河北省承德市平泉縣榆樹(shù)林子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市平泉縣榆樹(shù)林子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A2.已知滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)從最小值變化到時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為A. B. C. D.參考答案：A3.若曲線在處的切線與的切線相同，則b=（

）A.2 B.1 C.－1 D.e參考答案：A【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）參考答案：C5.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)a，b滿足，，則n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A6.若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣∞，1） D． （﹣1，+∞）參考答案：C略7.若集合，且，則集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R參考答案：A∵，∴，故只有A符合題意，故選A.8.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命題；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：直接利用向量的數(shù)量積判斷向量是否垂直，判斷真假即可．解：命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直則有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，顯然命題的否定是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．9.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖像關(guān)于對(duì)稱，且則（）A.0 B. C. D.參考答案：B略10.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△AOB中，G為△AOB的重心（三角形中三邊上中線的交點(diǎn)叫重心），且.若，則的最小值是________．參考答案：212.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為_(kāi)_________.參考答案：略13.已知點(diǎn)其中n的為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則=

.參考答案：答案：4π14.已知x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當(dāng)x=3且y=4時(shí)，z=ax+by取得最大值為7，即3a+4b=7．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計(jì)算，可得當(dāng)a=b=1時(shí)的最小值為7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為7的情況下求的最小值．著重考查了簡(jiǎn)單的性質(zhì)規(guī)劃、利用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．15.若，則________.參考答案：201316.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則___________.參考答案：

17.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且（1）

求；（2）

求的通項(xiàng)公式；（3）令，問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？參考答案：解析：（1），

（4分）

（2）當(dāng)時(shí)，=由此得，公差為2的等差數(shù)列，故

（8分）

（3）由于，故當(dāng)n=10時(shí)，最大

（12分）19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+（﹣1）n（n∈N*）．（1）若bn=a2n﹣1﹣，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：++…+＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知遞推關(guān)系式推出a2n+1=4a2n﹣1﹣1，然后證明，即可證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，即可求其通項(xiàng)公式；（2）利用（1）兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系式，通過(guò)n為奇數(shù)與偶數(shù)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）通過(guò)n為奇數(shù)與偶數(shù)分別求解++…+的和，然后判斷與3的大小關(guān)系即可．．【解答】（本小題滿分15分）解：（1）=，…（2分），又．所以{bn}是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，且．…（5分）（2）由（1）可知，…（7分）．…（9分）所以，或…（10分）（3）∴．===…（12分）當(dāng)n=2k時(shí)，=當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，＜＜3∴++…+＜3．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，前n項(xiàng)和的求法，數(shù)列與不等式的關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（12分）函數(shù)，在等差數(shù)列{}中，，，記，令，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（1）求{}的通項(xiàng)公式和（2）求證。參考答案：略21.已知等比數(shù)列{an}滿足：.(I)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：（Ⅰ）由題可知，解得，即.……………3分

所以的通項(xiàng)公式。

……………4分前項(xiàng)和.

………6分（Ⅱ）.

………9分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………12分22.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)x<-2時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴.