2021年遼寧丹東市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2021年遼寧丹東市中考數(shù)學(xué)試題及答案2021年遼寧丹東市中考數(shù)學(xué)試題及答案2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主88研制的強(qiáng)度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002．（2021?丹東）五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2021年遼寧丹東市中考數(shù)學(xué)試題及答案2021年遼寧丹東市中考數(shù)學(xué)試題及答案2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主88研制的強(qiáng)度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002．（2021?丹東）五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10B．9C．8D．63．（2021?丹東）如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（2021?丹東）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）22=m﹣n5．（2021?丹東）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A．B．C．D．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．（2021?丹東）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）A．（﹣3，1）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是10．（2021?丹東）寫(xiě)出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．（2021?丹東）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）A．（﹣3，1）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是10．（2021?丹東）寫(xiě)出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)：_________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O．12．（2021?丹東）某商場(chǎng)銷(xiāo)售額3月份為16萬(wàn)元，5月份為25萬(wàn)元，該商場(chǎng)這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率是．13．（2021?丹東）如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的_________%．30天里做了如下記錄：其中w＜50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良，100＜w≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為_(kāi)________天．15．（2021?丹東）已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_________．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車(chē)去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車(chē)出故障，因此二人在自行車(chē)修理點(diǎn)修車(chē)，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地．請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（2021?丹東）計(jì)算：（2cos45°﹣sin60°）+．18．（2021?丹東）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成．（1）寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為17．（2021?丹東）計(jì)算：（2cos45°﹣sin60°）+．18．（2021?丹東）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成．（1）寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．21．（2021?丹東）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)________名；（2）該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有_________名；（3）估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的_________%；（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？22．（2021?銅仁地區(qū)）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．23．（2021?丹東）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24．（2021?丹東）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．25（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24．（2021?丹東）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．26．（2021?丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣6，﹣4）．（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主88研制的強(qiáng)度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：可以把4.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)8位．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥(niǎo)巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主88研制的強(qiáng)度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：可以把4.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)8位．8解答：解：4.6×10=460000000．點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位．2．（2021?丹東）五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10B．9C．8D．6考點(diǎn)：中位數(shù)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3．（2021?丹東）如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：圓錐的俯視圖是圓和中間一點(diǎn)，正六棱柱的俯視圖是正六邊形，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2021?丹東）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m+n，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．222A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：圓錐的俯視圖是圓和中間一點(diǎn)，正六棱柱的俯視圖是正六邊形，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2021?丹東）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m+n，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．222解答：解：（m+n）﹣（m+n）=2mn．點(diǎn)評(píng)：本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證（m+n）﹣（m+n）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式．5．（2021?丹東）某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A．B．C．D．22222考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組。分析：此題的等量關(guān)系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2倍﹣40．解答：根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，則x=2y﹣40．可列方程組為．點(diǎn)評(píng)：列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．同時(shí)能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。