物理競賽講座熱學

物理競賽講座熱學第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一豎直放置的粗細均勻的玻璃管長為Hcm，內(nèi)有一段長為hcm的水銀柱，把一定質(zhì)量的氣體封閉在管內(nèi)，當溫度為ToK時，被封閉氣體的長度為acm，如圖所示，已知大氣壓為高Hocm。今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？

從純數(shù)學角度講：T取最大值但從物理方面說，各物理量必須有意義，需結(jié)合實際情況作討論：1。升溫水銀溢出問題第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第一種情形第二種情形第三種情形第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【物理模型】一豎直放置的粗細均勻的玻璃管長為96cm，內(nèi)有一段長為20cm的水銀柱，被封閉氣體的長度為60cm,已知大氣壓為高76cmHg。溫度為300K時，如圖所示，今將管內(nèi)的氣體緩慢加熱，問溫度至少升高到多大可使水銀全部從管中溢出？

水銀溢出經(jīng)歷了哪幾個階段？第1階段為等壓膨脹過程，水銀上升了16cm有同學采用這樣的解法第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第2階段，繼續(xù)加熱，水銀將外溢，氣體壓強將減小，體積V將增大，PV乘積的變化規(guī)律就只能借助于數(shù)學工具進行討論，PV/T=C，當PV最大時，T就是題中要求的最高溫度。此時無需繼續(xù)升溫，剩余的水銀會自動溢出第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，粗細均勻的一端封閉，一端開口的玻璃管開口朝上豎直放置，高h厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一段長為ι厘米的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平，大氣壓Ｈo厘米汞柱，問①能否從管口再緩慢地注入一些水銀？②能否從管口再緩慢地吸出一些水銀？而水銀并不溢出。2加注水銀問題第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，粗細均勻的一端封閉，一端開口的玻璃管開口朝上豎直放置，高h=８厘米的水銀柱在管子的下部封閉了一定量的空氣，玻璃管中水銀上端面與管口齊平、管子總長度９０厘米，大氣壓po=7６厘米汞柱，現(xiàn)用一吸管從管口緩慢地向外吸水銀，為了不使水銀自動外溢，求吸出量應滿足條件？第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一水平放置的圓柱形氣缸的質(zhì)量M=2kg，活塞質(zhì)量m=1kg，封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體初溫為270C，氣柱長度L0=100cm，活塞橫截面積S=10cm2。開始時，內(nèi)外氣體的壓強均為1×105Pa。設活塞與氣缸壁的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小均為5N，求下面兩種情況下，使封閉氣體的溫度緩慢升到370C和1270C時，活塞相對于氣缸的位移分別是多少？(1)氣缸固定在水平地面上；（2）氣缸放在光滑的水平面上（沒有固定）第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一端封閉的均勻細管彎成Ｌ型，放在大氣中，管的豎直部分的長度為b1(cm)，水平部分的長度為b-b1(cm)，大氣壓強為Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達管口。(1)欲使注入管中的水銀質(zhì)量為最大，b1應滿足的條件？在此條件下，封入管內(nèi)的空氣柱長度為多少？結(jié)論：第一種情形第二種情形第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月所以當時，注入水銀柱的長度小于由此得到時，注入細管內(nèi)水銀柱的長度有最大值xmax在此條件下，封閉的氣柱長為y,則第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一端封閉的均勻細管彎成Ｌ型，放在大氣中，管的豎直部分的長度為b1(cm)，水平部分的長度為b-b1(cm)，大氣壓強為Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保證不使管內(nèi)空氣泄出的條件下，將水銀從管口徐徐倒入管中，直至水銀面到達管口。(2)若在保持水銀面的上表面與管口相平的條件下，使注入管內(nèi)的水銀為最大質(zhì)量的一半，則b1為多少？由于在條件下進入管內(nèi)水銀柱長為xm可知，只有在時管內(nèi)水銀面高度才可能小于xm第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一水平放置的絕熱氣缸，用絕熱活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸和活塞的質(zhì)量均為m，現(xiàn)給活塞施加一向右的沖量，其大小為Ｉ，使活塞向右運動，則在以后的運動中，被封氣體內(nèi)能改變的最大值是多少？（設活塞的橫截面積為Ｓ，活塞相對于氣缸的位移為ι,大氣壓強為po)大氣壓力做功不計對嗎？

第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月氣缸內(nèi)氣體對活塞和氣缸的平均作用力為F第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

物態(tài)變化

1熔解和凝固物質(zhì)從固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫熔解，從液態(tài)變?yōu)楣虘B(tài)叫凝固。晶體在物質(zhì)熔解時，固態(tài)和液態(tài)可以共存的溫度叫熔點。同種晶體在某一壓強下的熔點也是其凝固點。晶體在熔解（或凝固）過程中溫度保持在熔點（或凝固點）不變。非晶體無一定的熔點。非晶體在熔解（或凝固）過程中，溫度不停地上升或下降。晶體的熔點與壓強有關(guān)。熔解時體積膨脹的晶體，隨所受壓強增大，溶點升高；熔解時體積縮小的晶體（如冰、銻），隨所受壓強增大，溶點降低。晶體中滲雜質(zhì)后，溶點一般降低。單位質(zhì)量的某種物質(zhì)（晶體），在熔點時，從固態(tài)完全熔解成同溫度液態(tài)時吸收的熱量，叫做這種物質(zhì)的熔解熱。單位是J/kg。用λ表示。第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【物理模型】在質(zhì)量為m1的銅量熱器中裝有質(zhì)量為m2的水，共同的溫度為t12；一塊質(zhì)量為m3，溫度為t3

