流體力學(xué)動(dòng)力學(xué)

流體力學(xué)動(dòng)力學(xué)第1頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月粘性流體受力分析第2頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月Pnn

運(yùn)動(dòng)實(shí)際流體應(yīng)力四要素：點(diǎn)、面、側(cè)、分量方向。一點(diǎn)處的應(yīng)力pn

取決于作用面法向，所以腳標(biāo)中須加上n§4—1運(yùn)動(dòng)流體的應(yīng)力狀態(tài)第3頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月的含義：的含義：pn分量形式腳標(biāo)含義：前一個(gè)表示作用面方向；后一個(gè)表示應(yīng)力分量之投影方向。法向?yàn)閤

軸正方向的作用面上的應(yīng)力在y

方向的分量。（切應(yīng)力）法向?yàn)閤

軸正方向的作用面上的應(yīng)力在x

方向的分量。（法向應(yīng)力）應(yīng)力分量第4頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月由受力平衡方程,可得第5頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月主對角線上的三個(gè)元素是法應(yīng)力分量，其它是切應(yīng)力分量。應(yīng)力張量九個(gè)量組成的二階張量可以證明這個(gè)張量是對稱的，只有六個(gè)獨(dú)立的分量。應(yīng)力張量法應(yīng)力為正表示受拉第6頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月有了應(yīng)力張量[P]，任意方位作用面上的應(yīng)力都可知道，為：例如法向?yàn)閚的作用面上應(yīng)力的y方向的分量運(yùn)動(dòng)流體的應(yīng)力狀態(tài)可由應(yīng)力張量來描述。任意方位作用面上的應(yīng)力第7頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力張量主對角線上三個(gè)元素之和是坐標(biāo)變換中的不變量，即其值不隨坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，任意三個(gè)相互垂直的作用面上的法應(yīng)力之和都是相同的。

流體的動(dòng)壓強(qiáng)流體的動(dòng)壓強(qiáng)由場點(diǎn)唯一對應(yīng)，而與作用面的方位無關(guān)。所以運(yùn)動(dòng)流體中存在一動(dòng)壓強(qiáng)場，它是數(shù)量場。要注意p并非任意方位作用面上真正的壓應(yīng)力定義流體的動(dòng)壓強(qiáng)第8頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律推廣

各向同性的不可壓縮牛頓流體的應(yīng)力和變形速率之間存在線性關(guān)系廣

義

牛

頓

內(nèi)

摩

擦

定

律第9頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§4—2流體運(yùn)動(dòng)微分方程

理論基礎(chǔ)是動(dòng)量守

恒定律。按照歐拉觀點(diǎn)表述動(dòng)量守恒定律：單位時(shí)間控制體內(nèi)動(dòng)量的增加必等于單位時(shí)間凈流入控制體的動(dòng)量加上控制體內(nèi)流體所受合力。第10頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月用牛頓第二定律加以推導(dǎo)在流場中取一平行六面體，如圖所示。其邊長分別為dx，dy，dz，中心點(diǎn)為c(x,y,z)。中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p=p(x,y,z)，密度為ρ=ρ(x,y,z)。因?yàn)檠芯康膶ο鬄槔硐肓黧w，作用于六個(gè)面上的表面力只有壓力，作用于微元體上的單位質(zhì)量力f,沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別為X,Y,Z.0,理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第11頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月微元體在質(zhì)量力和表面力的作用下產(chǎn)生的加速度a,根據(jù)牛頓第二定律：兩端同除以微元體的質(zhì)量,并整理有：第12頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矢量式：即為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式，表示了作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力、表面力和慣性力相平衡。(可壓縮、不可壓縮)第13頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

一.以應(yīng)力表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方程xyzodxdydzuxabcda’b’c’d’單位時(shí)間

里，從abcd

面流入微元體的流體質(zhì)量為流入微元體的x

方向的動(dòng)量為從a’b’c’d’面流出的x

方向的動(dòng)量為第14頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月凈流入前后這一對表面的x

方向的動(dòng)量為同理可知，在單位時(shí)間里，沿著y

方向和z

方向凈流入左右和上下兩對表面的x

方向的動(dòng)量分別為和dxabcda’b’dydzc’d’uzuyxyzo第15頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月作用于六面體表面沿x

方向的表面力有：前后一對面元法向力左右一對面元切向力-pzxxyzo上下一對面元切向力相加得沿x方向的總表面力dxdzdy-pyx-pxx第16頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月作用于六面體微元沿x方向的質(zhì)量力為單位時(shí)間微元內(nèi)x方向動(dòng)量的增加為

