管理決策分析第二章節(jié)課件

管理決策分析第二章節(jié)2023/7/16管理決策分析第二章節(jié)第二章隨機型決策第二節(jié)風(fēng)險型決策第一節(jié)不確定型決策主要內(nèi)容：第三節(jié)貝葉斯決策*第四節(jié)效用決策2管理決策分析第二章節(jié)不確定型決策問題的基本條件：存在一個明確的目標；存在兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；存在兩個或兩個以上可供選擇的行動方案；可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。第一節(jié)不確定型決策問題特征：每一種狀態(tài)發(fā)生的概率未知常用準則：樂觀準則；悲觀準則；折衷準則；后悔值準則；等可能準則.3管理決策分析第二章節(jié)例1某公司欲購進一種新產(chǎn)品，有三種采購方案：大量、中量、小量。市場狀況有三種：暢銷、一般、滯銷，但決策者不知道每種市場狀況的可能性。每種狀況下的獲利情況如下表，試建立決策數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)利潤方案暢銷一般滯銷大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一節(jié)不確定型決策4管理決策分析第二章節(jié)樂觀法600400200悲觀法-80-20-101.樂觀準則:

從最樂觀的角度出發(fā)，對每個方案按最有利的狀態(tài)來考慮，從中選取最大收益值，其對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2.悲觀準則:

對每個方案按最不利的狀態(tài)來考慮，從這些最壞的情況中選取最大收益值，相應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。

Ω

QAθ1θ2θ3大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一節(jié)不確定型決策5管理決策分析第二章節(jié)3.折衷準則（Harwicz準則）

主觀設(shè)定一個[0,1]之間的樂觀系數(shù)。當系數(shù)為0時，為悲觀法，為1時，就是樂觀法。

Ω

RAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874第一節(jié)不確定型決策6管理決策分析第二章節(jié)4.后悔值準則（Savage準則）后悔值：在某自然狀態(tài)下沒有選擇最優(yōu)方案所帶來的損失，用RV(a,θ)表示,即：后悔值準則：在所有方案的最大后悔值中選取最小值所對應(yīng)的方案，即：第一節(jié)不確定型決策7管理決策分析第二章節(jié)

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10

ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400第一節(jié)不確定型決策8管理決策分析第二章節(jié)5.等可能性準則（Laplace準則

）假定各種自然狀態(tài)都以相同的機會發(fā)生，選擇期望收益最大的方案為最優(yōu)方案。24022797

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10第一節(jié)不確定型決策9管理決策分析第二章節(jié)第二節(jié)風(fēng)險型決策一、風(fēng)險型決策問題的基本條件和準則1.風(fēng)險型決策問題的基本條件存在一個明確的目標；有兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；可以確定每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；存在不同的方案可供選擇；可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。10管理決策分析第二章節(jié)2.風(fēng)險型決策問題的常用準則(1)最大可能準則在發(fā)生概率最大的狀態(tài)發(fā)生的前提下，選擇最優(yōu)方案。例2

某農(nóng)場要決定在一塊地中種植什么作物，條件如下，如何決策？天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000第二節(jié)風(fēng)險型決策11管理決策分析第二章節(jié)(2)期望值準則選擇期望收益值最大的方案作為最優(yōu)方案期望收益值3700420050001000×0.2+4000×0.7+7000×0.1=3700天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000第二節(jié)風(fēng)險型決策12管理決策分析第二章節(jié)注意：同一個決策問題，使用不同的方法可能會選擇不同的方案。一般，當不同狀態(tài)的發(fā)生概率有很大的區(qū)別，而不同的方案在各種狀態(tài)下的報酬差別不大的情況下，可使用最大可能法，否則使用期望值法。第二節(jié)風(fēng)險型決策13管理決策分析第二章節(jié)二、決策樹例：某農(nóng)場要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000決策樹是求解風(fēng)險型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、狀態(tài)點（機會點）、概率枝（狀態(tài)枝）和結(jié)果點組成。第二節(jié)風(fēng)險型決策14管理決策分析第二章節(jié)12θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000決策點方案枝狀態(tài)點概率枝結(jié)果點a1a2a3第二節(jié)風(fēng)險型決策15管理決策分析第二章節(jié)步驟:(1)繪制決策樹(2)計算各狀態(tài)點的益損期望值(3)對益損期望值進行比較三、利用決策樹進行風(fēng)險型決策利用決策樹對方案進行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。與收益矩陣表相比，決策樹的適應(yīng)面更廣，它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布。它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。第二節(jié)風(fēng)險型決策16管理決策分析第二章節(jié)12θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000a3a2a1各狀態(tài)點的益損期望值為②：1000×0.2＋4000×0.7＋7000×0.1＝3700③：2000×0.2＋5000×0.7＋3000×0.1＝4200④：3000×0.2＋6000×0.7＋2000×0.1＝5000370042005000故選擇方案a3，收益期望值為5000.5000第二節(jié)風(fēng)險型決策17管理決策分析第二章節(jié)

