湖南省邵陽(yáng)市第十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市第十四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，因，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，即?yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)所在是如何依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出符合條件的函數(shù)，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實(shí)的基本功。求解時(shí)構(gòu)造出函數(shù)，再運(yùn)用求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系及題設(shè)中，從而確定函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性求出當(dāng)時(shí)，，從而使得問(wèn)題獲解。2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A3.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點(diǎn)為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯(cuò)因：不注意定義的應(yīng)用。4.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點(diǎn)評(píng)：理解題目A×B中x所滿足的條件是關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)求絕對(duì)值不等式和分式不等式的解集，會(huì)求兩個(gè)集合的交集、并集5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

6.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．7.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．參考答案：C9.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．10.集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：12.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)=_____.參考答案：113.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3

略14.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

15.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略16.直線上有一點(diǎn)P,它與兩定點(diǎn),的距離之差最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________________.參考答案：（3，-1）17.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問(wèn)

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．

參考答案：解析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得

，

顯然，此式對(duì)任意恒成立．這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因?yàn)?/p>

于是，解得

故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．

19.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過(guò)H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為20.已知直線過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，并能與坐標(biāo)軸圍成三角形，求直線方程及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先設(shè)出直線方程，代入P（1，1），求出直線方程，畫出圖象，從而求出三角形的面積即可．【解答】解：∵直線在x軸上的截距等于它在y軸上的截距的2倍，故設(shè)直線方程為：+=1，將P（1，1）代入方程得：+=1，解得：a=，∴直線方程是：+=1，即2x+y﹣3=0，畫出圖象，如圖示：，∴S△=××3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察三角形面積公式，是一道基礎(chǔ)題．21.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用通項(xiàng)公式計(jì)算首項(xiàng)a1，代入通項(xiàng)公式即可；（2）先判斷出{an}中負(fù)數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入求和公式計(jì)算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，當(dāng)n＜9時(shí)，an＜0，當(dāng)n＞9時(shí)，an＞0．∴當(dāng)n=8或n=9時(shí)，Sn取得最小值．最小值為S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．22.已知函數(shù)，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若