高中數(shù)學(xué)-《函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1．能結(jié)合具體的現(xiàn)實問題情境，合理選擇已經(jīng)學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)與分段函數(shù)等函數(shù)模型，解決簡單的實際問題．2．通過學(xué)習(xí)具體的例題，體會應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的過程和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．3．體會函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，初步理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具．教學(xué)重難點教學(xué)重點：將實際問題中的量抽象成數(shù)學(xué)中的變量，并找到變量之間的關(guān)系．教學(xué)難點：將實際問題中的量抽象成數(shù)學(xué)中的變量，并找到變量之間的關(guān)系．課前準備PPT課件．教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入問題1：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的解析式分別是什么？師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，老師補充．預(yù)設(shè)答案：（1）一次函數(shù)：f(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)；反比例函數(shù)：f(x)＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)；二次函數(shù)：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；冪函數(shù)：f(x)＝xα(α為常數(shù))；設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)做好新舊知識銜接．引語：我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系，借助這些函數(shù)，我們能解決現(xiàn)實世界中的許多問題．（板書：函數(shù)的應(yīng)用（一））二、新知探究例1設(shè)小王的專項扣除比例、專項附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個稅稅額為y（單位：元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中涉及的變量的實際意義以及它們之間的關(guān)系，根據(jù)3.1.2例8中公式②，可得應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的解析式t＝g(x)，再結(jié)合y＝f(t)的解析式③，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．問題2：本題中涉及了幾個變量？你能寫出它們之間的關(guān)系嗎？由公式得：t＝x－60000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝0.8x－117360．令t≤0，得x≤146700；令t＞0，得x＞146700．所以個人應(yīng)納稅所得額t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0＜x≤146700，,0.8x－117360，x＞146700.))由3.1.2例8可知個稅稅額y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，t＝0，,0.03t，0＜t≤36000，,0.1t－2520，36000＜t≤144000，,0.2t－16920，144000＜t≤300000，,0.25t－31920，300000＜t≤420000，,0.3t－52920，420000＜t≤660000，,0.35t－85920，660000＜t≤960000，,0.45t－181920，t＞960000.))③）問題3：如何通過這兩個關(guān)系確定應(yīng)繳納個稅稅額y與綜合所得收入額x之間的關(guān)系？（在③中，將t用關(guān)于x的關(guān)系式代換，并將t的范圍換成自變量x的范圍．）問題4：當x在什么范圍內(nèi)時可以使t落到相應(yīng)的區(qū)間？（當0≤x≤146700時，t＝0；要使0＜t≤36000，只需0＜0.8x－117360≤36000，可得146700＜x≤191700；同理可得其它區(qū)間內(nèi)的對應(yīng)范圍，答案見表1．）預(yù)設(shè)答案：解：（1）由個人應(yīng)納稅所得額計算公式，可得t＝x－60000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝0．8x－117360．令t≤0，得x≤146700；令t＞0，得x＞146700．所以個人應(yīng)納稅所得額t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0＜x≤146700，,0.8x－117360，x＞146700.))結(jié)合3.1.2例8的解析式③，可得表1txyt＝00≤x≤146700y＝00＜t≤36000146700＜x≤191700y＝0.03t＝0.024x－3520.836000＜t≤144000191700＜x≤326700y＝0.1t－2520＝0.08xt≤300000326700＜x≤521700y＝0.2t－16920＝0.16x－40392300000＜t≤420000521700＜x≤671700y＝0.25t－31920＝0.2x－61260420000＜t≤660000671700＜x≤971700y＝0.3t－52920＝0.24x－88128660000＜t≤960000971700＜x≤1346700y＝0.35t－85920＝0.28x－126996t＞960000x＞1346700y＝0.45t－181920＝0.36x－234732所以，函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤146700，,0.024x－3520.8，146700＜x≤191700，,0.08x－14256，191700＜x≤326700，,0.16x－40392，326700＜x≤521700，,0.2x－61260，521700＜x≤671700，,0.24x－88128，671700＜x≤971700,0.28x－126996，971700＜x≤1346700，,0.36x－234732，x＞1346700．))④（2）根據(jù)④，當x＝249600時，y＝0.08×249600－14256＝5712．所以，小王全年需要繳納的綜合所得個稅稅額為5712元．教師點撥：網(wǎng)絡(luò)上計算個稅稅額、房貸還款額的小程序都是先建立函數(shù)模型，再由程序員編寫程序做成的．由此可見，有了函數(shù)模型，就可以通過研究函數(shù)獲得實際問題的答案．設(shè)計意圖：通過例1使學(xué)生初步體會應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的過程和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．問題2，3，4都是引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題拆分成一些簡單問題，問題2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，問題3，4是引導(dǎo)學(xué)生確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與定義域，直擊問題本質(zhì)．典例歸納（1）你能說說應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的一般步驟嗎？（2）你認為最關(guān)鍵的步驟是什么？