考點(diǎn)05三角函數(shù)（20種題型8個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）（原卷版）

考點(diǎn)05三角函數(shù)（20種題型8個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）【課程安排細(xì)目表】真題搶先刷，考向提前知二、考點(diǎn)清單三、題型方法四、易錯(cuò)分析五.刷壓軸一一、真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共2小題）1．（2021?上海）已知f（x）＝3sinx+2，對(duì)任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，則下列選項(xiàng)中，θ可能的值是（）A． B． C． D．2．（2020?上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二．填空題（共5小題）3．（2022?上海）函數(shù)f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期為．4．（2022?上海）若tanα＝3，則tan（α+）＝．5．（2021?上海）已知θ＞0，存在實(shí)數(shù)φ，使得對(duì)任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜，則θ的最小值是．6．（2020?上海）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），則x＝．7．（2020?上海）函數(shù)y＝tan2x的最小正周期為．三．解答題（共1小題）8．（2020?上海）已知函數(shù)f（x）＝sinωx，ω＞0．（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．二二、考點(diǎn)清單一．任意角的概念一、角的有關(guān)概念1．從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角．2．從終邊位置來(lái)看，可分為象限角與軸線角．3．若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ+α（k∈Z）．【解題方法點(diǎn)撥】角的概念注意的問(wèn)題注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．二．終邊相同的角終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說(shuō)，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點(diǎn)撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫(xiě)成[0，2π）范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角．三．象限角、軸線角在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．（3）所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α+k?360°，k∈Z}．【解題方法點(diǎn)撥】（1）注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．（2）角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．（3）注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．四．弧度制1弧度的角把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，|α|＝，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．2．弧度制把弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制，比值與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．【解題方法點(diǎn)撥】角度制與弧度制不可混用角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．五．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S＝lr＝r2α．【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π）為圓心角，S是扇形面積．六．扇形面積公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，則l＝rα，扇形的面積為S＝lr＝r2α．【解題方法點(diǎn)撥】弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法（1）在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷．（2）從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值．（3）記住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝αR2．其中R是扇形的半徑，l是弧長(zhǎng)，α（0＜α＜2π）為圓心角，S是扇形面積．七．任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝．2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．八．三角函數(shù)線幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．九．三角函數(shù)的定義域【概念】函數(shù)的定義域指的是函數(shù)在自變量x的取值范圍，通俗的說(shuō)就是使函數(shù)有意義的x的范圍．三角函數(shù)作為一類函數(shù)，也有定義域，而且略有差別．【三角函數(shù)的定義域】以下所有的k都屬于整數(shù)．①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ﹣，2kπ+]單調(diào)遞增，其他區(qū)間單調(diào)遞減．②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ﹣π，2kπ]單調(diào)遞增，其他區(qū)間單調(diào)遞減．③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；x∈（kπ﹣，kπ+），在區(qū)間單調(diào)遞增．④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx，x∈（kπ﹣，kπ+），在區(qū)間單調(diào)遞減．⑤正割函數(shù)：表達(dá)式為y＝secx，x∈（2kπ﹣，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+），有secx?cosx＝1．⑥余割函數(shù)：表達(dá)式為y＝cscx，x∈（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π），有cscx?sinx＝1．【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)概念，主要是熟記前面四種函數(shù)的定義域，特別是他們各自的單調(diào)區(qū)間和各自的周期，在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候一定不要忘了補(bǔ)充k∈Z．十．三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．十一．三角函數(shù)的周期性周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．十二．誘導(dǎo)公式【概述】三角函數(shù)作為一個(gè)類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉(zhuǎn)化，熟悉這些函數(shù)間的關(guān)系，對(duì)于我們解題大有裨益．【公式】①正弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx②余弦函數(shù)：表達(dá)式為y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx③正切函數(shù)：表達(dá)式為y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（﹣x）＝cotx，tan（π+x）＝tanx④余切函數(shù)：表達(dá)式為y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（﹣x）＝tanx，cot（π+x）＝cotx．【應(yīng)用】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin＝cos_α，cos＝sinα．公式六：sin＝cos_α，cos＝﹣sin_α2、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．3、在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．（2）和積轉(zhuǎn)換法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．（3）巧用“1”的變換：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)→脫周→化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定．