2022-2023學(xué)年廣東省佛山市六峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市六峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C2.

命題:，命題:；若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

3.若夾角為30°，則的值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C4.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)參考答案：B5.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種．A．24 B．48 C．96 D．114參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；分類(lèi)討論；綜合法；排列組合．【分析】5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決．【解答】解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．6.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論．【解答】：z===，若z為純虛數(shù)，則且，解a=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7.若a,b,c均為單位向量，a·b，c=xa+yb，則的最大值是(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A8.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A=,

選A.9.如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB(含邊界)，若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．﹣21 C．15 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，能夠輸出S的值．【解答】解：第一次循環(huán)：i=1，S=0+12=1，i=1+1=2，第二次循環(huán)：i=2，S=1﹣22=﹣3，i=2+1=3，第三次循環(huán)：i=3，S=﹣3+32=6，i=3+1=4，第四次循環(huán)：i=4，S=6﹣42=﹣10，i=4+1=5．第五次循環(huán)：i=5，S=﹣10+52=15，i=5+1=6．第六次循環(huán)：i=6，S=15﹣62=﹣21，i=6+1=7．不滿(mǎn)足條件i≤6，結(jié)束循環(huán)，輸出S=﹣21．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P，Q為拋物線(xiàn)f(x)＝上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過(guò)P、Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)___參考答案：-412.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：①②③平面，其中正確結(jié)論為

（填序號(hào)）參考答案：①②③

略13. 若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_(kāi)___參考答案：略14.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑．正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)___________。參考答案：略16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝｜lnx｜，關(guān)于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集為(0，＋)，c為常數(shù)．當(dāng)x0＝1時(shí)，c的取值范圍是；當(dāng)x0＝時(shí)，c的值是．參考答案：[-1,0],-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)概率求出P（A1）＞P（A2），從而甲應(yīng)選擇L1，P（B2）＞P（B1），從而乙應(yīng)選擇L2．（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互獨(dú)立，由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．…由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲應(yīng)選擇L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙應(yīng)選擇L2．…（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，由（1）知P（M）=0.6，P（N）=0.9，又由題意知，M，N相互獨(dú)立，…∴P（X=0）=P（）=P（）P（）=0.4×0.1=0.04；P（X=1）=P（N+M）=P（）P（N）+P（M）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；P（X=2）=P（MN）=P（M）P（N）=0.6×0.9=0.54．…∴X的分布列為X012P0.040.420.54∴E（X）=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．…19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱（側(cè)棱不垂直于底面）與底面ABC垂直，（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明；（2）求側(cè)面與底面ABC所成二面角的余弦值.參考答案：20.（2016秋?臺(tái)州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，2）的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，（i）若|PA||PB|=，求直線(xiàn)AB的斜率；（ii）點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足+=，求點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設(shè)出直線(xiàn)方程，和橢圓聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出直線(xiàn)斜率k的值即可；（ii）設(shè)出Q的坐標(biāo)，根據(jù)+=，得+=，求出k的值，帶入直線(xiàn)方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設(shè)直線(xiàn)AB：y=k（x﹣2）+2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），由點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點(diǎn)Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查考查橢圓的性質(zhì)以及直線(xiàn)的斜率問(wèn)題，是一道綜合題．21.

已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線(xiàn)l：y=-2的距離小l，一個(gè)圓的圓心為A(0，4)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于D，E兩點(diǎn)．

(I)求曲線(xiàn)C的方程；

(II)當(dāng)線(xiàn)段DE長(zhǎng)度最短時(shí)，曲線(xiàn)C過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)與圓A參考答案：略22.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解:（Ⅰ）

………2分①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)；………………