根據(jù)動(dòng)量守恒原理動(dòng)量增加流入動(dòng)量質(zhì)量力表面力第17頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月0由連續(xù)方程知左邊等于整理得第18頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月方程組不封閉以應(yīng)力表示的流體運(yùn)動(dòng)微分方程將廣義牛頓內(nèi)摩擦定律代入得二.不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程——N-S方程第19頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月0不可壓拉普拉斯算子對跟隨其后的量求調(diào)和量第20頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量形式時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力粘性力運(yùn)動(dòng)方程組第21頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力三.不可壓縮理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程——?dú)W拉方程矢量形式第22頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月不可壓縮理想流體的微分方程組第23頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月流體靜止時(shí)，只受質(zhì)量力、壓差力的作用，運(yùn)動(dòng)方程退化為歐拉平衡方程四.流體動(dòng)力學(xué)定解問題微分形式流體運(yùn)動(dòng)方程連同連續(xù)性方程，形成對流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程組，是求解流速場和壓力場的理論基礎(chǔ)。四個(gè)方程可求四個(gè)未知量：p

和u

，方程組是封閉的。但由于運(yùn)動(dòng)方程是二階偏微分方程，其中的位變慣性力（常稱為對流項(xiàng)）是非線性的，解析求解非常困難。基本微分方程組第24頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月邊界條件是指運(yùn)動(dòng)方程的解在流場的邊界上必須滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件。常見的邊界條件有：固壁條件和液體的自由表面條件。初始條件和邊界條件流體動(dòng)力學(xué)定解問題流體運(yùn)動(dòng)基本方程初始條件邊界條件流動(dòng)共性體現(xiàn)個(gè)性初始條件是對非恒定流動(dòng)指定初始時(shí)刻流場的速度和壓強(qiáng)分布。第25頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月理想流體的固壁條件稱為可滑移條件，即流體不能穿越固壁，但可有切向相對運(yùn)動(dòng)，所以液體的自由表面動(dòng)力學(xué)條件為自由表面上壓強(qiáng)為常數(shù)（大氣壓）。實(shí)際（粘性）流體的固壁條件稱為不可滑移條件，即附著在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁不能有相對運(yùn)動(dòng)，所以

注：以上u和U分別表示附著在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁上相應(yīng)點(diǎn)的速度。u=U*************第26頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月五.理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的積分下面討論恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線的積分。理想流體恒定流動(dòng)++（dx,dy,dz)是流線上沿流動(dòng)方向一段弧長，與跡線重合。第27頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月上式左邊可改寫為：質(zhì)量力有勢，勢函數(shù)W，即重力場中第28頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月右邊后三項(xiàng)為不可壓縮流體，密度為常數(shù)最終原等式可寫成則右邊前三項(xiàng)是力勢函數(shù)W

的全微分或第29頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月在理想流體的恒定流動(dòng)中，同一流線上各點(diǎn)的

值是一個(gè)常數(shù)。其中W是力勢函數(shù)，是不可壓縮流體的密度。從推導(dǎo)過程看，積分是在流線上進(jìn)行的，所以不同的流線可以有各自的積分常數(shù)，將它記作Cl，稱為流線常數(shù)。上式沿流線的積分為伯努利積分結(jié)論第30頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月這是流體力學(xué)中普遍使用的方程。重力場中的伯努利積分伯努利積分可寫為或?qū)ν涣骶€上任意兩點(diǎn)1

和2

利用伯努利積分，即有12zuo伯努利方程o流線第31頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月§4—3恒定流的能量方程

一.恒定元流的能量方程歐拉方程各項(xiàng)的量綱是單位質(zhì)量流體受力，伯努利積分是歐拉方程的各項(xiàng)取了勢函數(shù)而得來的，即力對位移作積分，所以伯努利方程表示能量的平衡關(guān)系。伯努利方程的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢能（簡稱單位壓強(qiáng)勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）****************第32頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月伯努利積分單位重量流體所具有的動(dòng)能（簡稱單位動(dòng)能）單位重量流體所具有的總機(jī)械能（簡稱單位總機(jī)械能）****************在理想流體的恒定流動(dòng)中，同一流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能保持不變。在理想流體的恒定流動(dòng)中，位于同一條流線上任意兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能相等。拉格朗日觀點(diǎn)歐拉觀點(diǎn)第33頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月位置水頭壓強(qiáng)水頭測壓管水頭速度水頭總水頭

伯努利方程的幾何意義伯努利積分各項(xiàng)都具有長度量綱，幾何上可用某個(gè)高度來表示，常稱作水頭。****************第34頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來。水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。第35頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月畢

托

管

測

速

元流能量方程的應(yīng)用舉例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程假設(shè)

Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動(dòng)原流場。第36頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點(diǎn)流速。實(shí)際使用中，在測得h，計(jì)算流速u

時(shí)，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即實(shí)用的畢托管常將測壓管和總壓管結(jié)合在一起。Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測壓孔Ⅱ管測壓孔********************************第37頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月V第38頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月Example:Findarelationbetweennozzledischargevelocityandtankfree-surfaceheighth.Assumesteadyfrictionlessflow.h12V2第39頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月Solution:h12V2Continuity:Bernoulli:Torricelli1644第40頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月AccordingtotheBernoulliequation,thevelocityofafluidflowingthroughaholeinthesideofanopentankorreservoirisproportionaltothesquarerootofthedepthoffluidabovethehole.Thevelocityofajetofwaterfromanopenpopbottlecontainingfourholesisclearlyrelatedtothedepthofwaterabovethehole.Thegreaterthedepth,thehigherthevelocity.第41頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

