河南省南陽市示范性普通中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市示范性普通中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A2.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【名師點(diǎn)睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．3.6．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于A.

1 B.

2 C.3

D.4參考答案：B∵，又，∴，∴.

4.若點(diǎn)P為兩條異面直線a、b外的任意一點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A.過點(diǎn)P有且僅有一條直接與a、b都平行B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都相交D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與a、b都異面參考答案：B【分析】從與兩異面直線垂直、平行、異面、相交的直線中找到成立的依據(jù)和不成立的反例得解.【詳解】設(shè)過點(diǎn)P的直線，若與平行，與平行，則與平行與與異面相矛盾，所以答案A錯誤；答案B正確，此條直線就是a、b的公垂線；過點(diǎn)P不一定存在與a、b都相交的直線,所以答案C錯誤；過點(diǎn)P不只存在一條與a、b都異面的直線,所以答案D錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查與兩異面直線的垂直、平行、異面、相交等關(guān)系的問題，關(guān)鍵要能舉出結(jié)論不成立的反例，屬于中檔題.5.（5分）（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】：三角形的形狀判斷．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評】：本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算k=7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%參考答案：B【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%．故選：B．8.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.

C. D.

參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明2n＞2n+1，n的第一個(gè)取值應(yīng)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，結(jié)合本題的題意，是要驗(yàn)證n=1，2，3，命題是否成立；可得答案．【解答】解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=21=2，右=2×1+1=3，2n＞2n+1不成立，n=2時(shí)，左=22=4，右=2×2+1=5，2n＞2n+1不成立，n=3時(shí)，左=23=8，右=3×2+1=7，2n＞2n+1成立，因?yàn)閚≥3成立，所以2n＞2n+1恒成立．所以n的第一個(gè)取值應(yīng)是3．故選：C．10.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030

附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響參考答案：A根據(jù)附表可得k=10>7.879,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：12.設(shè)的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略13.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻?，所以在上遞增，在上遞減，故的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。14.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：15.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．16.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：

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17.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為__________。（寫出所有正確命的序號）參考答案：②、④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G為ED的中點(diǎn).（1）求證：平面AFG∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵為的中點(diǎn)，.∴四邊形為平行四邊形.∴.而為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，又.∴平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，，由（1）知，且，∴為平行四邊形，∴而為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.

19.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故20.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且BD·BE=BA·BF，求證：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．參考答案：21.f設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）要證平面ABD⊥平面ACD，關(guān)鍵是證AC⊥平面ABD，只需證AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可證；（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理，可得∠EFA為二面角的平面角，從而可求；（Ⅲ）過點(diǎn)E作EM⊥AF，垂足為M，則EM⊥平面ACD，設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面B