（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)．（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．十三．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的思路1．“負(fù)化正”，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得．十四．正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ十五．正弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．十六．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【正弦函數(shù)的對(duì)稱性】正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+，k∈z．十七．余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ十八．余弦函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．十九．正切函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時(shí)，ymin＝﹣1無(wú)最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ+，k∈Z對(duì)稱中心：（kπ+，0）（k∈Z）對(duì)稱軸：x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心：（，0）（k∈Z）無(wú)對(duì)稱軸周期2π2ππ二十．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．【正切函數(shù)的周期性】正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，即tan（kπ+x）＝tanx．二十一．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性1．判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)，一般先將三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念、三角函數(shù)奇偶性規(guī)律、三角函數(shù)的周期公式求解．2．求三角函數(shù)的周期主要有三種方法：（1）周期定義；（2）利用正（余）弦型函數(shù)周期公式；（3）借助函數(shù)的圖象．二十二．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因是相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言的．【解題方法點(diǎn)撥】1．一個(gè)技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫(xiě)出“五點(diǎn)”的坐標(biāo)．2．兩個(gè)區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個(gè)單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個(gè)單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．二十三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點(diǎn)確定．二十四．三角函數(shù)的最值【三角函數(shù)的最值】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．二十五．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”．二十六．兩角和與差的三角函數(shù)（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．二十七．二倍角的三角函數(shù)【二倍角的三角函數(shù)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α＝．對(duì)于這個(gè)公式要求是能夠正確的運(yùn)用其求值化簡(jiǎn)即可．二十八．半角的三角函數(shù)【半角的三角函數(shù)】半角的三角函數(shù)關(guān)系主要是指正切函數(shù)與正余弦函數(shù)之間的關(guān)系（正余弦的半角關(guān)系其實(shí)就是二倍角關(guān)系），其公式為：①tan＝＝＝；②tan＝＝＝．二十九．三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【概述】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時(shí)，如何轉(zhuǎn)化成我們常見(jiàn)的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運(yùn)用它們的周期性．【公式】①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx③正切函數(shù)有y＝tan（kπ+x）＝tanx，tan（﹣x）＝cotx，④余切函數(shù)有y＝cot（﹣x）＝tanx，cot（kπ+x）＝cotx．三十．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα，tan（﹣α）＝cotα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣cotα．3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．三十一．三角函數(shù)應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用：1）在生活中的應(yīng)用；2）；在建筑學(xué)中的應(yīng)用；3）在航海中的應(yīng)用；4）在物理學(xué)中的應(yīng)用．2．解三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）閱讀理解材料：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；（2）建立變量關(guān)系：抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立變量關(guān)系；（3）討論變量性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)討論變量性質(zhì)；（4）作出結(jié)論．【解題方法點(diǎn)撥】1、方法與技巧：（1）在生產(chǎn)生活中，常常有一些與角有關(guān)的最值問(wèn)題，需要確定以角作為變量的三角函數(shù)來(lái)解決．（2）理清題意，分清題目中已知和所求，準(zhǔn)確解讀題目中的術(shù)語(yǔ)和有關(guān)名詞．（3）要能根據(jù)題意，畫(huà)出符合題意的圖形．（4）對(duì)計(jì)算結(jié)果，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理．2、注意：（1）建立三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕亲鳛樽兞浚?）解決應(yīng)用問(wèn)題要注重檢驗(yàn)．（3）選擇變量后，要根據(jù)題中的條件，確定角的范圍．三十二．解三角形1．已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C＝π求C，由正弦定理求a、b．2．已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C＝π，求另一角．3．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．4．已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C＝π，求角C．5．方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成．正北或正南，北偏東××度，北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度．6．俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角．如圖中OD、OE是視線，是仰角，是俯角．7．關(guān)于三角形面積問(wèn)題①S△ABC＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；③S△ABC＝2R2sinAsinBsinC．（R為外接圓半徑）④S△ABC＝；⑤S△ABC＝，（s＝（a+b+c））；⑥S△ABC＝r?s，（r為△ABC內(nèi)切圓的半徑）在解三角形時(shí)，常用定理及公式如下表：名稱公式變形內(nèi)角和定理A+B+C＝π+＝﹣，2A+2B＝2π﹣2C余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosAb2＝a2+c2﹣2accosBc2＝a2+b2﹣2abcosCcosA＝cosB＝cosC＝正弦定理＝2RR為△ABC的外接圓半徑a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinCsinA＝，sinB＝，sinC＝射影定理acosB+bcosA＝cacosC+ccosA＝bbcosC+ccosB＝a面積公式①S△＝aha＝bhb＝chc②S△＝absinC＝acsinB＝bcsinA③S△＝④S△＝，（s＝（a+b+c））；⑤S△＝（a+b+c）r（r為△ABC內(nèi)切圓半徑）sinA＝sinB＝sinC＝三三、題型方法一．弧度制（共1小題）1．