分析：應(yīng)先根據(jù)相應(yīng)的三角函數(shù)值算出CD長(zhǎng)，再加上AB長(zhǎng)即為樹(shù)高．解答：解：∵AD=BE=5米，∠CAD=30°，∴CD=AD?tan30°=5×=．（米）．∴CE=CD+DE=CD+AB=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力．7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A點(diǎn)評(píng)：列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．同時(shí)能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。分析：應(yīng)先根據(jù)相應(yīng)的三角函數(shù)值算出CD長(zhǎng)，再加上AB長(zhǎng)即為樹(shù)高．解答：解：∵AD=BE=5米，∠CAD=30°，∴CD=AD?tan30°=5×=．（米）．∴CE=CD+DE=CD+AB=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力．7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。分析：所給點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相等，說(shuō)明這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，這兩點(diǎn)的距離為：1﹣（﹣3）=4；點(diǎn)O和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸，這兩點(diǎn)的距離為：3﹣0，相對(duì)的邊平行，但不相等，所以A選項(xiàng)的點(diǎn)不可能是行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)三點(diǎn)可構(gòu)造三個(gè)平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標(biāo)，點(diǎn)評(píng)：理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是判斷本題的關(guān)鍵．8．（2021?丹東）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。分析：先根據(jù)剪掉部分的直角邊的長(zhǎng)求出斜邊的長(zhǎng)，即等腰梯形的腰長(zhǎng)，再根據(jù)剪掉的直角邊的長(zhǎng)得等腰梯形的上底和下底的長(zhǎng)，從而得到梯形的周長(zhǎng)．解答：解：剪掉部分的面積即為兩個(gè)全等直角三角形的面積和，已知一個(gè)直角邊為3，則另一個(gè)直角邊即等腰梯形的高為2，斜邊即等腰梯形的腰為，因?yàn)榘验L(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折后長(zhǎng)為4，剪掉3，則等腰梯形的上底為2，下底為8，所以梯形的周長(zhǎng)=2+++8=10+2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及翻折掌握情況．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。分析：先根據(jù)剪掉部分的直角邊的長(zhǎng)求出斜邊的長(zhǎng)，即等腰梯形的腰長(zhǎng)，再根據(jù)剪掉的直角邊的長(zhǎng)得等腰梯形的上底和下底的長(zhǎng)，從而得到梯形的周長(zhǎng)．解答：解：剪掉部分的面積即為兩個(gè)全等直角三角形的面積和，已知一個(gè)直角邊為3，則另一個(gè)直角邊即等腰梯形的高為2，斜邊即等腰梯形的腰為，因?yàn)榘验L(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折后長(zhǎng)為4，剪掉3，則等腰梯形的上底為2，下底為8，所以梯形的周長(zhǎng)=2+++8=10+2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及翻折掌握情況．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．10．（2021?丹東）寫(xiě)出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”．（寫(xiě)出一個(gè)即可）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．解答：解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，所以反比例函數(shù)k＜0就可以，例如y=﹣（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=4cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O．考點(diǎn)：作圖-位似變換。分析：根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解答：解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴AB：A′B′=1：2∵AB=2cm∴A′B′=4cm．位似中心如圖，點(diǎn)例如y=﹣（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=4cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心O．考點(diǎn)：作圖-位似變換。分析：根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解答：解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴AB：A′B′=1：2∵AB=2cm∴A′B′=4cm．位似中心如圖，點(diǎn)O即為所求．點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．12．（2021?丹東）某商場(chǎng)銷(xiāo)售額3月份為16萬(wàn)元，5月份為25萬(wàn)元，該商場(chǎng)這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率是%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題。分析：原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)百分率為x的話，則四月份的銷(xiāo)售額是16（1+x），五月份的銷(xiāo)售額是16（1+x）（1+x）即16（1+x），據(jù)此即可列出方程．解答：解：設(shè)這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率是x，則可以得到方程216（1+x）=25，解得x1=0.25；x2=﹣2.25（不合理舍去）．答：商場(chǎng)這兩個(gè)月銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率是25%．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．增長(zhǎng)用“+”，下降用“﹣”．13．（2021?丹東）如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．解答：解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為：20%．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形圖的定義．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．30天里做了如下記錄：其中w＜50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤10013．（2021?丹東）如圖，整個(gè)圓表示某班參加課外活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例．解答：解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為：20%．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形圖的定義．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．30天里做了如下記錄：其中w＜50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良，100＜w≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為292天．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：30天中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的有24天，即所占比例為上（含良）的天數(shù)．解答：解：3+5+10+6=24，=292天．，然后乘以365即可求出一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以點(diǎn)評(píng)：本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．15．（2021?丹東）已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．考點(diǎn)：等腰直角三角形。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：依次、反復(fù)運(yùn)用勾股定理計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可得到結(jié)論．