福建省福州市永泰縣第二十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市永泰縣第二十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：A3.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C4.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略6.函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意得：，解得﹣1＜x≤3．故選C．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D為BC邊中點(diǎn),則AD長(zhǎng)等于(

)A．1

B．3

C．

D．

參考答案：D10.(1)

(

)A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．12.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略13.

．參考答案：14.已知A、B是半徑為5的圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，設(shè)PA+PB的最大值為，最小值為，則的值為

．參考答案：15.若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值是 參考答案：16.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為__________．參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是增加的參考答案：證明：設(shè)，則，由于，得，，即，故在區(qū)間[0,2]上是增加的。略19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）若函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，方程log4（4x+1）﹣x=a無解，則函數(shù)g（x）=的圖象與直線y=a無交點(diǎn)，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；（3）函數(shù)h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣

…（3分）（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，則方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a無解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=a無交點(diǎn)．…（4分）∵g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由題意函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函數(shù)y=t2+mt的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線t=﹣，故當(dāng)﹣≤1，即m≥﹣2時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，當(dāng)1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2時(shí)，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍20.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

略21.（本小題滿分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；參考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

22.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)方程