河南省商丘市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略2.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

4.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D5.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過：，此時不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為（

）A.11

B.19

C.20

D.21參考答案：B略9.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．10.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．12.若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．參考答案：．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得對于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命題“”是假命題，說明對于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范圍是．故答案為：．13.___________參考答案：ln2-1/2略14.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略15.函數(shù)

.參考答案：16.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1∴當(dāng)x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．17.是銳二面角的內(nèi)一點,于點到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）若動點P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點，直線OM、ON的斜率之積為，求動點P的軌跡方程。參考答案：解：（2）設(shè)，動點因為M、N在橢圓上

所以

又所以則

因為OM、ON的斜率之積為所以即動點P的軌跡方程為

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線，交于，兩點.（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，求的值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，將其代入得，所以，所以．20.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當(dāng)x＝10萬元時，＝15.2萬元，所以投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元．略21.已知數(shù)列{的前項和滿足 （1）求k的值；

（2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為，所以（3）不等式，即，整理得假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是

因此，存在正整數(shù)

略22.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大??；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：----------------------------------------