理合同(2024版)
- 2025年豆粕代銷委托管理標準合同3篇
- 2024版政府定點采購合同書
- 2024施工項目BIM技術(shù)應用中介服務協(xié)議2篇
- 2025年智能小區(qū)綠化節(jié)能技術(shù)應用承包合同2篇
- 建筑史智慧樹知到期末考試答案2024年
- 金蓉顆粒-臨床用藥解讀
- 社區(qū)健康服務與管理教案
- 2023-2024年家政服務員職業(yè)技能培訓考試題庫(含答案)
- 2023年(中級)電工職業(yè)技能鑒定考試題庫(必刷500題)
- 藏歷新年文化活動的工作方案
- 果酒釀造完整
- 第4章-理想氣體的熱力過程
- 生涯發(fā)展展示
- 手術(shù)室應對突發(fā)事件、批量傷員應急預案及處理流程
- 動機-行為背后的原因課件
評論
0/150
提交評論