2解答：解：根據(jù)勾股定理，第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是，第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2=（），3n第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2=（），第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理一步一步計(jì)算，找出規(guī)律，解答．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車(chē)去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車(chē)出故障，因此二人在自行車(chē)修理點(diǎn)修車(chē)，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地．請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出符合他們行駛的路程專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：依次、反復(fù)運(yùn)用勾股定理計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可得到結(jié)論．2解答：解：根據(jù)勾股定理，第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是，第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2=（），3n第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2=（），第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理一步一步計(jì)算，找出規(guī)律，解答．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車(chē)去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車(chē)出故障，因此二人在自行車(chē)修理點(diǎn)修車(chē)，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地．請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專(zhuān)題：作圖題。分析：分析題意可知，2.5個(gè)小時(shí)走完全程50千米，所以1.5小時(shí)走了30千米，休息0.5小時(shí)后1小時(shí)走了20千米，由此作圖即可．點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的畫(huà)圖能力．要能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，利用描點(diǎn)法準(zhǔn)確的畫(huà)出圖象．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（2021?丹東）計(jì)算：（2cos45°﹣sin60°）+．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；特殊角的三角函數(shù)值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值：cos45°=，sin60°=，二次根式的化簡(jiǎn)：=2．解答：解：原式===2．點(diǎn)評(píng)：傳統(tǒng)的小雜燴計(jì)算題，特殊角的三角函數(shù)值也是常考的．同時(shí)注意二次根式的化簡(jiǎn)．18．（2021?丹東）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話：通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：工程問(wèn)題。分析：這是工程問(wèn)題．工作效率：設(shè)原來(lái)每天加固x米，則提高效率后每天加固2x米；工作量：分別是600米，（4800﹣600）米；工作時(shí)間表示為：=9，建立方程．解答：解：設(shè)原來(lái)每天加固x米．根據(jù)題意得：．，共用9天完成．即：加固600米用的時(shí)間+加固（4800﹣600）米用的時(shí)間去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：工程問(wèn)題。分析：這是工程問(wèn)題．工作效率：設(shè)原來(lái)每天加固x米，則提高效率后每天加固2x米；工作量：分別是600米，（4800﹣600）米；工作時(shí)間表示為：=9，建立方程．解答：解：設(shè)原來(lái)每天加固x米．根據(jù)題意得：．，共用9天完成．即：加固600米用的時(shí)間+加固（4800﹣600）米用的時(shí)間去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米．點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．把這個(gè)工程問(wèn)題分成兩個(gè)時(shí)間段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，這樣他們用的時(shí)間和是9天，就可以建立等量關(guān)系了．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成．（1）寫(xiě)出每天生產(chǎn)夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)實(shí)際意義可列出夏涼小衫w（件）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出t﹣4對(duì)應(yīng)的式子，與（1）中的式子相減即可．；（4分）解答：解：（1）由題意可得，函數(shù)關(guān)系式為：（2）（8分）==．（或）．（9分）答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務(wù)．（10分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)中自變量的不同．20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．（2）（8分）==．（或）．（9分）答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務(wù)．（10分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)中自變量的不同．20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．∴2（AE+AE+4）=32．（8分）解得，AE=6（cm）．（10分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查直角三角形和三角形全等的知識(shí)．21．（2021?丹東）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為300名；（2）該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有1060名；（3）估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的15%；（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體。專(zhuān)題：圖表型。分析：（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）求出抽取的樣本中收聽(tīng)品三國(guó)的學(xué)生所占的比例，乘3000即可求解；（3）聽(tīng)紅樓夢(mèng)的女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)．解答：解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）樣本中校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為300名；（2）該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有1060名；（3）估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的15%；（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體。專(zhuān)題：圖表型。分析：（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）求出抽取的樣本中收聽(tīng)品三國(guó)的學(xué)生所占的比例，乘3000即可求解；（3）聽(tīng)紅樓夢(mèng)的女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)．解答：解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）樣本中校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，則該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的15%；（4）合理．理由中體現(xiàn)用樣本估計(jì)總體即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．22．（2021?銅仁地區(qū)）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：（1）先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可求出半徑的長(zhǎng)，利用扇形的面積公式即可求解；（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得圓錐的底面圓的半徑．