二.恒定總流的能量方程為把總流能量方程的表達(dá)一維化，將測壓管水頭與流速水頭的積分分開考慮。總流是無數(shù)元流的累加理想流體恒定總流各過水?dāng)嗝嫔系哪芰苛髁肯嗟壤硐肓黧w恒定元流各過水?dāng)嗝嫔系哪芰苛髁肯嗟?***************第42頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月解決測壓管

水頭的積分尋求平均

測壓管水頭考察均勻流的過水?dāng)嗝嫔?/p>

測壓管水頭的分布情況均勻流的過流斷面上粘性力的分量為零，只有壓差力與重力之間的平衡，所以動(dòng)水壓強(qiáng)按靜水壓強(qiáng)的規(guī)律分布。均勻流的過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)第43頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月漸變流過水?dāng)嗝嫔蠝y壓管水頭的積分急變流中同一過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭不是常數(shù)，因?yàn)榧弊兞髦?，位變加速度不等于零，過水?dāng)嗝嫔嫌袎翰盍?、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進(jìn)來了，造成斷面測壓管水頭不等于常數(shù)。^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^在彎管的過流斷面上，流動(dòng)速度在彎管的內(nèi)側(cè)速度大，外側(cè)流動(dòng)速度小；在彎管的有效截面上內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)小，外側(cè)壓強(qiáng)大。

第44頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月漸變流過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)31OO1232第45頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月23z1z3z2OO1急變流過流斷面上測壓管水頭不是常數(shù)離心力方向第46頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

α

稱為動(dòng)能修正系數(shù)。它是一個(gè)大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α

的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05-1.10.為簡單起見，也常近似地取α=1.0.用斷面平均流速v

代替u，并不能作為的平均值設(shè)為速度水頭

的平均值解決速度

水頭的積分*******************************第47頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

理想不可壓流體恒定總流，流動(dòng)中無機(jī)械能損耗，通過各過水?dāng)嗝娴哪芰苛髁肯嗤蛇B續(xù)方程決定了重量流量

沿程不變，所以在任意兩個(gè)分別位于總流的漸變流段中的過水?dāng)嗝鍭1和A2有

總流通過漸變流段中過水?dāng)嗝娴哪芰客繛閿嗝鎲挝恢亓苛黧w的總機(jī)械能（即總水頭）為理想不可壓縮流體恒定總流的能量方程即A1A2*******第48頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月完成了對恒定總流能量方程的一維化表達(dá)在總流能量方程的上述表達(dá)式中斷面平均流速v

、動(dòng)能修正系數(shù)α

和測壓管水頭的取值都是由

斷面唯一確定的，條件是過水?dāng)嗝鎽?yīng)處于均勻流(漸變流)段中。第49頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月斷面A1是上游斷面，斷面A2是下游斷面，hw1-2為總流在斷面A1和A2之間平均每單位重量流體所損耗的機(jī)械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。采取補(bǔ)上流體在流動(dòng)過程中機(jī)械能損耗的方法，將理想流體的能量方程推廣到實(shí)際流體。實(shí)際流體恒定總流

的能量方程分析水力學(xué)問題最常用的方程式第50頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月總流水頭線的畫法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量方程的幾何表示——水頭線與元流一樣，恒定總流能量方程的各項(xiàng)也都是長度量綱，所以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。水平基準(zhǔn)線位置水頭線測壓管水頭線總水頭線oo***********第51頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流能量方程的應(yīng)用條件（1）流動(dòng)必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個(gè)斷面應(yīng)在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個(gè)斷面之間流動(dòng)可以不是漸變流。斷面應(yīng)選在已知條件較多的位置。在漸變流斷面上取任何一點(diǎn)的測壓管水頭值都可作為整個(gè)斷面的平均值，為簡便通常取管道中心點(diǎn)或渠道水面點(diǎn)。第52頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月

有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體總流伯努利方程如圖為沿程有分流或匯流的情況。在分流時(shí)，。可分別列出斷面1、2及斷面1、3之間可伯努利方程

第53頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月對于匯流情況，也可分別列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得總能量守恒的伯努利方程將上面第一、二個(gè)方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程第54頁，課件共60頁，創(chuàng)作于2023年2月先看一個(gè)跌水的例子。取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認(rèn)為該兩斷面均取在漸變流段中。基準(zhǔn)面通過斷面2-2的中心點(diǎn)。

三.能量方程的應(yīng)用舉例恒定總流能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化和總機(jī)械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動(dòng)的邊界條件求解實(shí)際總流問題。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第55頁，課件共60頁