2021年福建省南平市溪東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年福建省南平市溪東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調(diào)遞減”可以排除D；故選C；4.角α終邊上有一點(diǎn)（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據(jù)角α終邊上有一點(diǎn)（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略6.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

8.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.9.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：612.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}13.參考答案：略14.如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：120略15.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對(duì)于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)之間的距離為

；參考答案：416.函數(shù)f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（3，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得19.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問(wèn)題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本計(jì)算能力等.20.冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？?jī)?，本義為方布。三國(guó)時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)》作注：“田冪，凡廣（即長(zhǎng)）從（即寬）相乘謂之乘?！眱缱种x由長(zhǎng)方形的布引申成長(zhǎng)方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長(zhǎng)方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即.（1）使用五點(diǎn)作圖法，畫出的圖象，并注明定義域；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)如圖注：未寫解析式與定義域，扣1分；線型明顯不對(duì)，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分奇偶性或定義域出錯(cuò)，當(dāng)判0分……………………6分（2）設(shè),則當(dāng)時(shí)取等，故值域?yàn)椤?2分21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式參考答案：(1)

(2)22.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