華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)方位角課件-002

解直角三角形的應(yīng)用（方位角）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解并熟記方位角的意義，并能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題

自學(xué)指導(dǎo)

(1)內(nèi)容:課本第112頁(yè)例2，第117頁(yè)第4（2）時(shí)間：5分鐘

（3）方法：獨(dú)立自學(xué)

（4）要求：自學(xué)后完成自學(xué)檢測(cè)

自學(xué)檢測(cè)什么叫方位角？指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線(xiàn)OAABCDOBOCOD45°射線(xiàn)OE射線(xiàn)OF射線(xiàn)OG射線(xiàn)OHEGFH45°45°45°認(rèn)識(shí)方位角O北南西東

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線(xiàn)OA射線(xiàn)OB射線(xiàn)OC70°60°認(rèn)識(shí)方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A,C兩地的距離為_(kāi)___北A北BC40海里D有一個(gè)角是600的三角形是等邊三角形華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD

3x√X=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+24如圖，海島A四周20海里周?chē)鷥?nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，，航行24海里到C，在B處見(jiàn)島A在北偏西60?.在C見(jiàn)島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角變式訓(xùn)練.海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BADF12華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角如圖，過(guò)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=

≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300√2米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問(wèn)A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響，若有影響，影響的時(shí)間有多少秒？（計(jì)算過(guò)程中√3取1.7，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角解：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為D．設(shè)拖拉機(jī)行駛路線(xiàn)CF與AD交于點(diǎn)E∵AC=300√2,∠ACD=45°∴CD=AD=300√2×√2/2=300,DE=CD·tan30°=300×√3/3=100√3≈170（米），∴BE=300-36-170=94米．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CF，垂足為H，則∠EBH=30°．∴BH=BE·cos30°=94×√3/2≈80．∵80米＜100米，∴B棟教室受到拖拉機(jī)噪聲影響．以點(diǎn)B為圓心，100為半徑作弧，交CF于M、N兩點(diǎn)，則MN=2√1002-802=2×60=120（米）．B棟教室受噪聲影響的時(shí)間為：120÷8=15（秒）．作AH′⊥CF，H′為垂足，則∠EAH′=30°．又AE=36+94=130，∴AH′=AE·cos30°=130×√3/2=111（米）．∵111米＞100米，∴A棟教室不受拖拉機(jī)噪聲影響．

華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角

強(qiáng)化訓(xùn)練一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P，在點(diǎn)P處測(cè)得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東43°方向；又測(cè)得P與碼頭A之間的距離為200米，請(qǐng)你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離。(tan43°=0.9325）華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB垂足為H在RT△APH中則∠APH=30°，∠BPH=43°PA=200m所以AH=100,PH=AP·cos30°△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答：碼頭A與B距約為262米華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角為建設(shè)山水園林式城市，內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B,C.在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30度方向上，在C點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米.請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）.華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．∴∠CAD=45°，∴∠ACD=∠CAD∴AD=CD，∴BD=BC－CD=200－AD．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝AD：BD∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝(200－AD)·√3．∴AD+√3AD＝200√3∴AD＝300－100√3答：該河段的寬度為（300－100√3）米．華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）65°34°PBCA80華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角如圖，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，∴PC=PA?cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB=PC：sinB≈72.8/0.56=130（海里）答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里．華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離？ABC北南西東DE600100m200m解：AD=AB?sin60°=50√3BD=AB?cos60°=50，∴CD=150．∴AC=√(50√3)2+1502=100√3答：略．華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線(xiàn)）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用。善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件：24.4方位角1、在困境中時(shí)刻把握好的機(jī)遇的才能。我在想，假如這個(gè)打算是我往履行那結(jié)果必定失敗，由于我在作決策以前會(huì)把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作為支撐影片的基本骨架，在影片中發(fā)揮著不可替代的作用，也是影片的靈魂，阿甘是影片中的主人公，是支撐起整個(gè)故事的重要人物，也是給人最大啟示的人物。3、在生命的每一個(gè)階段，阿甘的心中只有一個(gè)目標(biāo)在指引著他，他也只為此而踏實(shí)地、不懈地、堅(jiān)定地奮斗，直到這一目標(biāo)的完成，