廣西壯族自治區(qū)桂林市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300參考答案：C3.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為【

】.參考答案：B4.若實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B略5.對任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無最小值

.有最大值，無最小值

.無最大值，無最小值

參考答案：B略6.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵?dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知點(diǎn)，直線l方程為，且直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：A【分析】先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍。【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略12.方程的解是_____________參考答案：-113.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時(shí)應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x﹣2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其圖象如右，則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．14.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．15.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時(shí)，，故的圖像過定點(diǎn).填.

16.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略17.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，（1）求（2）求參考答案：略19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因?yàn)椋覟殇J角，所以，所以C=135°。

【解析】略21.（14分）如圖在中,;(1)求的值

(2)求參考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

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