為了適應(yīng)市場需要，某地提出了擴大生產(chǎn)的三個方案。（1）投資600萬元建大工廠，（2）投資280萬元建小工廠，（3）先建小工廠，如銷路好，三年以后擴建，追加投資400萬元，每年盈利190萬元。方案使用期都是十年。試應(yīng)用決策樹評選出合理的決策方案。概率自然狀態(tài)建大工廠年收益建小工廠年收益0.70.3銷路好銷路差200-408060例3利用決策樹法求解下面的決策問題。第二節(jié)風(fēng)險型決策18管理決策分析第二章節(jié)12365建大廠建小廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路差(0.3)擴建不擴建銷路好(1.0)銷路好(1.0)680萬200萬元-40萬元190萬元80萬元60萬元719萬930萬930萬560萬前三年第一次決策后七年第二次決策4200×0.7×10+(-40)×0.3×10-600=680190×1×7-400=93080×1×7=56080×0.7×3+930×0.7+60×0.3×(3+7)-280=719決策方案為:前三年建小廠,如銷路好進行擴建;總收益為719萬元.719萬19管理決策分析第二章節(jié)第三節(jié)貝葉斯決策管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。在實際工作中，總希望通過調(diào)查、分析，以獲得有一定可靠度的情報資料。對這類問題的決策分析，要應(yīng)用條件概率和貝葉斯定理，因此，也稱為貝葉斯決策。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態(tài)分布進行決策。貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。20管理決策分析第二章節(jié)第三節(jié)貝葉斯決策一、先驗概率和后驗概率先驗概率P(θ)：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實驗證實所確定的概率。后驗概率P(θ/H)：利用補充信息修訂的概率。利用市場調(diào)查獲取的補充信息值H去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布P(θ/H)。21管理決策分析第二章節(jié)二、貝葉斯定理設(shè)A1、B表示在一個樣本空間中的兩個事件，在事件B發(fā)生條件下事件A1發(fā)生的概率稱為條件概率，記為P(A1|B),且A1和B的聯(lián)合概率公式為：若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么事件B全概率公式為：第三節(jié)貝葉斯決策22管理決策分析第二章節(jié)兩個事件的貝葉斯定理：若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么兩個事件的貝葉斯公式為：假定存在一個完整的和互斥的事件A1，A2,…,An，Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么n個事件的貝葉斯公式為:n個事件的貝葉斯定理：第三節(jié)貝葉斯決策23管理決策分析第二章節(jié)解：用H表示放回摸球摸出4白8黑這一事件；θ1表示所取為A壇，θ2表示所取為B壇。則例1設(shè)有A和B兩個外形相同、裝有足夠數(shù)量黑白小球的不透明壇子。A壇中裝有白球30％，黑球70％；B壇白球70％，黑球30％。從中任取一壇，作放回摸球12次，觀察的記錄是摸出白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率。第三節(jié)貝葉斯決策24管理決策分析第二章節(jié)說明：在進行隨機試驗之前，只能設(shè)定取到A壇的可能性是50％，即先驗概率為0.5；在通過隨機試驗獲得觀察值H后，所取為A壇的可能性增加到96.7％，即后驗概率為0.967。第三節(jié)貝葉斯決策25管理決策分析第二章節(jié)所謂貝葉斯決策，就是利用補充信息，根據(jù)概率計算中的貝葉斯公式來估計后驗概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進行評價和選擇的一種決策方法。三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟(1)先驗分析：指決策者詳細列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程。第三節(jié)貝葉斯決策依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判斷，去測算和估計狀態(tài)變量θ的先驗分布P(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。26管理決策分析第二章節(jié)三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟(2)預(yù)驗分析：對補充信息的價值和成本加以比較和分析，以確定是否需要獲取補充信息。第三節(jié)貝葉斯決策判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息；反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。27管理決策分析第二章節(jié)三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析：根據(jù)預(yù)驗分析，如果認為采集信息和進行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項工作，一旦取得了新的信息，決策者就結(jié)合這些新信息進行決策分析。結(jié)合運用這些信息并修正先驗概率，稱為后驗分析。利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的說明。28管理決策分析第二章節(jié)(4)序貫分析：（主要針對多階段決策）是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況。它包括一系列的先驗分析和預(yù)驗分析、采集新的信息和作出后驗分析和決策。注：預(yù)驗分析與后驗分析十分相似，只是在預(yù)驗分析階段從未進行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗分析是進行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。第三節(jié)貝葉斯決策三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟29管理決策分析第二章節(jié)狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)101010例2某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進大型設(shè)備(a1)、引進中型設(shè)備(a2)、引進小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根據(jù)市場預(yù)測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元），根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。第三節(jié)貝葉斯決策試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進行決策。30管理決策分析第二章節(jié)為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：P(Hi|θj)θ1

