遼寧省撫順市勝利中學高三數學文上學期期末試卷含解析

遼寧省撫順市勝利中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數的圖象；再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式為，故選：A．考點：三角函數的圖象變換．2.設，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知函數的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合.當，且時，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B4.已知函數f（x）=，則f（5）=（）A．32 B．16 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故選：D．5.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是A．B．C．

D．參考答案：A6.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據圖象求出函數的最小正周期，從而可得w的值，再根據正弦函數的平移變化確定函數的解析式為，最后根據誘導公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．【點評】本題考查正弦函數平移變換和最小正周期的求法、根據圖象求函數解析式．考查學生的看圖能力．7.某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺．已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如右表所示．該家電生產企業(yè)每周生產產品的最高產值為（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元參考答案：C略8.某工廠生產、、三種不同型號的產品，產品數量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知種型號產品共抽取了24件，則種型號產品抽取的件數為（

）

A．40

B．36

C．30

D．24參考答案：B由題意得種型號產品抽取的件數為，選B.9.已知a1，a2，b1，b2均為非零實數，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，則“”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】先根據，進行賦值說明此時A≠B，然后根據“M?N，M是N的充分不必要條件，N是M的必要不充分條件”，進行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B?∴“”是“A=B”的必要不充分條件故選B10.函數滿足，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】函數的奇偶性誘導公式解：因為函數滿足，所以

為偶函數，令得此時為偶函數。

所以故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.已知等差數列中，,則此數列的前10項之和參考答案：略13.若復數滿足（i為虛數單位），則

；

．參考答案：；；14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是____________．參考答案：92略15.數列滿足，數列的前項和記為，若有對任意的恒成立，則正整數的最小值為_________．參考答案：11考點：1.數列的遞推公式；2.數列的函數性.【易錯點睛】本題考查了由數列的遞推公式求數列的通項公式，屬于中檔題型，易錯點在，如何根據這個式子計算數列的單調性，，判斷函數的單調性，這樣問題就迎刃而解了.16.已知，當取最小值時，實數的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當且僅當，即時取等號考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.17.拋物線準線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；

（2）設bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項和，求Sn；

（3）記，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍.參考答案：解析：（1）f(1)=3………………（1分）

f(2)=6………………（2分）

當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個

∴f(n)=3n…………（4分）

（2）由題意知:bn=3n·2n

Sn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n…………（5分）

∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1

=3（2+22+…+2n）－3n·2n+1

=3·…………（7分）

=3(2n+1－2)－3nn+1∴－Sn=(3－3n)2n+1－6Sn=6+(3n－3)2n+1…………………（8分）

（3）………………（9分）

∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

故Tn的最大值是T2=T3=

∴m≥………………（12分）19.（本小題滿分10分）已知函數f（x）＝2－2ax＋b，當x＝－1時，f（x）取最小值－8．記集合A＝{x｜f（x）＞0}，B＝{x｜｜x－t︱≤1}．

（Ⅰ）當t＝1時，求（CRA）∪B；

（Ⅱ）設命題P：A∩B≠，若為真命題，求實數t的取值范圍．參考答案：20.對于無窮數列{an}，{bn}，若－…，則稱{bn}是{an}的“收縮數列”.其中，，分別表示中的最大數和最小數.已知{an}為無窮數列，其前n項和為Sn，數列{bn}是{an}的“收縮數列”.（1）若，求{bn}的前n項和；（2）證明：{bn}的“收縮數列”仍是{bn}；（3）若，求所有滿足該條件的{an}.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）所有滿足該條件的數列為【分析】（1）由可得為遞增數列，，，從而易得；（2）利用，，可證是不減數列（即），而，由此可得的“收縮數列”仍是.（3）首先，由已知，當時，；當時，，；當時，（*），這里分析與的大小關系，，均出現(xiàn)矛盾，，結合(*)式可得，因此猜想（），用反證法證明此結論成立，證明時假設是首次不符合的項，則，這樣題設條件變?yōu)椋?），仿照討論的情況討論，可證明．【詳解】解：（1）由可得遞增數列，所以，故的前項和為.（2）因為，，所以所以.又因為，所以，所以的“收縮數列”仍是.（3）由可得當時，；當時，，即，所以；當時，，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得，所以與同號，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數列是：.經驗證，左式，右式.下面證明其它數列都不滿足（3）的題設條件.法1：由上述時的情況可知，時，是成立的.假設是首次不符合的項，則，由題設條件可得（*），若，則由（*）式化簡可得與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號，這與矛盾；所以，則，所以由（*）化簡可得.這與假設矛盾.所以不存在數列不滿足的符合題設條件.法2：當時，，所以即由可得又，所以可得，所以，即所以等號成立的條件是，所以，所有滿足該條件的數列為.【點睛】本題考查數列的新定義問題，考查學生創(chuàng)新意識．第（1）（2）問直接利用新概念“收縮數列”結合不等關系易得，第（3）問考查學生的從特殊到一般的思維能力，考查歸納猜想能力，題中討論與大小關系是解題關鍵所在．本題屬于難題．21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求異面直線B1C1與A1C所成角的大小；（2）求直線B1C1與平面A1BC的距離.參考答案：(1).(2).【分析】（1）或其補角就是異直線與所成角，我們可證為直角三角形且，故可得異面直線所成角的大小.（2）先計算，再利用等積法求到平面的距離，它就是直線到平面的距離.【詳解】(1)因為，所以(或其補角)是異直線與所成角.因為，，，所以平面，所以.中，，所以，所以異面直線與所成角的大小為.(2)因為平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，設到平面的距離為，因為，，可得，直線與平面的距離為.【點睛】異面直線所成角的計算，可通過平移把空間角轉化為平面角，在可解的三角形中求其大小.直線到平面的距離可轉化為點到平面的距離，求點面距時，注意利用題設中已有的線面垂直，如果沒有，則利用面面垂直構建線面垂直，也可利用等積法求點面距.

22.在直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l經過坐標原點O，曲線C1的參數方程為（為參數）.以點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求l與C1的極坐標方程；（2）設l與C1的交點為O、A，l與C2的交點為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標方程為.的極