河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?，F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三垂線定理.【答案解析】C解析：解：圖(1)

圖(2)

圖(3)如圖（1）當(dāng)繞BC旋轉(zhuǎn)至P點(diǎn)在底面的射影正好在BC中點(diǎn)D時(shí),假如正三棱錐在平面上的射影正好是等腰直角,連接DA.,設(shè)P點(diǎn)在底面ABC上的射影點(diǎn)為H,其在DA上，連接PH，PH=h為正三棱錐的高，其中=1，,,,，而當(dāng)時(shí)滿足題意，PH值再大就會(huì)使錐在底面的射影是四邊形了.當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（2）時(shí)，假如正好是三棱錐在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，設(shè)點(diǎn)P在面的射影點(diǎn)為,取BC的中點(diǎn)為E，連接AE..,設(shè)P點(diǎn)在底面中的射影為O,連接PO,設(shè)PO=h，在中，，=所以，如果PO值再大，三棱錐在面內(nèi)的射影就又是四邊形了，再小可繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到側(cè)面PBC為等腰直角三角形時(shí)就成了圖（3）狀態(tài)，也合題意，此時(shí)如圖E為BC中點(diǎn)，O仍為P在底面三角形ABC射影，連接AE.PE.PO,,PE=1,則，所以綜上，的取值范圍是.

故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可知變化過程中，圖形為三種情況，依次考慮即可.2.設(shè)命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C3.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為

（

）A.1994個(gè)

B.4464個(gè)

C.4536個(gè)

D.9000個(gè)參考答案：B略4.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上是凹函數(shù)的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B5.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A7.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B9.有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,認(rèn)為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12參考答案：C10.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略12.設(shè)平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略13.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：14.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對(duì)應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：16.已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：6，略17.在中，,則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分

（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

（2）設(shè)=l(0≤l≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角

的大小為30°，試求l的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，,.所以,所以,則.

設(shè)平面的法向量為，則由,得,即，令，則是平面的一個(gè)法向量.

側(cè)面,是平面的一個(gè)法向量，.兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以=1或（舍去）略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因?yàn)椋伲谟症偈街小?”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立……………1421.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.參考答案：聯(lián)立

易得弦AB的長(zhǎng)為

22.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得：