晶體結(jié)構(gòu)空間格子類型與晶胞對(duì)稱

晶體結(jié)構(gòu)空間格子類型與晶胞對(duì)稱第1頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上節(jié)內(nèi)容回顧（作業(yè)）1.晶體概念2.晶體性質(zhì)3.有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的基本概念

晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)點(diǎn)陣

空間格子第2頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、空間格子類型與晶胞1、平行六面體

不在同一平面的三組平行直線束串聯(lián)起來(lái)的空間點(diǎn)陣，形成晶體結(jié)構(gòu)中的空間格子，由無(wú)數(shù)相互平行疊置的平行六面體組成。注解對(duì)平行六面體的要求所選的平行六面體應(yīng)該能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性。所選平行六面體的三邊盡可能相交成直角。平行六面體邊長(zhǎng)盡可能的短，體積應(yīng)盡可能的小。第3頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.單位平行六面體空間格子的單位平行六面體，其大小和形狀由三根交棱的長(zhǎng)短和相互間的夾角確定。格子參數(shù):

表征格子大小和形狀的參數(shù),分別用a0，b0，c0和α，β，γ表示。第4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.布拉維空間格子（見(jiàn)晶體之星/）1)形狀格子類型劃分

根據(jù)平行六面體選擇的三條準(zhǔn)則，晶體的空間點(diǎn)陣可化為7種類型的單位平行六面體，都由8個(gè)角頂陣點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成，六面體的面上或體中均沒(méi)有結(jié)點(diǎn)存在，分別屬于7個(gè)晶系，稱之為原始格子。立方格子等軸晶系參數(shù)特征：a0=b0=c0，α=β=γ=90°第5頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四方格子四方晶系單位平行六面體為一橫截面為正方形的四方柱。參數(shù)特征：為a0=b0≠c0，α=β=γ=90°六方格子六方晶系單位平行六面體為底面為菱形的柱體，底面上兩根交棱的夾角為120°，60°。格子參數(shù)為a0=b0≠c0，α=β=90°γ=120°第6頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三方菱面體格子三方晶系其單位平行六面體相當(dāng)于立方格子沿著某一對(duì)角線方向被拉長(zhǎng)或壓扁，六面體的每一個(gè)面都是菱形，拉長(zhǎng)或壓扁方向?yàn)橹绷⑽恢?。格子參?shù)：a0=b0=

c0，α=β=γ≠90°斜方格子斜方晶系單位平行六面體的形狀象火柴盒，各面都相互垂直，但棱長(zhǎng)不等。格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α=β=γ=90°第7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單斜格子單斜晶系單位平行六面體中兩對(duì)矩形平面斜交成β角，并都與另一對(duì)非矩形平面垂直，兩對(duì)矩形平面間的交棱為b。格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α=γ=90°β≠90°三斜格子三斜晶系單位平行六面體為一不等邊的斜方平行六面體格子參數(shù)：a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠90°第8頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）結(jié)點(diǎn)格子類型劃分原始格子（p）

結(jié)點(diǎn)只分布在單位平行六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上。底心格子結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及一對(duì)面的中心。C心格子結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（001）一對(duì)平面的中心（一般所謂底心格子就是C心格子）；A心格子（A）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（100）一對(duì)平面的中心；第9頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B心格子（B）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（010）一對(duì)平面的中心。體心格子（I）結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及體中心。面心格子（F)

結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及三對(duì)面的中心。第10頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解關(guān)于14種布拉維格子1.綜合考慮平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)的分布情況，在晶體結(jié)構(gòu)中只能出現(xiàn)14種不同型式的空間格子。這是由布拉維在1848年用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出，并被以后的x射線衍射分析證實(shí)。2.無(wú)論是天然的或人工合成的晶體，代表結(jié)構(gòu)基元的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式只能是14種布拉維格子中的一種。第11頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、晶胞1）單位晶胞任何一種晶體結(jié)構(gòu)都被它所具有的布拉維格子劃分成相互鄰近的許多單位平行六面體，每一單位平行六面體圈劃出來(lái)的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱為該晶體的單位晶胞。第12頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解：同一晶體中的每個(gè)晶胞所含質(zhì)點(diǎn)的種類、數(shù)目及在晶胞中的位置完全相同。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)就是由無(wú)數(shù)多個(gè)完全相同的晶胞以棱長(zhǎng)為周期沿棱的3個(gè)方向平行無(wú)間隙堆砌而成。由于晶胞是從單位平行六面體中分離出來(lái)的，因此其形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單位平行六面體完全一致。第13頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）晶胞參數(shù)與單位平行六面體相似，描述晶胞大小和形狀的參數(shù)為a0b0c0

