第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗

第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單個總體均值的檢驗:,::)(0100，

HHi1=mmmm0取統(tǒng)計量nXZ-=sm)10(對于給定的<<aa第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

)}({檢驗法或稱檢驗法Zu-k2或Z>k1為Z故拒絕域的形式<從而拒.z||

/20絕域為nX>-asm}z|{|/20成立時有而當(dāng)ZPH=>aa0若<mm偏大。偏??；反之，ZZ)1,0(~10成立時，，而當(dāng)成立時，當(dāng)HNZH第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月.znX

0a>sm-從而拒絕域為,}znX{P}znX{P0aaa￡>sm-a=>sm-，則若)1,0(N~nXznXznX0aasm->sm->sm-，而蘊含nXnXH00sm-￡sm-，故成立時，當(dāng)?shù)?10(<a<a對于給定nXZ0sm-=取統(tǒng)計量:H,:H)ii(0100m>mm￡m

第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月.znX

0a-<sm-從而拒絕域為}-znX{P}-znX{P0aaa￡<sm-a=<sm-，，則若)1,0(N~nX-znX-znX0aasm-<sm-<sm-，，而蘊含nXZ0sm-=取統(tǒng)計量:H,:H)iii(0100m<mm3m

nXnXH00sm-3sm-，故成立時，當(dāng)，)10(<a<a的對于給定第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月m-nSXt0取統(tǒng)計量：=:H,:H0100

檢驗：m1mm=m)t().1n(t|nSX|

/20檢驗法

從而拒絕域為->m-a,)}1n(t|t{|P)1n(t~t,H/20，成立時當(dāng)a=->-a，)10(<a<a的對于給定。，可類似地推出拒絕域統(tǒng)計量：），仍取和關(guān)于單側(cè)假設(shè)檢驗（說明：nSXT000m-=m3mm￡m第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.某種電子元件的壽命x(以小時計)服從正態(tài)分布，,2均未知,現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:

159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時?，成立時，由當(dāng)nSXnSXH00m-￡m-。，統(tǒng)計量：取nSXt05.0m-==a按題意需檢驗解.225:H,225:H:100>m=m￡m，，蘊含知)1n(tnSX)1n(tnSX0->m-->m-aa第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月小時。命不大于即認為元件的平均壽225不落在拒絕域中，t故接受H0，m-7531.16685.0nSXt0<==即有，又算得7259.98s5.241x==，現(xiàn)7531.1)15(t16n05.0==，成立時，當(dāng))1n(t~tH0-所以拒絕域為：)1n(tnSX0->m-a.)}1n(tt{Pa=->a第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）:第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

1.對于單側(cè)檢驗“H0:1-2≤0”

和“H0:1-2≥0”,可以類似地討論。常用的是0=0。

2.對于兩個正態(tài)總體的方差均為已知時,

可用“u-檢驗方法”檢驗。第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為:

標(biāo)準(zhǔn)方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3

新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1

設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體N(1,2)和N(2,2),1,

2,2均未知.問建議的新操作方法能否提高得率?（取α=0.05.）第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月即認為新方法能提高得率。,7341.1)18(05.0=t,775.221010)110()110(22212=-+-+-=sssp===.225.2,43.79,10;325.3,23.76,10222211===synsxn

和樣本方差：的樣本均值分別求出兩種方法對應(yīng)解需要檢驗假設(shè)：.0:0:211210<-=-HH，mmmm故拒絕可算得,,7341.1295.40HT-<-=故拒絕域為：,7341.1)18(10110105.0tSYXTp-=-￡+-=第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例2某地區(qū)高考負責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。已知總體服從正態(tài)分布，且方差大致相同，由抽樣獲得資料如下：城市85759278889485897891農(nóng)村88789183929688978393.0H故接受,734.1)18(199.110110105.0tSYXTp=<-?+-=Q第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗（t檢驗）:設(shè)X和Y是兩個正態(tài)總體,均值分別為1和2，X和Y不是相互獨立的。取成對樣本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。要檢驗：

H0:1=2,H1:1≠2.

可以把這個問題轉(zhuǎn)化成單個總體的假設(shè)檢驗，令Z=X-Y,它服從N(,2),

這里

(=1-2),2均未知。

Zi=Xi–Yi(i=1,2,…,n)是來自該正態(tài)總體的樣本。顯然,檢驗H0:1=2,H1:1≠2等價于檢驗

H0:=0,H1:≠0,

于是可把問題轉(zhuǎn)化為上節(jié)的情況。第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.有兩臺光譜儀Ix,Iy,

用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著的差異,制備了9件試塊(它們的成份、金屬含量、均勻性等均各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次,得到9對觀察值如下:x(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.00y(%)0.100.210.520.320.780.590.680.770.89z=x-y0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異？第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解:分別作各對數(shù)據(jù)的差zi=xi-yi，如上表,并假設(shè)z1,z2,…,z9來自正態(tài)總體N(,2),這里,2均屬未知。若兩臺儀器的性能一樣,則各對數(shù)據(jù)的差異可看作是隨機誤差,

而隨機誤差可以認為服從正態(tài)分布,其均值為零，因此本題歸結(jié)為檢驗假設(shè):H0:=0,H1:

≠

0.成立，，若由前面的結(jié)論知，可取0Hz0nSTd-=)，1(t~nT-知其拒絕域為：z2/)1(t|0|||nnSTd-3-=