廣東省河源市龍川縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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數(shù)學(xué)試卷參考答案

1-5.DBACA6-8.CDD9.CD10.ABD11.BCD12.BCD

13.714.15.16.或

1.【詳解】解：因?yàn)?，所以?0％分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，

故數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位數(shù)為8.故選：D．

2.【詳解】對于A選項(xiàng)，若，但、不一定相等，A錯(cuò)；

對于B選項(xiàng)，若，則∥，B對；

對于C選項(xiàng)，取，則∥，成立，但、不一定共線，C錯(cuò)；

對于D選項(xiàng)，若，但、不能比較大小，D錯(cuò).故選：B.

3．A【詳解】由，，，故為充分不必要條件.

4.【詳解】，，，則由正弦定理可得，，

，，，的大小為或．故選：C．

5.【詳解】是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故在上是增函數(shù)，故A滿足條件；

定義域內(nèi)不能取到零，在內(nèi)x=0時(shí)無意義，故B不滿足條件；

對于滿足是偶函數(shù)，故C不滿足條件；

對于，，結(jié)果不是恒等于零，故不是奇函數(shù)，故D不滿足條件,故選：A.

6.【詳解】對于A，若，，則或，故A錯(cuò)誤；

對于B，若，，，則或相交，故B錯(cuò)誤；

對于C，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及平行的傳遞性，可知C正確；

對于D，若，，，當(dāng)，不一定垂直于，故D錯(cuò)誤.選C.

7.【詳解】與的夾角為鈍角，，

又與的夾角為，

所以，即，解得，

又與不共線，所以，所以取值范圍為.故選：D

8.【詳解】由祖暅原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六棱臺(tái)體積相等，

故.故選：D

9.【答案】CD

【詳解】因?yàn)椋瑒t.

對于A選項(xiàng)，的虛部為，A錯(cuò)；

對于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，B錯(cuò)；

對于C選項(xiàng)，的共軛復(fù)數(shù)為，C對；

對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，?/p>

由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值是，D對.

10.【答案】ABD

【詳解】由題意得

，

則最大值為，最小值為，A正確；

令，即，

故單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確；

的最小正周期為，C錯(cuò)誤；

令，

故的對稱中心為，D正確，

11.【答案】BCD

【詳解】，A錯(cuò)誤.

，B正確.

，C正確

，D正確.

12.【答案】BCD

【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，BP最小，由于

到直線的距離，故A錯(cuò)誤；

對于B，將平面翻折到平面上，如圖，

連接AC，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)取最小值A(chǔ)C，

在三角形ADC中，,，故B正確；

對于C，由正方體的性質(zhì)可得，平面，

平面，到平面的距離為定值，

又為定值，則為定值，即三棱錐的體積不變，故正確；

對于D，由于平面，設(shè)與平面交于點(diǎn)，

，設(shè)以為球心，為半徑的球與面交線上任一點(diǎn)為，，，

在以為圓心，為半徑的圓上，

由于為正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，

故此圓恰好為的內(nèi)切圓，完全落在面內(nèi)，

交線長為，故正確．

13.【答案】7

【詳解】∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，∴，

∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)

14.【答案】

【詳解】∵，又，∴，又，

所以向量在向量方向上的投影向量為.

15.【答案】

【詳解】中，，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理有，

如圖，點(diǎn)為的外心，三棱錐外接球的球心

平面，，且

中，，

即三棱錐外接球的半徑為：.所以外接球的表面積為

16.【答案】或

【詳解】設(shè)，在上遞增，由，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)即可，時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，若，只需即可，可得，的取值范圍是或.

17.【小問1詳解】設(shè)．

因?yàn)?，，所以?/p>

又因?yàn)椋裕?/p>

解之得時(shí)，或時(shí)，，

所以或．

【小問2詳解】記與夾角為．

因?yàn)?，所以?/p>

則，即，

所以，

又因?yàn)?，所以?/p>

18.【小問1詳解】

由題圖知，，則，

∴．又，∴．

∵，∴，∴，即，

∴的解析式為．

【小問2詳解】

由（1）可得，

∴．

∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，．

19.【小問1詳解】

由，得．

【小問2詳解】

平均數(shù)為：歲；

因?yàn)椋?/p>

所以中位數(shù)在之間，

設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．

20.【詳解】(1)取的中點(diǎn)G，連接，，

因?yàn)?、F、G分別為、、的中點(diǎn)，故，且，且，故且，所以四邊形為平行四邊形，

，又面，面，面．

(2)由（1）可知，面，且F為的中點(diǎn)，

底面為菱形，，，

.

21.【小問1詳解】

由正弦定理邊角互化可知，，即，

，，所以；

【小問2詳解】

若選①，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，即，（Ⅰ）

，即，化簡為，即，（Ⅱ）

由(Ⅰ)(Ⅱ)兩式可得，

所以;

若選②，則是角的平分線，根據(jù)面積公式可知

，整理得，

因?yàn)椋?/p>

解得：或（舍）

所以;

22.【小問1詳解】

取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且，

又且，所以且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，，平面，

所以平面，又平面，所以，

又，為中點(diǎn)，所以，

又，平面，所以平面，

所以平面；

【小問2詳解】

取中點(diǎn)，在平面內(nèi)過作交延長線于，連接，

因?yàn)?，所以?/p>

又平面平面，交線為，平面，所以平面，

因?yàn)槠矫妫裕?/p>

因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

所以為二面角的平面角，

設(shè)，則，，

所以二面角的余弦值為.龍川縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷

答卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位數(shù)為（）

A.7B.7．2C.7．5D.8

2.關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（）

A.若，則B.若，則∥

C.若∥，，則D.若，則

3．若，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4.在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知，則的大小為（）

A.或B.C.或D.

5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

6.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（）

A.若，，則B.若，，，則

C.若，，則D.若，，，則

7.已知向量，若與的夾角為；若與的夾角為鈍角，則取值范圍為（）

A.B.C.D.

8.中國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）

A.16B.C.D.21

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）

A.的虛部為

B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

C.的共軛復(fù)數(shù)為

D.若，則的最大值是

10.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有（）

A.的最大值為，最小值為

B.的單調(diào)遞增區(qū)間為

C.的最小正周期為

D.的對稱中心為

11.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，，，則下列命題中正確命題為（）

A.；B.；

C.；D.

12.如圖，正方體棱長為1，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

A．的最小值為

B．的最小值為

C．當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

D．以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面的交線長為

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_________.

14.已知，，，則向量在向量上的投影向量為__________．

15.已知三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積為________．

16.已知函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則范圍是________．

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且．

（1）若，求的坐標(biāo)；

（2）若，求與夾角．

18.(本小題滿分12分)

函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值，并確定此時(shí)的值．

19.(本小題滿分12分)

樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某市推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）．

20.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，P