（2023?青浦區(qū)二模）已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ（0≤θ≤π）弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則θ可取值的集合為．二．扇形面積公式（共3小題）2．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知扇形圓心角α＝60°，α所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝6π，則該扇形面積為．3．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知一個(gè)半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜θ＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）＝3，則tanφ＝．4．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫(xiě)字作畫(huà)．如圖，是書(shū)畫(huà)家唐寅（1470﹣1523）的一幅書(shū)法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為cm2．三．任意角的三角函數(shù)的定義（共5小題）5．（2023?徐匯區(qū)二模）若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），則＝．6．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sinα＝．7．（2023?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則tanα的值為．8．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（，）在以原點(diǎn)O為圓心半徑等1的圓上，將射線OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α后交該圓于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為f（α），縱坐標(biāo)g（α）．（1）如果sinα＝m，0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；（2）如果，求f（α）?g（α）的值．9．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)三模）已知α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且，則x的值是．四．三角函數(shù)的周期性（共8小題）10．（2023?嘉定區(qū)二模）函數(shù)y＝sin2x的最小正周期是．11．（2023?普陀區(qū)校級(jí)模擬）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且，則ω＝（）A． B． C． D．12．（2023?黃浦區(qū)二模）函數(shù)y＝4cos2x+3的最小正周期為．13．（2023?上海模擬）函數(shù)y＝sin2（πx）的最小正周期為．14．（2023?奉賢區(qū)二模）下列函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝|cosx| D．f（x）＝|sinx|15．（2023?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝sin（2ωx+φ），（ω＞0）的最小正周期為1，則ω＝．16．（2023?寶山區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期是．17．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）（1）求簡(jiǎn)諧振動(dòng)y＝sinx+cosx的振幅、周期和初相位φ（φ∈[0，2π））；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，m）上有唯一的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)a＞0，f（x）＝sinax﹣asinx，若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，π）上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．五．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值（共1小題）18．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)三模）已知，則＝．六．正弦函數(shù)的圖象（共3小題）19．（2023?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知f（x）＝sin2x，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①f（x）的最小正周期為2π；②f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增；③當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的取值范圍為[﹣，]；④f（x）的圖象可由g（x）＝sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）在區(qū)間（0，π）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，] D．（，]21．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，其中ω＞0，若f（x）在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是．七．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）22．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)模擬）已知w＞0，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則w的取值范圍是（）A． B．（0，2] C． D．23．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，且該函數(shù)在上有最小值，那么φ的取值范圍是．24．（2023?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）已知．（1）求方程f（x）＝0的解集；（2）求函數(shù)y＝f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．25．（2023?黃浦區(qū)模擬）設(shè)a∈R，f（x）＝sin2x+acosx．（1）是否存在a使得y＝f（x）為奇函數(shù)？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)a＜﹣4時(shí)，求證：函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．26．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）＝sinxcosx﹣sin2x，x∈R．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，]上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)Q（x1，y1）對(duì)稱，且x1∈[﹣]，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．八．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共1小題）27．（2023?浦東新區(qū)模擬）設(shè)（其中），若點(diǎn)為函數(shù)y＝f（x）圖像的對(duì)稱中心，B，C是圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|BC|＝4，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）的對(duì)稱軸方程為 B．函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，2）上是嚴(yán)格增函數(shù) D．若函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，m）內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，則它在此區(qū)間內(nèi)有且有2個(gè)極小值點(diǎn)九．余弦函數(shù)的圖象（共1小題）28．（2023?楊浦區(qū)二模）若存在實(shí)數(shù)φ，使函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）﹣在x∈[π，3π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為．一十．余弦函數(shù)的單調(diào)性（共1小題）29．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝2cosx的嚴(yán)格減區(qū)間為．一十一．正切函數(shù)的圖象（共1小題）30．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）?＝．一十二．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共4小題）31．