四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)東林鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運(yùn)算得到答案。【詳解】由得且，所以，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，則有（

）A

BC

D參考答案：B3.池塘里浮萍的生長(zhǎng)速度極快，它覆蓋池塘的面積，每天可增加原來(lái)的一倍．若一個(gè)池塘在第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，則浮萍覆蓋池塘一半的面積是（

）A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案：D【分析】由題意，每天可增加原來(lái)的一倍，第30天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以第29天覆蓋一半.【詳解】因?yàn)槊刻煸黾右槐叮业?0天時(shí)，剛好被浮萍蓋滿，所以可知，第29天時(shí)，剛好覆蓋池塘的一半.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，從后往前推是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于容易題.4.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D5.對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A6.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A7.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D8.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A10.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，則z=．參考答案：11或﹣1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案為：11或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．12.已知，那么___________參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的最小正周期為．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，結(jié)合函數(shù)的圖象化簡(jiǎn)求得其周期．【解答】解：∵f（x）==，又y=|sinx|的周期為π，cosx的周期為2π，作出其圖象如下：∴可得函數(shù)f（x）==的最小正周期為2π．故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）、y=Asin（ωx+φ）的周期等于，y=|Asin（ωx+φ）|、y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（），則

。參考答案：5415.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略16.等差數(shù)列{an}的第一、二、五項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項(xiàng)的比為

；參考答案：0或217.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且.若，求的值.參考答案：解：，.，，，

得，.

又，所以，.所以

.

略19.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過(guò)已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，(Ⅱ）∵時(shí)，?①當(dāng)時(shí)，要使必須此時(shí)②當(dāng)時(shí)A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時(shí).綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.21.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月.

（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最小.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.則當(dāng)＝米時(shí)，最小.

答：當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.

略22.（本小題滿分16分）某站有快，慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16分鐘，快車比慢車晚發(fā)車3分鐘，且行駛10分鐘后到終點(diǎn)站，試求(1)分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式(2)兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？參考答案：(1)設(shè)慢車行駛時(shí)間為t分鐘，

則慢車行駛路程S1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是；