民意調(diào)查的抽樣

民意調(diào)查的抽樣第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月課程大綱抽樣原理隨機(jī)抽樣等距抽樣分層分段抽樣非隨機(jī)抽樣第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣原理(1)由於我們不可能訪問母體中所有的個(gè)體，所以必須進(jìn)行抽樣。抽樣一定會(huì)有誤差，也就是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果跟真實(shí)母體之間有一定的差距，稱為抽樣誤差。抽樣誤差代表一種區(qū)間，也就是樣本估計(jì)的結(jié)果被包含在一定的上下限。第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣原理(2)抽樣誤差的估計(jì)為若干個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤σ/sqrt(n)。當(dāng)我們做無數(shù)次抽樣之後，所得到的每一個(gè)樣本平均值將形成一個(gè)常態(tài)分布。而這些樣本平均值的離散程度就是樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。如果樣本抽的次數(shù)夠多，真正的母體平均值μ應(yīng)該等於所有樣本平均值的平均值加減一定的標(biāo)準(zhǔn)誤。但是我們不可能抽無限次的樣本，只能假定單一抽樣就代表無限次抽樣後的平均值。因此我們對(duì)母體平均值的估計(jì)就是依照抽樣結(jié)果。第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月常態(tài)分布圖第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣原理(3)根據(jù)上圖，我們知道，68%的樣本平均值會(huì)落在μ加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的範(fàn)圍中。如果是μ加減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的範(fàn)圍，則會(huì)包含95%的樣本平均值。如果是μ加減三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的範(fàn)圍，則會(huì)包含99%的樣本平均值。換句話說，68%的樣本平均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)包含μ。以此類推。第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣原理(4)而σ又是從樣本的資料估計(jì)得來：

σ=sqrt(n/n-1)*s.s為標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方式為sqrt[∑(xi-x_bar)2/n-1]。其中xi表示每一個(gè)觀察值。通常一個(gè)簡(jiǎn)化的公式為設(shè)定σ等於0.5，而抽樣誤差公式可以快速計(jì)算為1/sqrt(n).也就是樣本數(shù)的開根號(hào)的倒數(shù)。第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月信心水準(zhǔn)與抽樣誤差剛剛提到的68%或95%或99%通常稱為信心水準(zhǔn)。意思為抽100次樣本，有多少比率的樣本是我們確定會(huì)以一個(gè)特定區(qū)間包含母體平均數(shù)μ。信心水準(zhǔn)越高，所需要的區(qū)間也就越大，μ的上下限也就差距越大。所以信心水準(zhǔn)跟抽樣誤差之間必須取捨。通常我們是用95%信心水準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的抽樣誤差第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月信心水準(zhǔn)與抽樣誤差試算信心水準(zhǔn)68%95%99%標(biāo)準(zhǔn)誤正負(fù)1正負(fù)2正負(fù)3抽樣誤差0.5/sqrt(n)1/sqrt(n)1.5/sqrt(n)試算抽樣誤差(假設(shè)n=900)正負(fù)1.6%正負(fù)3.3%正負(fù)5%第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月信心水準(zhǔn)與抽樣誤差例子第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月信心水準(zhǔn)與抽樣誤差注意事項(xiàng)上述的公式完全不考慮母體大小，只考慮樣本數(shù)大小

。根據(jù)上述的公式可以逆向推估需要的樣本。當(dāng)母體非常小的時(shí)候，例如低於100，抽樣誤差已經(jīng)沒有意義，可以考慮全查。第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月單純隨機(jī)抽樣將每一個(gè)觀察值加以編號(hào)依照亂數(shù)表選中一個(gè)號(hào)碼每個(gè)觀察值應(yīng)該有同樣的中選機(jī)率第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月等距抽樣(1)把全體總數(shù)N除以樣本數(shù)n得到K，起始為隨機(jī)亂數(shù)抽出R，然後每隔K個(gè)抽出一個(gè)樣本，

R，

R+K，R+2K，R+3K，一直到R+(n-1)K。如果觀察值本身有分組，則是依照各組人數(shù)從小而大排列，然後各組內(nèi)再編號(hào)以方便抽出。假如我們有4800個(gè)觀察值如下表，如何抽出16個(gè)樣本？先抽一個(gè)亂數(shù)6，然後每隔300就抽一個(gè)。第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月等距抽樣(2)分組人數(shù)累積人數(shù)抽出樣本130030062500800306,60636001400906,1206480022001506,1806,21065120034002406,2706,3006,33066140048003606,3906,4206,4506總數(shù)480016第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分層分段抽樣(1)主動(dòng)將樣本分成若干層，原則為層內(nèi)同質(zhì)性越大越好，層外同質(zhì)性越小越好。

