數(shù)學(xué)文化透視：數(shù)學(xué)與詩課件

數(shù)學(xué)與詩數(shù)學(xué)和詩歌兩者卻有著千絲萬縷的聯(lián)系:在古代，數(shù)學(xué)問題及其解答、運算法則常常以詩歌形式來表達(dá);數(shù)學(xué)家本人也可能是詩人;數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)方法來分析詩歌;詩人用自己的作品歌頌數(shù)學(xué)家的業(yè)績;詩歌中融入了數(shù)學(xué)的概念或意象等等。一、詩詞與數(shù)學(xué)問題李白買酒李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問酒壺中，原有多少酒？李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到店就買酒翻一倍，每次遇到花就喝去一斗，這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？設(shè)壺中原來有酒x斗第一次見到花：2x-1第二次遇到店和花：(2x-1)×2-1第一次遇到店：2x第三次遇到店和花：[(2x-1)×2-1]×2-1[(2x-1)×2-1]×2-1=0解得：x＝7/8斗一百饅頭一百僧，大僧三個更無增。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”這是在程大位著的《算法統(tǒng)宗》中的一首數(shù)學(xué)題詩。此題可用假設(shè)法求解可假設(shè)大和尚為100個（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）等于小和尚的人數(shù)100－75＝25（人）等于大和尚的人數(shù)。程大位像程大位的《算法統(tǒng)宗》珠算巨著，東傳至日本等地，使中國算盤和珠算走向世界百羊問題?甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得您一只來方湊，玄機奧妙誰猜透。寺內(nèi)僧幾何巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧。三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多僧？二、詩詞與數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)中有一個“不變量”分支，專門研究數(shù)學(xué)中各種不變量的性質(zhì)及其應(yīng)詩人也常常利用變化中的不變量來增強詩的感染力。劉禹錫《西塞山懷古》中的名句:“人世幾回傷往事，山形依舊枕寒流。”就十分成功地運用了變與不變的對比:三國鼎立的消亡，宋齊梁陳的更替，人世間發(fā)生了多少興亡變化，但是險要的西塞山卻沒有變，仍然枕靠長江，迎風(fēng)破浪既往。他的另一首七絕《烏衣巷》詩云：朱雀橋邊野草花，烏衣巷口夕陽斜。舊時王謝堂前燕，飛入尋常百姓家。這也是一首以變與不變的強烈對比而膾炙人口的作品，人事變遷，江山易主，舊時的王公貴族己經(jīng)煙消云散，他們的朱門豪宅已變成尋常百姓的家院，可是燕子并不管這些，它們?nèi)耘f飛回原來棲息的地方筑巢。變化中的不變數(shù)學(xué)上的“轉(zhuǎn)化與化歸”思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法。而在文學(xué)描述上，當(dāng)某種感覺無法直接言明，就轉(zhuǎn)化成另一種人們在日常生活中可看可感的具體事物來述說。李白將這種表述方法演繹到了極致，正如其在《行路難》中有這樣的詩句：金樽清酒斗十千，玉盤珍饈值萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。金杯中的美酒一斗價十千，玉盤里的菜肴珍貴值萬錢。但心情愁煩使得我放下杯筷，不愿進餐。拔出寶劍環(huán)顧四周，心里一片茫然。這些“清酒”與“珍饈”都是有價的，都是可以具體感知的。在這種時候李白充分運用了他超然的智慧，把無形的情感轉(zhuǎn)化到具體可感的事物上。轉(zhuǎn)化與化歸三、數(shù)學(xué)家的詩歌曾任美國數(shù)學(xué)會主席、獲世界最高數(shù)學(xué)獎之一沃爾夫（wolf）獎的陳省身教授，1980年在中國科學(xué)院座談會上即席賦詩：物理幾何是一家，一同攜手到天涯。黑洞單極窮奧妙，纖維練路織錦霞。進化方程孤立異，曲率對偶瞬息空。疇算競得千秋用，盡在拈花一笑中。這首詩把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理中最新概念納入優(yōu)美的意境中，謳歌數(shù)學(xué)的奇跡，毫無斧鑿痕。稱頌老師的功績，可與歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)這幾位大師相伯仲。楊振寧是陳省身的學(xué)生，他有“贊陳氏級”詩一首：天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。古今寸心事，歐高黎嘉陳。華羅庚的詩詞素有捷才，出口成章我欲高飛云滿天，我欲遠(yuǎn)走冰塞川，拔劍四顧茫然起，鋒芒直指霄漢間。烏云低垂泊清波，紅燭光芒射斗牛，寧滬道上聞噩耗，魔掌竟敢殺一多。數(shù)與形，本是相依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，形數(shù)結(jié)合百般好，割裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。四、詩歌與數(shù)學(xué)意境登鸛雀樓白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。白日依山盡f(x)=|2sinx|sinx||,x∈[0,2π]黃河入海流f(x)=?sin4x欲窮千里目f(x)=(x-2)2+y2≤1(x-2)2+4y2=4更上一層樓f(x)=[x]大漠孤煙直，長河落日圓《望廬山瀑布》李白日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。前不見古人，后不見來者孤帆遠(yuǎn)影碧空盡——這是對數(shù)學(xué)上的最好詮釋和形象寫照，也正是極限概念的意境。《莊子》有語：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”