福建省南平市武夷山市第二中學高二數(shù)學文測試題含解析

福建省南平市武夷山市第二中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，從到時左邊需增加的代數(shù)式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則∠B等于A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°參考答案：D已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則由正弦定理得，，所以∠B=60°或120°，故選擇D.3.設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若i（ai+2）是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)所給的復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵i（ai+2）是純虛數(shù)，即﹣a+2i是純虛數(shù)，∴﹣a=0，∴a=0故選：C．4.設(shè)點M為拋物線上的動點，點為拋物線內(nèi)部一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略5.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D6.在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數(shù)λ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進而構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出實數(shù)λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴與不平行，又∵、、三向量共面，則存在實數(shù)X，Y使=X+Y即解得λ=故選D8.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：9.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為(

)A.

y

′=2xcosx－x2sinx B.

y

′=2xcosx+x2sinxC.

y

′=x2cosx－2xsinx

D.

y

′=xcosx－x2sinx參考答案：A略10.拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于()A.3

B.4

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：12.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當m＜n且m，n∈N時，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個式子為m=0，n=1．第二個式子為m=2，n=4．第三個式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當m=0，n=1時，為第一個式子+=1，此時1=12﹣0，當m=2，n=4時，為第二個式子+++=12，此時12=42﹣22當m=5，n=8時，為第三個式子+++++=39，此時39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m213.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的最小值是

．參考答案：由（為參數(shù)，）可得：．因此k可以看作與圓：上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．

設(shè)過點P的直線方程為：，化為，解得．

解得．

∴的最小值是．

14.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得x==10，故答案為10．15.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=．參考答案：211【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】先用等比數(shù)列的通項公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項和公式．【解答】解：各項均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項和S5==211，故答案為：211．16.過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為___________________．參考答案：17.P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為

．參考答案：9【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為．(1)當直線過點，且，求直線的方程；(2)若點在直線上，直線被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點時，求直線的方程．參考答案：解：(1)設(shè)直線的方程為：過點,

直線的方程為．

(2)點在直線上，

設(shè)直線與兩坐標軸的交點分別為， 是線段的中點， ， ，

直線的方程為 略19.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由求導得，.

………1分①當時，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當時，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當時，遞減區(qū)間為；當時，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對求導，得，

…………9分因為，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實數(shù)的取值范圍是.

………………14分略20.已知命題p：不等式x2﹣ax﹣8＞0對任意實數(shù)x∈[2，4]恒成立；命題q：存在實數(shù)θ滿足；命題r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q為真命題，求a的取值范圍．（2）若命題p、q、r恰有兩個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）若p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得a的取值范圍．（2）根據(jù)命題p、q、r恰有兩個是真命題，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真命題，則對任意實數(shù)x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命題q為真命題，則，∴又∵p∧q為真命題，∴命題p，q均為真命題，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，則當a＞0時，顯然有解；當a=0時，ax2+2x﹣1＞0有解；當a＜0時，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等價于a＞﹣1，…∴若命題p、q、r恰有兩個是真命題，則必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范圍為[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…21.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長為m總造價為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當且僅當x＝(x>0)，即x＝10時取等號．∴當長為16.2m，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元．(2