例如：依照都市化程度分鄉(xiāng)鎮(zhèn)；依照學(xué)院特性分科系；依照學(xué)校特色分學(xué)校

。人數(shù)越多的層應(yīng)該分到越多樣本；在各層之下再分段以簡(jiǎn)化抽樣。每一人的中選機(jī)率仍然會(huì)相同。第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分層分段抽樣(2)例如調(diào)查政大的學(xué)生對(duì)政大的認(rèn)同感。

根據(jù)資料，博士班學(xué)生約834人，碩士班約4,570人，大學(xué)生約9,404人，總共14,808人。若想抽出樣本1,200人，則博士班學(xué)生約分配到67人，碩士班約368人，大學(xué)生約765人。第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分層分段抽樣(3)學(xué)院個(gè)數(shù)累積教育233233國際事務(wù)274507理6161123法6421765中選1153傳播7912556文8353391中選1153外語1,1184509中選1153社科2,2816790中選2306商2,6149404總數(shù)9,404765第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分層分段抽樣(4)先決定要抽出五個(gè)學(xué)院，K為1880

。

然後抽出起始亂數(shù)為1203，落在法學(xué)院。接下來為文學(xué)院，最後是社科院，有兩個(gè)中選。

每個(gè)中選單位必須訪問153人，共765人。

以傳播學(xué)院為例，中選機(jī)率公式為(5*2556/9404)*(153/2556)=765/9404。而博士班以及碩士班中選機(jī)率皆同。

第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)某一層涵蓋以下鄉(xiāng)鎮(zhèn)市鄉(xiāng)鎮(zhèn)市永和161139161139*新店175331336470三重244979581449*中和259824841273桃園1619021003175中壢1899821193157*鳳山1976501390807板橋3380371738844新莊1945921923496*第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月分層分段抽樣應(yīng)用每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)市抽出同樣數(shù)目的樣本例如永和預(yù)計(jì)抽出60個(gè)樣本，便預(yù)計(jì)抽出3個(gè)里，每個(gè)里20個(gè)樣本，假設(shè)永和有25個(gè)里，假設(shè)每個(gè)里人口為M，每一人的被抽取率為[4*161139/1923496]*[3*M/161139]*[20/M]=60/480874第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)分層抽樣後，要對(duì)每一層做加權(quán)。加權(quán)的權(quán)值為：Wi=(Ni/N)╳(n/ni)。因?yàn)椋簄i=(nNi)/N，即每一層的樣本數(shù)等於全部樣本數(shù)乘以每一層所佔(zhàn)的比例。而每一層佔(zhàn)總樣本的比例為權(quán)值ni/n，乘以每一層的平均數(shù)（Σxi/ni），相乘後將得到Σxi/n，亦即全部樣本的平均數(shù)，也就是對(duì)母體平均數(shù)的估計(jì)。第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)方式通常我們?nèi)绻心阁w的交叉資料，例如每一個(gè)縣市的教育程度或性別，我們可以做「事後加權(quán)」。如果沒有的話，我們做「反覆加權(quán)」，即先對(duì)一個(gè)類別做加權(quán)，通過檢定後再做下一個(gè)加權(quán)，一直到全部通過為止。第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月反覆加權(quán)反覆加權(quán)的意思為先對(duì)某一變數(shù)加權(quán)，若通過卡方檢驗(yàn)，儲(chǔ)存資料後，再對(duì)另一變數(shù)加權(quán)，然後再檢驗(yàn)，然後再對(duì)另一變數(shù)加權(quán)通常加權(quán)的變數(shù)為性別、教育程度、年齡、地區(qū)等第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月電話訪問之抽樣（一）

電話號(hào)碼簿抽樣—根據(jù)每個(gè)縣市之人口比例決定樣本數(shù)，再根據(jù)電話號(hào)碼簿之頁數(shù)決定平均每幾頁抽出一個(gè)樣本，在那一頁以隨機(jī)方式?jīng)Q定那一欄第幾個(gè)號(hào)碼為中選號(hào)碼抽出中選號(hào)碼後可在尾數(shù)或後兩位尾數(shù)加1或隨機(jī)處理，以找到未登記的號(hào)碼第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月電話訪問之抽樣（二）電話號(hào)碼由局碼及後面幾位數(shù)字組合而成，若已