2020上海市盧灣區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題及解析

2020上海市盧灣區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題及解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．1：3B．1：9C．D．1：62．（4分）若線段MN的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為（）A．cmB．cmC．cmD．cm3．（4分）在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都增加一倍，則銳角A的四個(gè)銳角三角函數(shù)值（）A．都增加一倍B．都減小一倍C．都不變D．不能確定4．（4分）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為40米，那么這個(gè)建筑物的高為（）A．20米B．30米C．40米D．50米5．（4分）已知，，是非零向量，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．=3C．=D．=，=﹣26．（4分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是（）A．∠A=55°，∠D=35°B．AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C．AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D．AB=10，AC=8，DE=15，EF=9二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若，則=_________．8．（4分）計(jì)算：=_________．9．（4分）計(jì)算：cos30°﹣cot60°=_________．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=9，，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)________．11．（4分）如圖，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE：EF=2：1，則AC=_________．12．（4分）（2008?徐匯區(qū)一模）如圖，DE∥BC，，那么△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比是_________．13．（4分）如圖，已知∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件后，能夠判定△ABC∽△ADE，這個(gè)條件可以是_________．（寫出一個(gè)條件即可）14．（4分）已知=2，=4，若與方向相反，則用向量表示向量為：=_________．15．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，若AD：BC=1：3，則S△ADO：S△DCO=_________．16．（4分）如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，其中AD=6，BD=4，那么CD=_________．17．（4分）已知等腰梯形的上、下兩底長(zhǎng)分別為4cm和6cm，將它的兩腰分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到上、下兩底的距離之比為_(kāi)________．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，DE=BE，若AC=6，BC=9時(shí)，則CD=_________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19．（10分）如圖，已知點(diǎn)A′、B′、C′分別在射線OA、OB、OC上，AB∥A′B′，BC∥B′C′．求證：AC∥A′C′．20．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=，AC=4，求BC的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，且AE=2ED，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，試用向量表示．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，，AF與BD相交于點(diǎn)E，AF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求AE：EG的值．四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分）23．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．（1）求證：△DCE∽△CBD；（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．24．（12分）如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且，∠BAD=∠ECA．（1）求證：AC2=BC?CD；（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．五、（本題滿分14分）25．（14分）已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的點(diǎn)，且滿足∠AED=∠A，DE的延長(zhǎng)線交射線CB于點(diǎn)F，設(shè)AD=x，EF=y．（1）如圖1，用含x的代數(shù)式表示線段AE的長(zhǎng)；（2）如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；（3）連接EC，如圖2，求當(dāng)x為何值時(shí)，△AEC與△BEF相似？

2010-2011學(xué)年上海市盧灣區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．1：3B．1：9C．D．1：6考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得這兩個(gè)三角形的面積比．解答：解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為1：9．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．2．（4分）若線段MN的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為（）A．cmB．cmC．cmD．cm考點(diǎn)：黃金分割．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為xcm，則較短的線段長(zhǎng)是（2﹣x）cm．根據(jù)黃金分割的定義即可列方程求解．解答：解：較長(zhǎng)的線段MP的長(zhǎng)為xcm，則較短的線段長(zhǎng)是（2﹣x）cm．則x2=2（2﹣x），解得x=﹣1或﹣﹣1（舍去）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，與一元二次方程的解法，正確理解黃金分割的定義是關(guān)鍵．3．（4分）在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都增加一倍，則銳角A的四個(gè)銳角三角函數(shù)值（）A．都增加一倍B．都減小一倍C．都不變D．不能確定考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在Rt△ABC中，若各邊長(zhǎng)都增加一倍，變化后的圖形與原圖形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，各邊長(zhǎng)都增加一倍，∴變化后的圖形與原圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等，∴銳角A的四個(gè)銳角三角函數(shù)值都不變．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是得到變化后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等．4．（4分）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為40米，那么這個(gè)建筑物的高為（）A．20米B．30米C．40米D．50米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．解答：解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)建筑物的高度為xm，則可列比例為：=，解得：x=30，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比得出是解題關(guān)鍵．5．（4分）已知，，是非零向量，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．=3C．=D．=，=﹣2考點(diǎn)：*平面向量．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行向量間的關(guān)系，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解答：解：∵，，是非零向量，A、∵∥，∥，∴∥，故本選項(xiàng)能判定∥；B、∵=3，∴∥；故本選項(xiàng)能判定∥；C、∵||=||，∴與的模相等，但不能判定∥；故本選項(xiàng)能判定∥；D、∵=，=﹣2，∴=﹣4，∴∥；故本選項(xiàng)能判定∥．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握向量是有方向的．6．（4分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是（）A．∠A=55°，∠D=35°B．AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C．AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D．AB=10，AC=8，DE=15，EF=9考點(diǎn)：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解答：解：A、相似：∵∠A=55°∴∠B=90°﹣55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC=9，BC=12，DF=6，EF=8，∴，∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一組角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但該組角不是這兩邊的夾角，故不相似；D、相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，∴，∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要要求學(xué)生熟練掌握相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）若，則=2．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：設(shè)=k，由比例的性質(zhì)得到x=2k，y=3k，z=4k，然后把它們代入所求的代數(shù)式中，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后即可得到代數(shù)式的值．解答：解：設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k，==2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)：若==k，則a=bk，d=ck．8．（4分）計(jì)算：=．考點(diǎn)：*平面向量．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：先去括號(hào)，然后直接進(jìn)行向量的加減運(yùn)算即可．解答：解：原式=﹣+﹣=﹣﹣．故答案為：﹣﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握平面向量的運(yùn)算是關(guān)鍵．9．（4分）計(jì)算：cos30°﹣cot60°=．