解答：解：（1）法一：過(guò)O作OE⊥AB于E，則AE=AB=2．．在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=又∵OA=OB，∴∠ABO=30度．∴∠BOC=60度．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60度．∴∠BOD=120度．法二：連接AD．∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD．（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得圓錐的底面圓的半徑．解答：解：（1）法一：過(guò)O作OE⊥AB于E，則AE=AB=2．．在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=又∵OA=OB，∴∠ABO=30度．∴∠BOC=60度．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60度．∴∠BOD=120度．法二：連接AD．∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，BF=FD，∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120度．BF=AB=2AF=AB?sin60°=4222．，sin60°=×，=6．．∴OB=BF+OF．即∴S陰影=S圓=．法三：連接BC．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90度．∵AB=4，∴．∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120度．∴S陰影=π?OA=×4?π=22．（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，∴∴．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與底面周長(zhǎng)之間的關(guān)系．本題還涉及到圓中的一些性質(zhì)，如垂徑定理等．23．（2021?丹東）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．考點(diǎn)：游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法。分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）P（抽到2）=從表（或樹(shù)狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴S陰影=π?OA=×4?π=22．（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，∴∴．．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與底面周長(zhǎng)之間的關(guān)系．本題還涉及到圓中的一些性質(zhì)，如垂徑定理等．23．（2021?丹東）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．考點(diǎn)：游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法。分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）P（抽到2）=從表（或樹(shù)狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過(guò)32）=．（7分）∴游戲不公平．（8分）法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平．（10分）法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過(guò)32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過(guò)32的得5分；能使游戲公平．（10分）法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．（只要游戲規(guī)則調(diào)整正確即得2分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（2021?丹東）某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：（1）由于①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆，而需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，由此得到還要買(mǎi)（x﹣4）支水性筆，所以得到y(tǒng)1=（x﹣4）×5+20×4；又購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)2=（5x+20×4）×0.9；（2）設(shè)y1＞y2，求出當(dāng)（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：（1）由于①購(gòu)1個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆，而需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，由此得到還要買(mǎi)（x﹣4）支水性筆，所以得到y(tǒng)1=（x﹣4）×5+20×4；又購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)2=（5x+20×4）×0.9；（2）設(shè)y1＞y2，求出當(dāng)x＞24時(shí)選擇2優(yōu)惠；當(dāng)4≤x≤24時(shí)，選擇1優(yōu)惠．（3）分別求出方案一與方案二所用的價(jià)錢(qián)，再相比較．解答：解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)需用y1元，按優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)需用y2元（1分）y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）（2）設(shè)y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．當(dāng)x＞24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法②．（5分）設(shè)y1=y2，∴當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可．∴當(dāng)4≤x＜24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①．（7分）（3）因?yàn)樾枰?gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包和12支水性筆，而12＜24，購(gòu)買(mǎi)方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)，需5x+60=5×12+60=120元；（8分）購(gòu)買(mǎi)方案二：采用兩種購(gòu)買(mǎi)方式，用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，需要4×20=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．顯然116＜120．（9分）∴最佳購(gòu)買(mǎi)方案是：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆．（10分）點(diǎn)評(píng)：（1）利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型；探究型。分析：（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)證明EN與MF相等，如果連接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位線，可得出三角形ADE，BDF，DFE，F(xiàn)EC都是等邊三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDF和∠NDE都是60°加上一個(gè)∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F(xiàn)，E在同一直線上．（2）（3）證法同（1）都要證明三角形MDF和EDN全等，證明過(guò)程中都要作出三角形的三條中位線，然后根據(jù)三條中位線分成的小等邊三角形的邊和角相等來(lái)得出兩三角形全等的條件，因此結(jié)論仍然成立．解答：解：（1）判斷：EN與MF相等（或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上，連接DF，NF，證明△DBM和△DFN全等（SAS），∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵EF∥BD，∴F在直線NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如圖③，MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）．連接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)/三角形中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理得出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．26．（2021?丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)N的