的冰投入量熱器中，試求出在各種可能情形下的最終溫度。計算時t3應取負值。已知銅、水、冰的比熱分別為c1、c2、c3冰的熔解熱為λ

你認為可能有哪幾種情形？①冰全部熔化為水②冰、水混合③水全部結(jié)為冰表達式如何寫？第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月為了水全部結(jié)為冰為了冰、水混合第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

汽化和液化物質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)化為氣態(tài)的過程叫汽化，從氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)叫液化。前者吸熱，后者放熱。（1）

蒸發(fā)和沸騰蒸發(fā)和沸騰是汽化的兩種方式。蒸發(fā)是發(fā)生在液體表面的汽化過程，可以在任何溫度下進行；蒸發(fā)時液體溫度降低，從周圍物體吸收熱量，因而蒸發(fā)有致冷作用；影響蒸發(fā)快慢的因素有：由表面的大小、液體溫度的高低、通風條件的好壞、液面上蒸汽壓強大小、液體本身性質(zhì)。

第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

沸騰是在液體表面和內(nèi)部同時發(fā)生的汽化過程，沸騰發(fā)生時，它的飽和汽壓必須等于外界壓強，沸騰時液體的溫度不變，這個溫度稱為該液體的沸點；外部壓強增大，液體的沸點升高；外部壓強降低，沸點降低；不同的液體在相同的壓強下沸點不同。從宏觀角度，沸騰不同于蒸發(fā)，但從分子運動論觀點，兩者并無本質(zhì)差別。沸騰時，在氣、液分界面上汽化仍以蒸發(fā)的方式在進行，只是在液體內(nèi)部同時出現(xiàn)大量小氣泡上浮起至液面破裂，大大增加了汽化的速度。第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）

液體在蒸發(fā)過程中，若單位時間內(nèi)飛離液面的分子數(shù)大于返回液體中的分子數(shù)，此時蒸發(fā)繼續(xù)進行。若液體盛于密閉容器，則隨著蒸發(fā)的進行，容器內(nèi)蒸汽不斷增加，蒸汽分子數(shù)密度逐漸增大，一旦使單位時間內(nèi)通過表面蒸發(fā)的分子數(shù)等于返回液體中的分子數(shù)，即達到動態(tài)平衡時，宏觀上的蒸發(fā)停止。此時的蒸汽稱為飽和蒸汽。對應的壓強稱為飽和汽壓。第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月飽和蒸汽有如下性質(zhì)：同一溫度下，不同液體的飽和汽壓不同只要密閉容器中仍然有液體存在，飽和汽壓隨溫度的升高而迅速上升。溫度一定時，同種液體的飽和汽壓與飽和汽的體積無關(guān)。液體汽化時，未達到動態(tài)平衡的蒸汽叫未飽和蒸汽。未飽和蒸汽近似遵循氣體狀態(tài)方程第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

汽化熱單位質(zhì)量的某種物質(zhì)液體轉(zhuǎn)變成同溫度氣體時吸收的熱量叫做汽化熱。單位是J/kg。用L表示。不同液體在溫度相同時汽化熱不同；同種液體在不同溫度時的熱化熱也不同，溫度越高，汽化熱越小。

液體汽化時要保持溫度不變，必須有外界熱源不斷供給熱量，其中一部分用于增加物質(zhì)內(nèi)部的分子勢能，從而增加物質(zhì)的內(nèi)能，另一部分克服恒定的外壓做功，其各部分量值的變化滿足熱力學第一定律。第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在底面積S=20cm2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9g，溫度為t0=200C水。利用功率P=100W加熱器對水開始加熱。試作出活塞豎直坐標與時間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度。活塞下面沒有空氣，活塞與容器不導熱。大氣壓強p0=1atm，水的比熱c=4.2×103J/kg0C，汽化熱L=2.26×106J/kg

可分為哪幾個過程？第1階段從開始到水沸騰這個過程活塞靜止第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在底面積S=20cm2的高圓筒容器內(nèi)的輕活塞下有質(zhì)量m=9g，溫度為t0=200C水。利用功率P=100W加熱器對水開始加熱。試作出活塞豎直坐標與時間的關(guān)系圖像，并求活塞的最大速度?；钊旅鏇]有空氣，活塞與容器不導熱。大氣壓強p0=1atm，水的比熱c=4.2×103J/kg0C，汽化熱L=2.26×106J/kg

