湖南省長沙市藝芳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市藝芳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,若,則是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：A2.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.3.設(shè)全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)有兩條直線、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D5.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，則A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（

）A.終邊相同的角一定相等B.－831°是第二象限角C.若角，的終邊關(guān)于x軸對稱，則D.若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為參考答案：D【分析】A：通過舉特例進(jìn)行判斷即可；B：把角化為內(nèi)終邊相同的角，進(jìn)行判斷即可；C：通過舉特例進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合弧長公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：兩個角的終邊相同，但是這兩個角不相等，故本說法錯誤；B：，而，所以是第三象限角，故本說法錯誤；C：當(dāng)時，兩個角的終邊關(guān)于軸對稱，而，故本說法錯誤；D：設(shè)扇形的弧長為，因為扇形的面積為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，考查了終邊相同角的性質(zhì)，考查了角的位置，考查了已知兩個角終邊的對稱性求兩角的關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：C【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時，，則（舍去），當(dāng)時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是；故選A.8.設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A.9.

參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。12.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略13.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來看：“過不去”，但是“回得來”14.=

．參考答案：15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：[則第n個圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略16.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

17.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足；在數(shù)列{bn}中，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn.若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；（3）記數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，證明：.參考答案：解：（1）對：當(dāng)時，知 …………（1分）當(dāng)時，由①—②得：∴

∵

∴

即為首項，公差為1的等差數(shù)列∴

…………（2分）對：由題∴

…………（3分）∴

為首項，公比為3的等比數(shù)列∴

即

…………（4分）（2）由題知

…………（5分）

……①

……②①—②得：

∴

…………（6分）易知：遞增，∴

又

∴

…………（7分）由題知：

即

的最小值為

…………（8分）（3）

…………（10分）∵

∴∴

…………（12分）

19.(本小題12分)某次測試有900人參加，滿分為100分，為了了解成績情況，抽取了50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計.(1)將頻率分布表補(bǔ)充完整；

(2)繪制頻率分布直方圖；(3)估計全體學(xué)生中及格(不低于60分)的人數(shù)大約是多少.分

組頻數(shù)頻率[40，50）4

[50，60）

0.12[60，70）9

[70，80）15

[80，90）

0.22[90，100）

合

計50

頻率/組距

分?jǐn)?shù)

參考答案：(本題12分)

(3)及格人數(shù)大約是720．略20.如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan≈3）（2）求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，M與E重合時，θ=0，N與D重合時，tan∠APD=3，即θ=，即可寫出θ的取值范圍；（2）當(dāng)2θ+=即時，S取得最小值．【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M與E重合時，θ=0，N與D重合時，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，綜上所述，S△PMN=，0≤θ≤；（2）當(dāng)2θ+=即時，S取得最小值=8（﹣1）平方米．21.在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；（2）估計纖度落在中的頻率及纖度小于的頻率是多少？（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

分組頻數(shù)合計

參考答案：分組頻數(shù)頻率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合計1001.00

（2）纖度落在中的頻率約為，纖度小于1.40的頻率約為．（Ⅲ）總體數(shù)據(jù)的眾數(shù)：1.40

中位數(shù)：1.408平均數(shù):．22.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過噸時，即，時，乙的用水量也不超過噸，；…