師生活動：師生一起總結(jié)．預(yù)設(shè)的答案：（1）①閱讀理解，抓取信息，即確定實際問題中的變量；②建立函數(shù)模型，即確定變量間的關(guān)系；③求函數(shù)模型的解；④作答，即把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論．（2）建立函數(shù)模型，確定問題中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系與定義域．設(shè)計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決實際問題的．四、目標檢測設(shè)計意圖：通過練習(xí)題，鞏固用函數(shù)解決實際問題的方法。五、作業(yè)布置：教科書復(fù)習(xí)參考題3．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì)，已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識。與此同時，經(jīng)過近兩個月的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了提出問題、分析問題和解決問題的能力。基于學(xué)生的以上心理特點及認知水平，所以采取問題驅(qū)動法，通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，輔助合作交流，自主探究解決問題。這樣可以使學(xué)生積極參與教學(xué)過程，提高學(xué)生的自學(xué)能力。在教學(xué)過程中展開思維，進一步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。效果分析1.復(fù)習(xí)舊知部分：通過學(xué)生的回答發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握還不夠精準、嚴謹。2.探究新知部分：在學(xué)生的討論過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難靜下心來讀題、審題，以至于開始的時間好多學(xué)生不理解題目到底是什么意思；其次，數(shù)學(xué)表達能力有限，在理解題目的基礎(chǔ)上較難用數(shù)學(xué)語言翻譯過來；最后有些眼高手低，會看會說，寫的時候比較少。3.目標檢測部分：大部分學(xué)生掌握的較好，基本能夠理解函數(shù)解決實際問題的步驟，但是小細節(jié)處理的不夠好，比較實際問題的定義域。教材分析本節(jié)課主要研究函數(shù)的簡單應(yīng)用，它是第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)的總結(jié)性課時。本節(jié)課放在第三章的最后，不僅是對前面函數(shù)的概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，使學(xué)生螺旋式上升認識已有函數(shù)，同時還對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)有較大的意義。類比上一版本的教材，新教材將《函數(shù)的應(yīng)用》分為兩部分，一方面符合學(xué)生的認知規(guī)律，另一方面切實加強了數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，將生活的方方面面與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。對后續(xù)函數(shù)的繼續(xù)學(xué)習(xí)有著極其重要的鋪墊作用。評測練習(xí)1．若用模型描述汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時的速率x（單位：km/h）的關(guān)系，而某種型號的汽車在速率為60km/h時，緊急剎車后滑行的距離為20m．在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號的車緊急剎車后滑行的距離為50m，那么這輛車是否超速行駛？設(shè)計意圖：考查應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題．2．某廣告公司要為客戶設(shè)計一幅周長為（單位：m）的矩形廣告牌，如何設(shè)計這個廣告牌可以使廣告牌的面積最大？設(shè)計意圖：考查應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題．3．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價為3500元．若該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售出去，則（1）設(shè)總成本為y1（單位：萬元），單位成本為y2（單位：萬元），銷售總收入為y3（單位：萬元），總利潤為y4（單位：萬元），分別求出它們關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式．（2）根據(jù)所求函數(shù)的圖象，對這個公司的經(jīng)濟效益作出簡單分析．設(shè)計意圖：考查應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題．參考答案：1．由20＝(60)2a解得a＝eq\f(1,180)，由50＝eq\f(1,180)x2解得x＝30eq\r(10)，因為30eq\r(10)＜100，所以這輛車沒有超車．2．設(shè)矩形的一邊長為x，廣告牌面積為S，則S＝－(x－eq\f(l,4))2＋eq\f(l2,16)，x∈(0，eq\f(l,2))．當x＝eq\f(l,4)時，S取到最大值，且Smax＝eq\f(l2,16)．所以當廣告牌是邊長為eq\f(l,4)的正方形時，廣告牌的面積最大．3．（1）y1＝150＋0．25x；y2＝eq\f(150,x)＋0．25；y3＝0．35x；y4＝0．1x－150．（2）當x＜1500件時，該公司虧損；當x＝1500件時，公司不賠不賺；當x＞1500件時，公司盈利．課后反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)解決實際問題的過程，學(xué)生借助問題，通過自我思考、交流討論，得出數(shù)學(xué)建模的一般過程，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣的，不是孤立存在的。整體來說，課堂教學(xué)中，學(xué)生的參與度較高，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，大多數(shù)學(xué)生都能掌握用函數(shù)解決實際問題的一般步驟，深切感受數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，初步理解了函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具．但是本節(jié)課在探究新知上花費時間較多，效率較低；后期學(xué)生練習(xí)時間略微緊張，練習(xí)題目比較少。以后我將合理安排教學(xué)內(nèi)容，充分利用課堂時間。課標分析本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，主要是利用函數(shù)概念及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法解決簡單的實際問題，包括研究已知解析式或圖像的函數(shù)的性質(zhì)，以及簡單的建模問題。這樣可以使學(xué)生螺旋上升地認識已有函數(shù)，同時鞏固函數(shù)概念?！墩n程標準》中有關(guān)本節(jié)的要求：函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生如何用函數(shù)描述客觀世界的變化規(guī)律，體會函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系；學(xué)生能夠?qū)唵蔚膶嶋H問題，選擇適當?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)