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接把cos30°=，cot60°=，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：cos30°﹣cot60°=﹣=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=9，，則BC的長(zhǎng)為3．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可．解答：解：∵sinA=BC：AB=BC：9=，∴BC=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角的三角函數(shù)，正弦：銳角的對(duì)邊與斜邊的比．11．（4分）如圖，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE：EF=2：1，則AC=9．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：已知AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，計(jì)算即可．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴AB：BC=DE：EF=2：1，∵BC=3，∴AB=6，∴AC=AB+BC=9，故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．12．（4分）（2008?徐匯區(qū)一模）如圖，DE∥BC，，那么△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比是2：3．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可以求出AD：BD=2；3，再由條件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．解答：解：∵，∴．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴．故答案為：2：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比的運(yùn)用．解答本題求出兩三角形相似是關(guān)?。?3．（4分）如圖，已知∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件后，能夠判定△ABC∽△ADE，這個(gè)條件可以是∠D=∠B或∠C=∠AED或=．（寫出一個(gè)條件即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開(kāi)放型．分析：先根據(jù)∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，所以，添加的條件為∠D=∠B或∠C=∠AED或=．故答案為：∠D=∠B或∠C=∠AED或=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角∠BAC=∠DAE是確定其他條件的關(guān)鍵．14．（4分）已知=2，=4，若與方向相反，則用向量表示向量為：=．考點(diǎn)：*平面向量．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)與方向相反，且=2，=4，即可用向量表示向量．解答：解：由題意得，=，與方向相反，故可得=﹣．故答案為：=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的知識(shí)，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向．15．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，若AD：BC=1：3，則S△ADO：S△DCO=1：3．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，可證得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得OA：OC，又由等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比，即可求得S△ADO：S△DCO的值．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OA：OC=AD：BC=1：3，∴S△ADO：S△DCO=1：3．故答案為：1：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，其中AD=6，BD=4，那么CD=．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可以證明出△ADC∽△CDB，從而就有，再將AD、BD的值代入比例式就可以求出結(jié)論．解答：解：如圖，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°．∴∠2+∠A=90°，∠1+∠B=90°．∵△ABC是Rt△，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴△ADC∽△CDB，∴．∵AD=6，BD=4，∴，∴CD=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出角相等證明三角形相似是關(guān)?。?7．（4分）已知等腰梯形的上、下兩底長(zhǎng)分別為4cm和6cm，將它的兩腰分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到上、下兩底的距離之比為2：3．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知畫(huà)出圖形，利用等腰梯形的性質(zhì)得出△EAD∽△EBC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出交點(diǎn)到上、下兩底的距離之比即可．解答：解：∵如圖，等腰梯形的上、下兩底長(zhǎng)分別為4cm和6cm，將它的兩腰分別延長(zhǎng)交于一點(diǎn)E，∴AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴交點(diǎn)E到上、下兩底的距離之比等于=（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）．故答案為：2：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)已知畫(huà)出圖形利用相似三角形的性質(zhì)得出相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，DE=BE，若AC=6，BC=9時(shí)，則CD=4．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，易證得∠ADE=∠C=90°，∠CAD=∠BDE，又由DE=BE，即可證得∠CAD=∠B，然后可證得△ACD∽△BCA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD⊥DE，∴∠ADE=∠C=90°，∴∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BDE，∵DE=BE，∴∠BDE=∠B，∴∠CAD=∠B，∴△ACD∽△BCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴，∴CD=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、簡(jiǎn)答題（本大題共4題，每題10分，滿分40分）19．（10分）如圖，已知點(diǎn)A′、B′、C′分別在射線OA、OB、OC上，AB∥A′B′，BC∥B′C′．求證：AC∥A′C′．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，，推出，即可得出答案．解答：證明：∵AB∥A′B′，∴=，∵BC∥B′C′，∴，∴，∴AC∥A′C′．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，主要考查學(xué)生的推理能力．20．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，AD=BD，sin∠ADC=，AC=4，求BC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sin∠ADC，將AC及已知sin∠ADC的值代入，求出AD的長(zhǎng)，由AD=BD得到BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，由BD+DC即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，∴sin∠ADC=，∵sin∠ADC=，AC=4，∴AD=5，∴在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得：CD==3，∵AD=BD，∴BD=5，∴BC=BD+DC=3+5=8．點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握定義及定理是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，且AE=2ED，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，試用向量表示．考點(diǎn)：*平面向量．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用AB∥CF，得出，進(jìn)而求出DF，CF與AB的關(guān)系，再利用，，得出答案即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CF，∴，∵AE=2ED，∴，∴，∴，∵，，∴．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和平面向量等知識(shí)，根據(jù)已知得出=+是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，，AF與BD相交于點(diǎn)E，AF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求AE：EG的值．考點(diǎn)：平行線分線段成比例；正方形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AD=BC，，依此可得，再根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得AE：EG的值．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BG，AD=BC，∵AD∥BG，，∴，∴，∵AD=BC，∴，∵AD∥BG，∴．點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．四、解答題（本大題共2題，每題12分，滿分24分）23．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．（1）求證：△DCE∽△CBD；（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，進(jìn)而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出DE與BC之間關(guān)系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)，面積比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方即可得出答案．解答：（1）證明：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠CED=∠BDC，∴△DCE∽△CBD．（2）解：∵△DCE∽△CBD，∴，∵BC=2CD，∴，∴，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=1，∴S△ABC=16．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且，∠BAD=∠ECA．（1）求證：AC2=BC?CD；（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先利用相似三角形的判定得出△BAD∽△ACE進(jìn)而求出△ABC∽△DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案即可；（2）利用重心的性質(zhì)得出BC=2BD=2CD，，進(jìn)而得出△BAD∽△ACE，即可得出線段之間關(guān)系求出即可．解答：（1）