福建省莆田市私立笏石實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省莆田市私立笏石實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故2.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導(dǎo)公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．3.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題．6.點P在直線上運動，，，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.4參考答案：C∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故選：C．7..已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因為當且僅當，即是等號成立.故選C8.已知a=，b=ln2，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用換底公式得到=log32，利用對數(shù)的性質(zhì)可比較log32與ln2的大小，再與c比較即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴l(xiāng)n2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點，屬于中檔題．9.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點評】本題考察了求函數(shù)值問題．考察對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_____________．

參考答案：1|2略13.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為

（用“”連接）.參考答案：14.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2115.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：16.已知函數(shù)，有下列命題：①的圖像關(guān)于軸對稱；②當時，當時，是減函數(shù)；③的最小值是.其中正確的命題是________________.參考答案：略17.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校進行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分．【點睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計算，解題時要熟悉頻率和平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（1）設(shè)a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請先判斷的大小關(guān)系，然后利用你做出的判斷來證明：．參考答案：（1）-2；(2)略20.（本小題滿分10分）計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。21.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：(1)原式

22.如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB、AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N（異于村莊A），要求（單位：千米），記.（1）將AN、AM用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計（即AN、AM為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小（即工廠與村莊的距離AP最大）？參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時，噪聲對