電動力學電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射

電動力學電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射1第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

電磁波入射到介質(zhì)界面，發(fā)生反射和折射。反射和折射的規(guī)律包括兩個方面：（1）入射角、反射角和折射角的關系（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相對相位2第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月下面應用電磁場邊值關系來分析反射和折射的規(guī)律。

任何波動在兩個不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問題，它是由波動的基本物理量在邊界上的行為確定的，對電磁波來說，是由E和B的邊值關系確定的。因此，研究電磁波反射、折射問題的基礎是電磁場在兩個不同介質(zhì)界面上的邊值關系。3第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況下電磁場的邊值關系1．反射和折射定律

式中和是面自由電荷、電流密度。這組邊值關系是麥克斯韋方程組的積分形式應用到邊界上的推論。在絕緣介質(zhì)界面上，

=0，

=0。4第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

因在一定頻率情形下，麥氏方程組不是完全獨立的，由第一、二式可導出其他兩式。與此相應，邊值關系式也不是完全獨立的，由第一、二式可以導出其他兩式。因此，在討論時諧電磁波時,介質(zhì)界面上的邊值關系只需考慮以下兩式

雖然介質(zhì)中B是基本物理量，但由于H直接和自由電流相關，而且邊界條件也由H表出，所以在研究電磁波傳播問題時，往往用H表示磁場較為方便。5第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

設介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面為無窮大平面，且平面電磁波從介質(zhì)1入射于界面上，在該處產(chǎn)生反射波和折射波。設反射波和折射波也是平面波（由下面所得結果可知這假定是正確的）。設入射波、反射波和折射波的電場強度分別為E、E’和E’’，波矢量分別為k、k’和k’’。它們的平面波表示式分別為6第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月應用邊界條件時，注意介質(zhì)1中的總場強為入射波與反射波場強的疊加，而介質(zhì)2中只有折射波，因此有邊界條件先求波矢量方向之間的關系．7第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月代入場表達式得

此式必須對整個界面成立．選界面為平面z＝0，則上式應對z＝0和任意x，y成立。因此三個指數(shù)因子必須在此平面上完全相等，8第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月由于x和y是任意的，它們的系數(shù)應各自相等如圖，取入射波矢在xz平面上，有ky=0,于是ky’=ky’’=0。因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上。9第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月波矢量分量間的關系且和在一個平面內(nèi)機動目錄上頁下頁返回結束證明在界面上z=0,x，y任意10第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束因為任意，要使上式成立，只有

同理可以證明兩邊除以

兩邊對x求偏導11第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

以，’和’’分別代表入射角，反射角和折射角，有設v1和v2為電磁波在兩介質(zhì)中的相速，則12第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

把波矢及它們的分量值代入它們之間的關系式，得對電磁波來說這就是說，根據(jù)麥克斯韋方程（邊界條件和平面波解），得到了我們熟知的反射和折射定律。因此13第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月n21為介質(zhì)2相對于介質(zhì)1的折射率。由于除鐵磁質(zhì)外，一般介質(zhì)都有0，因此通?？梢哉J為就是兩介質(zhì)的相對折射率。頻率不同時，折射率亦不同，這是色散現(xiàn)象在折射問題中的表現(xiàn)。14第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在應用邊值關系式求入射、反射和折射波的振幅關系．2．振幅關系菲涅耳公式由于對每一波矢k有兩個獨立的偏振波，它們在邊界上的行為不同，所以需要分別討論E垂直于入射面和E平行于入射面兩種情形。15第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月=0(1)E入射面邊值關系式為16第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月反射透射并利用折射定律得17第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月邊值關系式為（2）E//入射面18第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月并利用折射定律得反射透射19第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

上述公式稱為菲涅耳公式，表示反射波、折射波與入射波場強的比值．

由這些公式看出，垂直于入射面偏振的波與平行于入射面偏振的波的反射和折射行為不同。如果入射波為自然光（即兩種偏振光的等量混合），經(jīng)過反射或折射后，由于兩個偏振分量的反射和折射波強度不同，因而反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆狻?0第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于E//入射面，在+’’=90的特殊情形下，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆?。這是光學中的布儒斯特（Brewster）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角。21第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

菲涅爾公式同時也給出入射波、反射波和折射波的相位關系。在E入射面情形，當2＞1時＞’’，因此E’/E為負數(shù)，即反射波電場與入射波電場反相，這現(xiàn)象稱為反射過程中的半波損失。

上面的推導結果與光學實驗事實完全符合，進一步驗證了光的電磁理論的正確性。22第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3．全反射若1＞2

，則n21＜1。當電磁波從介質(zhì)1入射時，折射角’’大于入射角。根據(jù)23第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月’’變?yōu)?0，這時折射波沿界面掠過．若入射角再增大，使sin

＞n21，這時不能定義實數(shù)的折射角，因而將出現(xiàn)不同于一般反射折射的物理現(xiàn)象?，F(xiàn)在我們研究這種情況下的電磁波解。當24第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月假設在sin

＞n21情形下兩介質(zhì)中的電場形式上仍然不變，邊值關系形式上仍然成立，即仍有在sin

＞n21情形下有k’’x＞k’’，因而虛數(shù)25第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月則折射波電場表示式變?yōu)樯鲜饺匀皇呛ツ坊羝澐匠痰慕?，因此代表在介質(zhì)2中傳播的一種可能波模．在上一節(jié)中我們不考慮這種波，是因為當z-時E’’

，因而上式所表示的波不能在全空間中存在。但是這里所研究的折射波只存在于z＞0的半空間中，因此，上式是一種可能的解．令26第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月上式是沿x軸方向傳播的電磁波，它的場強沿z軸方向指數(shù)衰減。因此，這種電磁波只存在于界面附近一薄層內(nèi)，該層厚度～-1．1為介質(zhì)1中的波長。一般來說，透入第二介質(zhì)中的薄層厚度與波長同數(shù)量級。折射波磁場強度27第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月Hz’’與E”同相，但Hx’’與E”有90相位差。考慮E’’垂直入射面情況(E’’=Ey’’),28第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月折射波平均能流密度由此，折射波平均