θ2

θ3H10.60.20.2H20.30.50.2H30.10.30.631管理決策分析第二章節(jié)(1)先驗分析

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.30.40.3a15020-20a23025-10a3101010第三節(jié)貝葉斯決策E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此先驗分析后的決策為引進大型設(shè)備，期望收益為17萬元。32管理決策分析第二章節(jié)(2)預(yù)驗分析第三節(jié)貝葉斯決策

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2θ30.30.40.3a10.60.20.2a20.30.50.2a30.10.30.633管理決策分析第二章節(jié)由貝葉斯公式可得第三節(jié)貝葉斯決策后驗分布矩陣為P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)H1H2H334管理決策分析第二章節(jié)當市場調(diào)查值為H1（需求量大）時，用H1發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H1)＝a1E

(aopt|H1)=29.2即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設(shè)備，期望收益值為29.2。用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.560.250.19a15020-20a23025-10a310101035管理決策分析第二章節(jié)當市場調(diào)查值為H2（需求量一般）時，用H2發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H2)＝a1E

(aopt|H2)=21即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是引進大型設(shè)備，期望收益值為21。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.260.570.17a15020-20a23025-10a310101036管理決策分析第二章節(jié)當市場調(diào)查值為H3（需求量小）時，用H3發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H3)=a3E

(aopt|H3)=10即：試銷為H3產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進小型設(shè)備，期望收益值為10。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.090.360.55a15020-20a23025-10a310101037管理決策分析第二章節(jié)第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為：

企業(yè)收益期望值增加：只要試銷所需費用不超過2.99萬元，就應(yīng)該進行市場調(diào)查；否則，則不應(yīng)進行試銷。38管理決策分析第二章節(jié)(3)后驗分析在試銷費用不超過2.99萬元的情況下，進行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；若試銷費用超過2.99萬元，則不應(yīng)進行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進大型設(shè)備；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進小型設(shè)備。39管理決策分析第二章節(jié)例3按某工程項目的合同，計劃三個月完工，其施工費與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素。如果天氣好，工程能按時完工，施工單位可獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單位就被罰款1萬元；若不施工，就要損失窩工費2干元。根據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)。天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，施工單位擬從氣象臺獲得該地區(qū)過去同一時期的天氣預(yù)報資料。假定氣象臺對于好天氣的預(yù)報正確率為80％，對于壞天氣的預(yù)報正確率為90％。問應(yīng)如何決策?第三節(jié)貝葉斯決策40管理決策分析第二章節(jié)

狀態(tài)收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2000-2000(1)先驗分析設(shè)θ1表示天氣好、θ2表示天氣壞，H1表示預(yù)報天氣好、H2表示預(yù)報天氣壞。第三節(jié)貝葉斯決策41管理決策分析第二章節(jié)(2)預(yù)驗分析

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2H10.80.1H20.20.9第三節(jié)貝葉斯決策42管理決策分析第二章節(jié)第三節(jié)貝葉斯決策43管理決策分析第二章節(jié)1398不要預(yù)報資料要預(yù)報資料預(yù)報天氣好H1預(yù)報天氣壞H2施工不施工天氣好θ18000-10000500003620036200-2000627天氣壞θ21110施工不施工天氣好θ1-4600-2000天氣壞θ254施工不施工天氣好θ1-20008000-2000天氣壞θ2-200098420.30.70.770.230.090.910.310.695000050000-10000-10000-2000-200044管理決策分析第二章節(jié)第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析 若獲得天氣預(yù)報資料，該施工單位可獲得的收益期望值為：