第2階段水的飽和汽壓等于大氣壓活塞位移由汽化水的數(shù)量來決定。在時間△t內(nèi)汽化水的質(zhì)量活塞移動速度等于2008100第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第3階段作等壓膨脹第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【物理模型】一密閉氣缸內(nèi)裝有空氣，平衡狀態(tài)下缸底有極少量的水，如圖所示，缸內(nèi)氣體溫度為T，氣體體積為V1，壓強P1=2atm現(xiàn)將活塞緩慢下壓，并保持缸內(nèi)溫度不變，當氣體體積減小到V2=V1/2時，壓強變?yōu)镻2=3atm，求溫度T的值。溫度為T時，水蒸氣的氣壓已達飽和初始狀態(tài)空氣壓強壓縮后空氣壓強等溫過程有：第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

濕度、露點表示空氣干濕程度的物理量叫做濕度。絕對濕度：空氣中單位體積內(nèi)所含水蒸汽的質(zhì)量叫做絕對濕度。通常，把空氣中水蒸汽的壓強叫做絕對濕度。相對濕度：某溫度時空氣的絕對濕度（用水蒸汽的壓強表示）與同一溫度下水的飽和汽壓的百分比，。叫此時的相對濕度。相對濕度反映了空氣中的水汽離開飽和的程度。人體感到適中的相對濕度是60%至70%。露點：使空氣中原來所含的未飽和水蒸汽剛好能變?yōu)轱柡退羝麜r的溫度。氣溫降至露點時，空氣中的實際水蒸汽的壓強（絕對濕度）等于飽和水蒸汽的壓強。因此可以通過測定露點確定空氣的絕對濕度和相對濕度。只要從表中查出露點時的飽和汽壓和所在溫度時的飽和汽壓即可。第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【模型變換】將一份潮濕空氣的體積壓縮為原來的四分之一，它的壓強增至原來的3倍。若再把體積壓縮二分之一，壓強變?yōu)樽畛醯?倍。以上一切過程都是在溫度不變的情況下進行，空氣和水蒸汽均為理想氣體。問在最初條件下相對濕度是多少？

說明此時的壓強已經(jīng)飽和設初始壓強為P，其中空氣分壓為P1，水蒸氣分壓為P2，又設所在溫度飽和氣壓為P0經(jīng)第1次壓縮經(jīng)第2次壓縮相對濕度第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【模型變換】向一個容積為1L的預先抽空的容器中注入少量的水，并在三個溫度下測量壓強，得t1=600C時，p1=1.92×104Pat2=900C時，p2=4.2×104Pat3=1200C時，p3=4.55×104Pa請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出注入水的質(zhì)量。如果水的質(zhì)量減少20%，在這些溫度下的壓強各為多少？T1=333KT2=363KT3=393K（p1、T1）說明當溫度為T2和T3時蒸汽不飽和第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在體積和溫度不變的條件下，說明仍是飽和汽，壓強不變第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月理想氣體的壓強公式1678年，胡克在關(guān)于理想氣體分子模型的基礎上提出了氣體分子與容器器壁相碰撞的概念，并把它與氣體的壓強相聯(lián)系起來。1738年，伯努利在此基礎上，導出了理想氣體壓強的基本公式：P=nkT式中k為玻爾茲曼常數(shù)，從此式可以看出理想氣體壓強與分子數(shù)密度成正比，與熱力學溫度成正比。大氣壓強產(chǎn)生的原因根據(jù)玻爾茲曼分布律，氣體分子在重力場中按高度的分布律為：n=n0e-mgz/kT

5．大氣壓強產(chǎn)生的原因第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示的裝置中，上下兩個容器和連接它們的細長管都是用熱容量很小的良導體做成的，管長為ι，K為閥門，整個裝置與外界絕熱。開始時，閥門關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m，單位質(zhì)量的熱容量為c的某種液體。平衡時，溫度都是T0。由于該液體的蒸氣分子受到重力的作用，所以平衡時在管內(nèi)的氣體分子并非均勻分布，而是上疏下密。已知其蒸氣壓強是按指數(shù)規(guī)律分布，即ph=p0e-mgh/kT式中的h是管內(nèi)某點距下面容器中液面的高度，ph是該點蒸氣的壓強，p0是下面液面處蒸氣的壓強，現(xiàn)打開閥門，試述系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生如何變化，并估算出變化最后的結(jié)果。第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

6．熱力學第一定律的綜合運用1．熱力學第一定律在任何一個熱力學過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量Q，等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量△E與系統(tǒng)對外作功W之和，可表為：第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，絕熱的活塞S把一定質(zhì)量的稀薄氣體（可視為理想氣體）密封在水平放置的絕熱氣缸內(nèi)．活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦地滑動．氣缸左端的電熱絲可通弱電流對氣缸內(nèi)氣體十分緩慢地加熱．氣缸處在大氣中，大氣壓強為p0．初始時，氣體的體積為V0

、壓強為p0．已知1摩爾該氣體溫度升高1K時其內(nèi)能的增量為一已知恒量C。，求以下兩種過程中電熱絲傳給氣體的熱量Ql與Q2之比．1．從初始狀態(tài)出發(fā)，保持活塞