浙江省寧波市興港職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市興港職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；對③，異面直線a，b．∴a過上一點(diǎn)作c∥b；過b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．2.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉(zhuǎn)化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價(jià)于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．3.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B．4.（5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 對于①，||=||時(shí)，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當(dāng)=時(shí)，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當(dāng)∥，∥時(shí)，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

6.在中，是邊上的中點(diǎn)，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為

()A.

B.

C.

D.或參考答案：A8.函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 B．關(guān)于y軸成軸對稱C．關(guān)于成中心對稱 D．關(guān)于直線成軸對稱參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對稱中心，故C對，D不對．故選C．9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或者2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點(diǎn)評： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．12.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)共有9個(gè)；④對于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④13.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略14.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略15.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。16.若，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=．參考答案：-4略17.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是____________________.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時(shí)，p（x）max=p（10）=125因?yàn)閜（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時(shí)，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時(shí)p（x）max=125【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知集合，．分別求，參考答案：20.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問題的轉(zhuǎn)化．屬簡單題21.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1個(gè)1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3個(gè)球全是紅球的概率；（2）所取3個(gè)球顏色全相同的概率；（3）所取3個(gè)球顏色不全