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)三模）將函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再沿著x軸向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（）A． B． C． D．32．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知，函數(shù)y＝f（x），x∈R的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值是．33．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）將函數(shù)f（x）＝2sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值為，則φ＝．34．（2023?黃浦區(qū)二模）若函數(shù)y＝f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位所得到，且函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則φ＝．一十三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共2小題）35．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分取值如表：xf（x）a1a﹣a﹣1則a＝．36．（2023?嘉定區(qū)模擬）已知A∈R，實(shí)數(shù)ω＞0，，函數(shù)y＝f（x）的部分圖像如圖所示，若該函數(shù)的最小正零點(diǎn)是，則ω＝．一十四．三角函數(shù)的最值（共6小題）37．（2023?金山區(qū)二模）若函數(shù)（常數(shù)ω＞0）在區(qū)間（0，π）沒(méi)有最值，則ω的取值范圍是．38．（2023?閔行區(qū)校級(jí)二模）若函數(shù)f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最小值為﹣2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為．39．（2023?松江區(qū)二模）已知，則的最小值為．40．（2023?嘉定區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x，的值域是．41．（2023?楊浦區(qū)校級(jí)模擬）已知x，y∈R，則表達(dá)式cos2x+cos2y﹣cos（xy）（）A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值 C．無(wú)最大值，有最小值 D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值42．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在上的最大值與最小值．一十五．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（共3小題）43．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）“sinα＝0”是“cosα＝1”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要44．（2023?靜安區(qū)二模）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，則cosα＝．45．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），則tan2θ＝．一十六．兩角和與差的三角函數(shù)（共5小題）46．（2023?虹口區(qū)二模）已知x是第二象限的角，且，則＝．47．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)三模）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊記作a、b、c．已知，，則B﹣C＝．48．（2023?松江區(qū)模擬）已知函數(shù)，且，則α+β＝．49．（2023?普陀區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)，其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）圖像在上存在對(duì)稱軸，求ω的取值范圍．50．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)y＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2），賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．一十七．二倍角的三角函數(shù)（共4小題）51．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)三模）已知，則＝（）A． B． C． D．52．（2023?松江區(qū)二模）已知，且，則tan2θ＝．53．（2023?浦東新區(qū)模擬）已知角x在第二象限，且，則tan2x＝．54．（2023?寶山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y＝f（x）圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝1的解．一十八．三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值（共1小題）55．（2023?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）已知α為銳角，且cos（+α）＝﹣，則tanα＝．一十九．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用（共3小題）56．（2023?虹口區(qū)二模）對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：（1）函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?；?）將函數(shù)y＝f（x）的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝﹣cos2x的圖像；（4）曲線y＝f（x）在處的切線的斜率為1．則所有正確的結(jié)論是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）57．（2023?寶山區(qū)二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y＝f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．58．（2023?嘉定區(qū)校級(jí)三模）若關(guān)于x的方程2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0在（，π）上在實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．二十．三角函數(shù)應(yīng)用（共2小題）59．（2023?靜安區(qū)二模）摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如靜安大悅城的“SkyRing”摩天輪是上海首個(gè)懸臂式屋頂摩天輪．摩天輪最高點(diǎn)離地面高度106米，轉(zhuǎn)盤直徑56米，輪上設(shè)置30個(gè)極具時(shí)尚感的4人轎艙，擁有360度的絕佳視野．游客從離樓頂屋面最近的平臺(tái)位置進(jìn)入轎艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，．若在t1，t2時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為（）A．6 B．12 C．18 D．2460．（2023?奉賢區(qū)校級(jí)三模）已知扇形OAB的半徑為1，，P是圓弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)P作PM⊥OA，PN⊥OB，M，N為垂足．?（1）若，求PN的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠AOP＝x，PM，PN的線段之和為y，求y的取值范圍．四四、易錯(cuò)分析易錯(cuò)1：忽視角的范圍致錯(cuò)1．已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα等于()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)2．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，則sinθ－cosθ的值為_(kāi)_______．3．已知θ∈(0，π)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(4,3)，則sinθ＋cosθ＝________.4．在△ABC中，若C＝3B，則eq\f(c,b)的取值范圍為()A．(0,3) B．(1,3)C．(1，eq\r(3)) D．(eq\r(3)，3)易錯(cuò)2：對(duì)于含有二次根式的求值問(wèn)題，開(kāi)方時(shí)沒(méi)有注意正負(fù)5．化簡(jiǎn)：2eq\r(sin8＋1)＋eq\r(2cos8＋2)＝()A．4cos4 B．－2sin4－4cos4C．4sin4 D．2sin4+4cos46．若eq\f(3π,2)<θ<eq\f(5π,2)，則eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cosθ))等于()A．sineq\f(θ,4) B．coseq\f