，αβγ，其數(shù)值大小對(duì)應(yīng)單位平行六面體的點(diǎn)陣參數(shù)。注意：

晶胞和單位平行六面體在本質(zhì)上是不同的，如果將單位平行六面體上的結(jié)點(diǎn)用由真實(shí)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)基元表示，則單位平行六面體就轉(zhuǎn)變?yōu)榫О?。?4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、3晶體對(duì)稱一、對(duì)稱1、概念：物體上等同部分有規(guī)律重復(fù)的性質(zhì)。2、對(duì)稱操作不改變物體上等同部分內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離，而使物體各等同部分相互重復(fù)的動(dòng)作（對(duì)稱面反映、對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱中心延伸等），結(jié)晶學(xué)上稱為對(duì)稱操作。3、對(duì)稱要素施行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）。第15頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解：對(duì)稱是事物或運(yùn)動(dòng)以一定的中介進(jìn)行某種變換后保持不變的一種性質(zhì)。物體具有對(duì)稱性的原因各不相同，動(dòng)植物的對(duì)稱是長(zhǎng)期演化和自然選擇的結(jié)果，建筑物、工藝品、用具的對(duì)稱是為了其美觀和實(shí)用，晶體的對(duì)稱是由于其內(nèi)部具有格子構(gòu)造。第16頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、晶體對(duì)稱特點(diǎn)1）普遍性

所有晶體都是對(duì)稱的（其內(nèi)部具有格子構(gòu)造，格子構(gòu)造本身就是對(duì)稱的）。

2）有限性晶體的對(duì)稱受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制，只有格子構(gòu)造允許的對(duì)稱才能在晶體中表現(xiàn)出來(lái)（如晶體上只有對(duì)稱軸L1L2L3L4L6，而不能出現(xiàn)L5及高于六次對(duì)稱軸）。3）全面性晶體除外部形態(tài)對(duì)稱外，受格子構(gòu)造控制的物理化學(xué)性質(zhì)也都具有對(duì)稱性。第17頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、晶體幾何外形的對(duì)稱一）晶體外形的對(duì)稱要素在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素稱為對(duì)稱要素，包括對(duì)稱面、對(duì)稱軸(線)和對(duì)稱中心（點(diǎn)）。第18頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、對(duì)稱面對(duì)稱面(P):

一個(gè)假想的平面，它將圖形平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分，相應(yīng)的對(duì)稱操作是晶體上相應(yīng)部分對(duì)于此平面的反映。就如同我們照鏡子一樣，以鏡子為基本面，在鏡子的兩邊，各有一個(gè)完全相同的我。對(duì)于我和鏡子里的影像來(lái)說(shuō)，鏡子就是對(duì)稱面。第19頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注解：晶體上對(duì)稱面可能出露的位置

垂直平分晶體晶面；垂直平分晶體晶棱；包含晶棱；垂直晶體晶面并平分它的兩條晶棱夾角（如page11立方體的9個(gè)對(duì)稱面）。晶體上可能有對(duì)稱面的數(shù)目是0-9個(gè)，用P表示。對(duì)稱面的描述方法把晶體晶面的數(shù)目寫在P的前面。如立方體的對(duì)稱面：記作9P。第20頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、對(duì)稱軸(Ln)1）對(duì)稱軸概念一根假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使其上相同部分重復(fù)（對(duì)稱花瓣圍繞垂直軸線方向的旋轉(zhuǎn)）。對(duì)稱軸用L表示。例如：晶體繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，如果圖形上相同部分重復(fù)2次，此對(duì)稱軸稱為二次對(duì)稱軸，依此類推。第21頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月軸次晶體繞某對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)360°，其上相等部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，用n表示?；D(zhuǎn)角使晶體上相等部分重復(fù)出現(xiàn)所旋轉(zhuǎn)的最小角度，用α表示。

n與α的關(guān)系n=360/α2）對(duì)稱軸的表示方法對(duì)稱軸用大寫字母L表示，軸次n標(biāo)在L右上方，記為L(zhǎng)n晶體外形上可能出現(xiàn)對(duì)稱軸有L1