企業(yè)收益期望值增加：只要獲取天氣預(yù)報的費用不超過1842元，就應(yīng)該獲取天氣預(yù)報；否則，則不必獲取天氣預(yù)報。45管理決策分析第二章節(jié)(3)后驗分析在獲取天氣預(yù)報費用不超過1842元的情況下，獲取天氣預(yù)報，能使該施工單位決策取得較好的經(jīng)濟效益；若獲取天氣預(yù)報費用超過1842元，則不應(yīng)獲取天氣預(yù)報。若預(yù)報天氣好，則應(yīng)該選擇方案a1，即施工；若預(yù)報天氣壞，則應(yīng)該選擇方案a2，即不施工。46管理決策分析第二章節(jié)2.貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性優(yōu)點：（1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。（2）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準確，先驗知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機地結(jié)合起來了。（4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學(xué)。第三節(jié)貝葉斯決策47管理決策分析第二章節(jié)局限性：（1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出。（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。第三節(jié)貝葉斯決策48管理決策分析第二章節(jié)四、信息的價值第三節(jié)貝葉斯決策從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價值的——能帶來收益。但獲得的情報越多，花費也更多。因此有一個獲取補充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價值？49管理決策分析第二章節(jié)1.完全信息的價值（EVPI）四、信息的價值完全信息：能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。完全信息值Hi

:

設(shè)Hi為補充信息值，若存在狀態(tài)值θ0，使得條件概率P(θ0/Hi)=1，或者當狀態(tài)值θ≠θ0時，總有P(θ/Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補充信息可靠性100%）第三節(jié)貝葉斯決策50管理決策分析第二章節(jié)完全信息值Hi的價值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。四、信息的價值第三節(jié)貝葉斯決策

設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ)，其中a為行動方案，θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi)，其收益值為 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ) 驗前最滿意行動方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：maxQ(a,θ)-Q(aopt,θ)為在狀態(tài)變量為θ時的完全信息值Hi的價值。51管理決策分析第二章節(jié)完全信息價值 如果補充信息值Hi對每一個狀態(tài)值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi對狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。第三節(jié)貝葉斯決策四、信息的價值52管理決策分析第二章節(jié)在例2中 如果補充信息(試銷市場調(diào)查)的準確度很高，試銷需求量大，則100%需求量大；試銷需求量一般，則100%需求量一般；試銷需求量小，則100%需求量小；這時：P(θ1|H1)=1，P(θ2|H1)=0

，P(θ3|H1)=0

P(θ1|H2)=0，P(θ2|H2)=1

，P(θ3|H2)=0

P(θ1|H3)=0，P(θ2|H3)=0

，P(θ3|H3)=1

則H1（試銷需求量大）、H2（試銷需求量一般）、H3（試銷需求量?。┒际峭耆畔⒅?完全情報)。第三節(jié)貝葉斯決策四、信息的價值53管理決策分析第二章節(jié)狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)101010第三節(jié)貝葉斯決策在例2中，若H1、H2、H3都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1

(引進大型設(shè)備)完全信息值H1的價值=50-50=0完全信息值H2的價值=25-20=5完全信息值H3的價值=10-(-20)=30完全信息價值為：EVPI=0×0.3+5×0.4+30×0.3=11(萬元)54管理決策分析第二章節(jié)2.補充信息的價值（EVAI）四、信息的價值 實際工作中取得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi的價值：決策者掌握了補充信息值Hi前后期望收益值的增加量（或期望損失值的減少量）。補充信息價值：全部補充信息值Hi價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。第三節(jié)貝葉斯決策55管理決策分析第二章節(jié)在例2中：驗前最滿意行動方案為a1

(引進大型設(shè)備) E1=E(aopt,θ)=E(a1,θ)=17(萬元) a(H1)=a1,a(H2)=a1,a(H3)=a3第三節(jié)貝葉斯決策

EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(萬元)狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)10101056管理決策分析第二章節(jié)3.補充信息價值與完全信息價值的關(guān)系第三節(jié)貝葉斯決策任何補充信息價值都是非負的，且不超過完全信息的價值。信息價值對管理決策的意義任何補充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟效益。完全信息是一類特殊的補充信息，是最有價值的信息。四、信息的價值57管理決策分析第二章節(jié)引例某稀有金屬礦為支援國家四化建設(shè)，準備在近期增加礦產(chǎn)量，今制訂了兩個增產(chǎn)方案，一是新建一批礦井(“新建”)，一是對原有老礦井進行技術(shù)改造(“改舊”)。根據(jù)該礦現(xiàn)有技術(shù)力量和以往生產(chǎn)經(jīng)驗，“改舊”把握極大，5年內(nèi)可穩(wěn)獲利潤250萬元；而“新建”則把握不大，如能成功，5年內(nèi)將獲利2000萬元，反之，若失敗，則要虧損1000萬元，據(jù)以往經(jīng)驗，開發(fā)成功的概率為0.5，問采用何種方案？第四節(jié)效用決策58管理決策分析第二章節(jié)若按益損期望值的大小作為決策準則，將采用“新建”方案，計算如下：新建改舊成功(0.5)成功(1.0)500500250失敗(0.5)2000-1000250第四節(jié)效用決策59管理決策分析第二章節(jié)效用反映決策者對某種利益和損失所獨有的感覺和反應(yīng)效用值：用效用概念衡量人們對同一期望值在主觀上的價值效用函數(shù)(曲線)反映決策者的效用值與益損值的對應(yīng)關(guān)系.效用決策：將結(jié)果用效用值代替，以期望效用最大為決策準則.一、效用的定義和公理體系基數(shù)效用：用諸如1，2，3，…這種確定的數(shù)量來測量和區(qū)分人們行為中的滿足程度，由此形成了大小關(guān)系序數(shù)效用：用次序或優(yōu)先關(guān)系來描述人們滿足程度的一種分析方法，它認為人們的效用是無法測量的，但可以根據(jù)偏好來排序

1.基本概念第四節(jié)效用決策60管理決策分析第二章節(jié)：“o1優(yōu)于o2”

(o1

ispreferredtoo2)（1）嚴格序“”事態(tài)體：各種后果(n種,n≥2)及后果出現(xiàn)的概率的組合，記為T=(p1,o1；p2,o2；

…；

pn,on)：“o1無差異于o2”

(o1

isindifferencetoo2)（2）無差異“～”“o1不劣于o2”

(o1

優(yōu)于或無差異于o2)（3）弱序“”效用函數(shù)的定義：在集合T上的實值函數(shù)u,若它和T上的優(yōu)先關(guān)系一致，即則稱u為效用函數(shù)。

第四節(jié)效用決策61管理決策分析第二章節(jié)2.效用存在性公理（理性行為公理）公理1（連通性）若T1,T2∈T，則或者T1

T2，或者T1

T2，或者T1～T2.公理2（傳遞性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2，T2

T3，則T1

T3，若T1～T2，T2～T3，則T1～T3.公理3（復(fù)合保序性）若T1,T2,Q∈T，且0<λ<1，則T1

T2當且僅當.公理4（相對有序性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2

T3

，則存在數(shù)p,q(0<p<1,0<q<1)，使得第四節(jié)效用決策62管理決策分析第二章節(jié)二、效用曲線的作法U=U(x)，U—效用值∈[0,1]，x—益損值。對特定問題，0和1分別對應(yīng)于最壞和最好情況。xU(x)01第四節(jié)效用決策63管理決策分析第二章節(jié)假如決策者面臨兩種可選方案A1和A2：若選A1，則將以概率P獲得收益o1，以概率1-P獲得收益o2;若選A2，則可穩(wěn)得收益o3，(o1>o3>o2).此時若方案A1與A2相當，則效用值相等，表達式為：PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3)(1)（1）概率當量法調(diào)整概率P的值使A1,A2相當，則由(1)式可得o3的效用。（2）確定當量法取P=0.5(或介于0－1之間的其他給定值)，調(diào)整o3的值使A1,A2相當。第四節(jié)效用決策64管理決策分析第二章節(jié)例如：對于引例中的問題方案A1：以0.5的概率得到2000萬元收益，以0.5的概率遭受1000萬元損失。方案A2：以1的概率得到250萬元收益。最大益損值20