湖北省鄂州市市廟嶺鎮(zhèn)廟嶺中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省鄂州市市廟嶺鎮(zhèn)廟嶺中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示，O是坐標原點，兩個正方形OABC、BDEF的頂點中，O、A、C、D、F五個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個點都在x軸上，若這兩個正方形的面積之和為10，則（）A．p=1 B．p=2 C．p= D．p=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，求出C，F(xiàn)的坐標，代入拋物線方程，結合兩正方形的面積和為10列方程組求解．【解答】解：設兩個正方形OABC、BDEF的邊長分別為a，b，則C（），，F(xiàn)（，），∴，解得．故選：C．3.設x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A4.某公司的組織結構圖如圖所示，其中技術服務部的直接領導是（）A．董事長 B．監(jiān)事會 C．總經理 D．總工程師參考答案：D【考點】EJ：結構圖．【分析】根據(jù)該公司的組織結構圖中各部門之間的關系，即可得出正確的結論．【解答】解：根據(jù)該公司的組織結構圖知，技術服務部的直接領導是總工程師．故選：D．【點評】本題考查了組織結構圖的應用問題，是基礎題．5.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．6.已知橢圓方程，過其右焦點做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，設在兩點處的切線交于點，則點的橫坐標的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.過點P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】用點斜式設出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．8.如圖，已知橢圓+=1內有一點B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉化為2a﹣（||﹣||），結合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當且僅當M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值6．故選：B．9.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D10.把顏色分別為紅、黑、白的3個球隨機地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個球.事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是(

)Ａ.對立事件

B.不可能事件

C.互斥事件

D.必然事件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是

．參考答案：考點：類比推理．專題：計算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：．故答案為：．點評：本題主要考查學生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．解題的關鍵是掌握好類比推理的定義．12.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個長度單位13.命題“若實數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點】命題的否定；命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點評】本題考查命題的否命題：是將條件，結論同時否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 14.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°15.棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為

參考答案：

解析：作等積變換：而16.二進制數(shù)化為十進制數(shù)是

．參考答案：86

17.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）經過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的線段和，以直線的斜率為參數(shù)，求線段的中點的軌跡的參數(shù)方程。

參考答案：.19.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且∈(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調遞增,在(2,+∞)單調遞減,故至多有兩個零點,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設,則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.20.（本題滿分12分）寫出命題“若則且”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題:若且則，這是真命題；否命題：若則或，這是真命題；逆否命題:若或則，這是真命題.21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=