黑龍江省哈爾濱市第十二職業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十二職業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C2.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C3.點在圓的（

）．A．內部

B．外部 C．圓上

D．與θ的值有關參考答案：A4.在二項式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C5.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個側面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其幾個側面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對應的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點M為棱的中點，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個側面中，面積的最大值是3.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略7.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系．

【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標，設A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準線x=﹣1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．【點評】本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．8.是的（

）A．充要條件

B．充分不必要條

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則M∩N為（）A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，則M∩N={0，1}．故選：C．10.設a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，，那么是的

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.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要略12.用紅、黃、藍三種顏色涂四邊形ABCD的四個頂點，要求相鄰頂點的顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種.參考答案：18【分析】先對頂點涂色有3種顏色可供選擇，接著頂點有2種顏色可供選擇，對頂點顏色可供選擇2種顏色分類討論，分為與同色和不同色情況，即可得到頂點涂色情況，即可求解.【詳解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有種.故答案為:18.【點睛】本題考查染色問題、分步乘法原理和分類加法原理，注意限制條件，屬于基礎題.13.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設黑白兩個螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個頂點處，這是黑白兩個螞蟻的距離是

；參考答案：14.已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．15.為鼓勵中青年教師參加籃球運動,校工會組織了100名中青年教師進行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3016.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．17.命題“，”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,對角線,,.（I）求AD的長；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面積.參考答案：（I）因為,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故20.某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學校均為小學的概率．

參考答案：解：（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為,2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種?！?分從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為,，共3種，所以…………12分

略21.設數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）寫出關于n的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列的前n項的和.

參考答案：（Ⅰ）由題設得，即.（Ⅱ）當時，；當