L2L3L4L6，其中L3L4L6

為高次軸。對(duì)稱軸的數(shù)目寫在對(duì)稱軸前面，如3L2第22頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對(duì)稱軸—晶體對(duì)稱規(guī)律（page12圖1-17）在晶體中，對(duì)稱軸可能出露的位置是通過(guò)晶體幾何中心并且為（1）兩平行晶面的中心的連線；（2）兩晶棱中點(diǎn)的連線；（3）某兩角頂?shù)倪B線；（4）晶體如果沒(méi)有對(duì)稱中心時(shí)，則為某一晶面的中心、晶棱中點(diǎn)、角頂三者中任意二者間的連線。第23頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、對(duì)稱中心（C）（1）對(duì)稱中心（C）概念晶體內(nèi)一個(gè)假想的點(diǎn)，通過(guò)此點(diǎn)作任意直線，則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端上必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（2）對(duì)稱操作晶體上的相應(yīng)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱中心的反伸。注意：并非所有的晶體都有對(duì)稱中心，若有只有一個(gè)。第24頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin)

是晶體中一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)的反伸。由此對(duì)稱操作可使晶體上相等的部分重復(fù)。記為L(zhǎng)in，其中i是反伸的意思，n為軸次（可為1、2、3、4、6），相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°。第25頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其他一些簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或他們的組合來(lái)代替(page13圖1－18）。6、旋轉(zhuǎn)反映軸又稱為映轉(zhuǎn)軸，是通過(guò)晶體中心一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。晶體繞直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對(duì)垂直此直線的平面反映，可使晶體上等同部分重復(fù)。注解：旋轉(zhuǎn)反映軸用Lsn表示，其作用可用一些旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸代替。第26頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二）對(duì)稱型與晶體分類1、對(duì)稱型（點(diǎn)群）

一個(gè)結(jié)晶多面體中全部對(duì)稱要素(對(duì)稱面、軸、中心）的組合，稱為對(duì)稱型。在任意結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，因此對(duì)稱型也叫點(diǎn)群。注解：晶體上出現(xiàn)哪些對(duì)稱要素，出現(xiàn)多少，取決于晶體的種類。

如斜長(zhǎng)石只有一個(gè)對(duì)稱中心,其對(duì)稱型為C，石膏晶體的對(duì)稱型為L(zhǎng)2PC。第27頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在書寫晶體的對(duì)稱型時(shí)，先寫對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，再寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心，如方鉛礦的對(duì)稱型。晶體種類雖然很多，且形狀各異，但由于受內(nèi)部格子構(gòu)造的限制，對(duì)稱要素卻是有限的，分別是L1

、L2、

L3、

L4、L6

、Li4Li6、P、C，同時(shí)對(duì)稱要素的組合也受到對(duì)稱組合規(guī)律的制約。第28頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、晶體對(duì)稱規(guī)律

Ln+L2⊥LnnL2，如果一根L2軸垂直Ln，則必有n根二次軸垂直Ln；L2n+P⊥L2nPC，如果一個(gè)對(duì)稱面垂直于偶次軸L2n，其交點(diǎn)必為對(duì)稱中心；

Ln+P(11)LnnP，如果一個(gè)對(duì)稱面P包含Ln，則必有n個(gè)對(duì)稱面包含Ln。第29頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果有一根二次軸L2垂直于Lin（或者有一個(gè)對(duì)稱面P包含Lin），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有n根L2垂直于Lin或n個(gè)對(duì)稱面p包含Lin，如當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)必有n/2個(gè)L2垂直于Lin和n/2個(gè)對(duì)稱面p包含Lin

。結(jié)論晶體的對(duì)稱型是有限的，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型總共有32種。第30頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、晶體的對(duì)稱分類1）分類依據(jù)把屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，稱為晶類，晶體總共有32種對(duì)稱型，所以有32個(gè)晶類。根據(jù)晶體中是否有高次軸及高次軸的數(shù)量，把32個(gè)晶類劃分為低/中/高三個(gè)晶族。在各晶族中根據(jù)各自的對(duì)稱特點(diǎn)劃分為7個(gè)晶系。具體分類如下:第31頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

低級(jí)晶族三斜晶系(無(wú)二次對(duì)稱軸L2和對(duì)稱面P）單斜晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面各不多于一個(gè)）斜方晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面各多于一個(gè)）2）晶體分類方案第32頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中級(jí)晶族三方晶系（有一根三次軸L3）四方晶系（有一根四次軸L4或Li4）六方晶系（有一根六次軸L6或Li6）高級(jí)晶族等軸晶系（有多根高次軸）

由上看出（晶體分為三個(gè)晶族，7個(gè)晶系，32個(gè)對(duì)稱型），如下所示：第33頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜方晶系第34頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第36頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年