充要條件導(dǎo)學案高一上學期數(shù)學人教A版

第一章集合與常用邏輯用語1.一、學習目標1．通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解并歸納充要條件的意義；2．結(jié)合具體問題，學會判斷并證明一些簡單的充要條件問題；3．學會由充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.二、重點難點重點難點理解充要條件證明充要條件判斷充要條件由充分、必要條件求參數(shù)范圍三、預(yù)習提綱（閱讀教材，完成下列填空，在教材相應(yīng)位置進行標注后，識記相關(guān)內(nèi)容）1．如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p均是真命題，即既有，又有，就記作，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為條件.2．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p?q，那么p與q互為條件.3.“?”的傳遞性：若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件．4.充分必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}推出關(guān)系pq且q?pp?q且qpp?q且q?ppq集合關(guān)系A(chǔ)BABABAB條件關(guān)系p是q的條件p是q的條件p是q的條件p是q的條件合作探究深度學習學習目標一充要條件的概念例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；（4）若是空集，則與均是空集.學習目標二充要條件的判定例2：下列各題中，哪些p是q的充要條件？p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分；p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；p：x=1是一元二次方程的一個根，q：.自主檢測1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的()A.充分不必要條件C.充要條件自主檢測2.設(shè)x，y，則命題“x2>y2”的充要條件是（）A.x>yB.x<yC.D.x>y>0學習目標三充要條件的證明例3：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到是直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件。歸納總結(jié)：證明充要條件的方法步驟自主檢測3.使不等式－5x＋3≥0成立的一個充分不必要條件是()A．x<0B．x≥0C．{3,5}D．x≤eq\f(3,5)學習目標四：課堂自主檢測4.華夏文明五千多年，孕育出璀璨的詩歌篇章，詩歌“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”一句引自王昌齡的《從軍行七首（其四）》，樓蘭，漢時西域國名．據(jù)《漢書》載：漢武帝時，曾使通大宛國，樓蘭王阻路，攻截漢朝使臣．漢昭帝元鳳四年（公元前77）霍光派傅介子去樓蘭，用計斬殺樓蘭王．唐時與吐蕃在此交戰(zhàn)頗多，王昌齡詩中借用傅介子斬樓蘭王典故，表明征戰(zhàn)將士誓平邊患的決心．那么，“不破樓蘭終不還”中，“還”是“破樓蘭”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.（多選）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是()A．r是q的充要條件B．p是q的充分條件C．r是q的必要不充分條件D．r是s的充分不必要條件6.若“x＞3”是“x＞a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是.7．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，條件p：“開關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是__________．五、總結(jié)提升(一)判斷充分條件、必要條件及充要條件的三種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.(3)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性.（二）充要條件證明的兩個思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性.(2)集合思想：記p：A＝{x|