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第5章自變量選擇與逐步回歸信計學(xué)院統(tǒng)計系沈菊紅第5章自變量選擇與逐步回歸◆自變量選擇對估計和預(yù)測的影響◆自變量選擇的準(zhǔn)則◆逐步回歸前進(jìn)法后退法°逐步回歸法說明我們在建立回歸模型時,首要問題是如何確定回歸自變量。如果遺漏了某些重要的變量,回歸方程的效果肯定不會好;如果考慮過多的自變量,在這些變量中某些變量可能和其他變量有很大程度的重疊。這樣的話,會增大計算量,回歸方程穩(wěn)定性也很差,并且直接影響回歸方程的應(yīng)用。一自變量選擇對估計和預(yù)測的影響1.全模型和選模型設(shè)對因變量有影響的因素共有m個,由因變量y和m個自變量x,x2…,xm構(gòu)成的回歸模型為y=+Ax+B工+…+x+(51)稱模型(51)為全模型如果從所有可供選擇的m個變量中挑選出p個,記為x,x2,…,x,由所選的p個自變量組成的回歸模型為y=n+月x+B1x2+…+月mx,+6n(52)相對全模型而言,稱(52)式為選模型自變量的選擇問題可以看成是對一個實際問題是用(51)式全模型還是用(52)式選模型去描述。模型選擇不當(dāng)會給參數(shù)估計和預(yù)測帶來不良影響。為了方便,把模型(51)式的參數(shù)向量β和記為阝n=(X"Xn)XnySSe1-h把模型(5.2)式的參數(shù)向量阝和a2記為阝n=(XXn)XSSE1-P2自變量選擇對預(yù)測的影響所有m個◆全模型與選模型y=Bo+Bx+B2x2+.+Bmxm+cy=Bop+BpX+B2p-x2+.+Bpp-rp+Ep◆全模型正確,誤用選模型◆選模型正確,誤用全模型嗎籜逹全模型正確,誤用選模型的情況◆選模型回歸系數(shù)的LS是全模型相應(yīng)參數(shù)的有偏估計E(n)=Bn≠B◆選模型的預(yù)測有偏E(yop-y)≠0全模型正確,誤用選模型的情況◆選模型的參數(shù)估計方差較小D(B12)≤D(Bm)◆選模型的預(yù)測殘差方差較小D(Con)≤D(POm全模型正確,誤用選模型的情況全模型估計Bmnp=(Bp=,;…,B◆在D(阝np)≥Bmn-Bm-條件下,選模型預(yù)測的均方

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